谱估计(三)DFT与正交分解
DFT可以用向量形式表示
其第k个频率向量为
对DFT中任意两个频率向量做内积
可以得到结果
因此,DFT中各个频率向量是正交的,将频率向量归一化,即可构成正交基
假设我们有一个信号,那么在这组正交基下,这个信号可分解为各个投影向量之和
其中
上式理解为:观测数据向量可分解为N个正交的DFT频率向量之和
此三篇博客旨在理解频率向量、正交以及投影的基础概念,理解谱分解就是在正交基下的投影。后面将开始子空间的谱估计
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