卷积的平移不变性公式,卷积减少参数的方法

卷积神经损失函数怎么加入正则化

用一个卷积核滑动图片来提取某种特征（比如某个方向的边），然后激活函数用ReLU来压制梯度弥散。

对得到的结果用另一个卷积核继续提取+reLU，然后池化（保留区域最大或者用区域平均来替换整个局部区域的值，保证平移不变性和一定程度上对过拟合的压制）之后“深度”的话，就会需要对池化后的结果继续用不同的卷积核进行“卷积+relu”再池化的工作。

最后得到的实质是一个图片的深度特征，然后实际分类需要另外加一层，一般是softmax。

（也就是说如果对一个现成的已经训练完毕的卷积神经网络模型，只保留除了最后一层之外的部分，然后输入训练图片，把网络的输出重新送入一个多类的SVM再训练，最后也能得到差不多的结果，取决于svm的参数。）

谷歌人工智能写作项目：小发猫

深度学习之损失函数与激活函数的选择

深度学习之损失函数与激活函数的选择在深度神经网络（DNN）反向传播算法(BP)中，我们对DNN的前向反向传播算法的使用做了总结rbsci。其中使用的损失函数是均方差，而激活函数是Sigmoid。

实际上DNN可以使用的损失函数和激活函数不少。这些损失函数和激活函数如何选择呢？以下是本文的内容。MSE损失+Sigmoid激活函数的问题先来看看均方差+Sigmoid的组合有什么问题。

回顾下Sigmoid激活函数的表达式为：函数图像如下：从图上可以看出，对于Sigmoid，当z的取值越来越大后，函数曲线变得越来越平缓，意味着此时的导数σ′(z)也越来越小。

同样的，当z的取值越来越小时，也有这个问题。仅仅在z取值为0附近时，导数σ′(z)的取值较大。在均方差+Sigmoid的反向传播算法中，每一层向前递推都要乘以σ′(z),得到梯度变化值。

Sigmoid的这个曲线意味着在大多数时候，我们的梯度变化值很小，导致我们的W,b更新到极值的速度较慢，也就是我们的算法收敛速度较慢。那么有什么什么办法可以改进呢？

交叉熵损失+Sigmoid改进收敛速度Sigmoid的函数特性导致反向传播算法收敛速度慢的问题，那么如何改进呢？换掉Sigmoid？这当然是一种选择。

另一种常见的选择是用交叉熵损失函数来代替均方差损失函数。每个样本的交叉熵损失函数的形式：其中，?为向量内积。

这个形式其实很熟悉，在逻辑回归原理小结中其实我们就用到了类似的形式，只是当时我们是用最大似然估计推导出来的，而这个损失函数的学名叫交叉熵。

使用了交叉熵损失函数，就能解决Sigmoid函数导数变化大多数时候反向传播算法慢的问题吗？我们来看看当使用交叉熵时，我们输出层δL的梯度情况。

对比一下均方差损失函数时在δL梯度使用交叉熵，得到的的δl梯度表达式没有了σ′(z)，梯度为预测值和真实值的差距，这样求得的Wl,bl的梯度也不包含σ′(z)，因此避免了反向传播收敛速度慢的问题。

通常情况下，如果我们使用了sigmoid激活函数，交叉熵损失函数肯定比均方差损失函数好用。

对数似然损失+softmax进行分类输出在前面我们都假设输出是连续可导的值，但是如果是分类问题，那么输出是一个个的类别，那我们怎么用DNN来解决这个问题呢？

DNN分类模型要求是输出层神经元输出的值在0到1之间，同时所有输出值之和为1。很明显，现有的普通DNN是无法满足这个要求的。但是我们只需要对现有的全连接DNN稍作改良，即可用于解决分类问题。

在现有的DNN模型中，我们可以将输出层第i个神经元的激活函数定义为如下形式：这个方法很简洁漂亮，仅仅只需要将输出层的激活函数从Sigmoid之类的函数转变为上式的激活函数即可。

上式这个激活函数就是我们的softmax激活函数。它在分类问题中有广泛的应用。将DNN用于分类问题，在输出层用softmax激活函数也是最常见的了。

对于用于分类的softmax激活函数，对应的损失函数一般都是用对数似然函数，即：其中yk的取值为0或者1，如果某一训练样本的输出为第i类。则yi=1,其余的j≠i都有yj=0。

由于每个样本只属于一个类别，所以这个对数似然函数可以简化为：可见损失函数只和真实类别对应的输出有关，这样假设真实类别是第i类，则其他不属于第i类序号对应的神经元的梯度导数直接为0。

对于真实类别第i类，它的WiL对应的梯度计算为：可见，梯度计算也很简洁，也没有第一节说的训练速度慢的问题。

当softmax输出层的反向传播计算完以后，后面的普通DNN层的反向传播计算和之前讲的普通DNN没有区别。梯度爆炸or消失与ReLU学习DNN，大家一定听说过梯度爆炸和梯度消失两个词。

尤其是梯度消失，是限制DNN与深度学习的一个关键障碍，目前也没有完全攻克。什么是梯度爆炸和梯度消失呢？

简单理解，就是在反向传播的算法过程中，由于我们使用了是矩阵求导的链式法则，有一大串连乘，如果连乘的数字在每层都是小于1的，则梯度越往前乘越小，导致梯度消失，而如果连乘的数字在每层都是大于1的，则梯度越往前乘越大，导致梯度爆炸。

比如如下的梯度计算：如果不巧我们的样本导致每一层的梯度都小于1，则随着反向传播算法的进行，我们的δl会随着层数越来越小，甚至接近越0，导致梯度几乎消失，进而导致前面的隐藏层的W,b参数随着迭代的进行，几乎没有大的改变，更谈不上收敛了。

这个问题目前没有完美的解决办法。而对于梯度爆炸，则一般可以通过调整我们DNN模型中的初始化参数得以解决。

对于无法完美解决的梯度消失问题，一个可能部分解决梯度消失问题的办法是使用ReLU（RectifiedLinearUnit）激活函数，ReLU在卷积神经网络CNN中得到了广泛的应用，在CNN中梯度消失似乎不再是问题。

那么它是什么样子呢？其实很简单，比我们前面提到的所有激活函数都简单，表达式为：也就是说大于等于0则不变，小于0则激活后为0。

其他激活函数DNN常用的激活函数还有：tanh这个是sigmoid的变种，表达式为：tanh激活函数和sigmoid激活函数的关系为：tanh和sigmoid对比主要的特点是它的输出落在了[-1,1],这样输出可以进行标准化。

同时tanh的曲线在较大时变得平坦的幅度没有sigmoid那么大，这样求梯度变化值有一些优势。当然，要说tanh一定比sigmoid好倒不一定，还是要具体问题具体分析。

softplus这个其实就是sigmoid函数的原函数，表达式为：它的导数就是sigmoid函数。softplus的函数图像和ReLU有些类似。它出现的比ReLU早，可以视为ReLU的鼻祖。

PReLU从名字就可以看出它是ReLU的变种，特点是如果未激活值小于0，不是简单粗暴的直接变为0，而是进行一定幅度的缩小。如下图。

小结上面我们对DNN损失函数和激活函数做了详细的讨论，重要的点有：1）如果使用sigmoid激活函数，则交叉熵损失函数一般肯定比均方差损失函数好；2）如果是DNN用于分类，则一般在输出层使用softmax激活函数和对数似然损失函数；3）ReLU激活函数对梯度消失问题有一定程度的解决，尤其是在CNN模型中。

训练好的cnn网络的损失函数最后为多少

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上世纪60年代，Hubel等人通过对猫视觉皮层细胞的研究，提出了感受野这个概念，到80年代，Fukushima在感受野概念的基础之上提出了神经认知机的概念，可以看作是卷积神经网络的第一个实现网络，神经认知机将一个视觉模式分解成许多子模式（特征），然后进入分层递阶式相连的特征平面进行处理，它试图将视觉系统模型化，使其能够在即使物体有位移或轻微变形的时候，也能完成识别。

卷积神经网络(ConvolutionalNeuralNetworks,CNN)是多层感知机(MLP)的变种。由生物学家休博尔和维瑟尔在早期关于猫视觉皮层的研究发展而来。

视觉皮层的细胞存在一个复杂的构造。这些细胞对视觉输入空间的子区域非常敏感，我们称之为感受野，以这种方式平铺覆盖到整个视野区域。这些细胞可以分为两种基本类型，简单细胞和复杂细胞。

简单细胞最大程度响应来自感受野范围内的边缘刺激模式。复杂细胞有更大的接受域，它对来自确切位置的刺激具有局部不变性。

通常神经认知机包含两类神经元，即承担特征提取的采样元和抗变形的卷积元，采样元中涉及两个重要参数，即感受野与阈值参数，前者确定输入连接的数目，后者则控制对特征子模式的反应程度。

卷积神经网络可以看作是神经认知机的推广形式，神经认知机是卷积神经网络的一种特例。 CNN由纽约大学的YannLeCun于1998年提出。

CNN本质上是一个多层感知机，其成功的原因关键在于它所采用的局部连接和共享权值的方式，一方面减少了的权值的数量使得网络易于优化，另一方面降低了过拟合的风险。

CNN是神经网络中的一种，它的权值共享网络结构使之更类似于生物神经网络，降低了网络模型的复杂度，减少了权值的数量。

该优点在网络的输入是多维图像时表现的更为明显，使图像可以直接作为网络的输入，避免了传统识别算法中复杂的特征提取和数据重建过程。

在二维图像处理上有众多优势，如网络能自行抽取图像特征包括颜色、纹理、形状及图像的拓扑结构；在处理二维图像问题上，特别是识别位移、缩放及其它形式扭曲不变性的应用上具有良好的鲁棒性和运算效率等。

CNN本身可以采用不同的神经元和学习规则的组合形式。

怎样用python构建一个卷积神经网络

用keras框架较为方便首先安装anaconda，然后通过pip安装keras以下转自wphh的博客。

#coding:utf-8''' GPU run command: THEANO_FLAGS=mode=FAST_RUN,device=gpu,floatX=float32 python CPU run command: python 2016.06.06更新：这份代码是keras开发初期写的，当时keras还没有现在这么流行，文档也还没那么丰富，所以我当时写了一些简单的教程。

现在keras的API也发生了一些的变化，建议及推荐直接上看更加详细的教程。

'''#导入各种用到的模块组件from __future__ import absolute_importfrom __future__ import print_functionfrom keras.preprocessing.image import ImageDataGeneratorfrom keras.models import Sequentialfrom import Dense, Dropout, Activation, Flattenfrom keras.layers.advanced_activations import PReLUfrom keras.layers.convolutional import Convolution2D, MaxPooling2Dfrom keras.optimizers import SGD, Adadelta, Adagradfrom keras.utils import np_utils, generic_utilsfrom six.moves import rangefrom data import load_dataimport randomimport numpy as np(1024) # for reproducibility#加载数据data, label = load_data()#打乱数据index = [i for i in range(len(data))]random.shuffle(index)data = data[index]label = label[index]print(data.shape[0], ' samples')#label为0~9共10个类别，keras要求格式为binary class matrices,转化一下，直接调用keras提供的这个函数label = np_utils.to_categorical(label, 10)################开始建立CNN模型################生成一个modelmodel = Sequential()#第一个卷积层，4个卷积核，每个卷积核大小5*5。

1表示输入的图片的通道,灰度图为1通道。

#border_mode可以是valid或者full，具体看这里说明：.conv2d#激活函数用tanh#你还可以在(Activation('tanh'))后加上dropout的技巧: (Dropout(0.5))(Convolution2D(4, 5, 5, border_mode='valid',input_shape=(1,28,28))) (Activation('tanh'))#第二个卷积层，8个卷积核，每个卷积核大小3*3。

4表示输入的特征图个数，等于上一层的卷积核个数#激活函数用tanh#采用maxpooling，poolsize为(2,2)(Convolution2D(8, 3, 3, border_mode='valid'))(Activation('tanh'))(MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)))#第三个卷积层，16个卷积核，每个卷积核大小3*3#激活函数用tanh#采用maxpooling，poolsize为(2,2)(Convolution2D(16, 3, 3, border_mode='valid')) (Activation('relu'))(MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)))#全连接层，先将前一层输出的二维特征图flatten为一维的。

#Dense就是隐藏层。16就是上一层输出的特征图个数。

4是根据每个卷积层计算出来的：(28-5+1)得到24,(24-3+1)/2得到11，(11-3+1)/2得到4#全连接有128个神经元节点,初始化方式为normal(Flatten())(Dense(128, init='normal'))(Activation('tanh'))#Softmax分类，输出是10类别(Dense(10, init='normal'))(Activation('softmax'))##############开始训练模型###############使用SGD + momentum#model.compile里的参数loss就是损失函数(目标函数)sgd = SGD(lr=0.05, decay=1e-6, momentum=0.9, nesterov=True)model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer=sgd,metrics=["accuracy"])#调用fit方法，就是一个训练过程. 训练的epoch数设为10，batch_size为100．#数据经过随机打乱shuffle=True。

verbose=1，训练过程中输出的信息，0、1、2三种方式都可以，无关紧要。show_accuracy=True，训练时每一个epoch都输出accuracy。

#validation_split=0.2，将20%的数据作为验证集。

(data, label, batch_size=100, nb_epoch=10,shuffle=True,verbose=1,validation_split=0.2)"""#使用data augmentation的方法#一些参数和调用的方法，请看文档datagen = ImageDataGenerator( featurewise_center=True, # set input mean to 0 over the dataset samplewise_center=False, # set each sample mean to 0 featurewise_std_normalization=True, # divide inputs by std of the dataset samplewise_std_normalization=False, # divide each input by its std zca_whitening=False, # apply ZCA whitening rotation_range=20, # randomly rotate images in the range (degrees, 0 to 180) width_shift_range=0.2, # randomly shift images horizontally (fraction of total width) height_shift_range=0.2, # randomly shift images vertically (fraction of total height) horizontal_flip=True, # randomly flip images vertical_flip=False) # randomly flip images# compute quantities required for featurewise normalization # (std, mean, and principal components if ZCA whitening is applied)(data)for e in range(nb_epoch): print('-'*40) print('Epoch', e) print('-'*40) print("Training...") # batch train with realtime data augmentation progbar = generic_utils.Progbar(data.shape[0]) for X_batch, Y_batch in (data, label): loss,accuracy = model.train(X_batch, Y_batch,accuracy=True) (X_batch.shape[0], values=[("train loss", loss),("accuracy:", accuracy)] )"""。

前馈神经网络、BP神经网络、卷积神经网络的区别与联系

一、计算方法不同1、前馈神经网络：一种最简单的神经网络，各神经元分层排列。每个神经元只与前一层的神经元相连。接收前一层的输出，并输出给下一层．各层间没有反馈。

2、BP神经网络：是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络。3、卷积神经网络：包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络。

二、用途不同1、前馈神经网络：主要应用包括感知器网络、BP网络和RBF网络。

2、BP神经网络：（1）函数逼近：用输入向量和相应的输出向量训练一个网络逼近一个函数；（2）模式识别：用一个待定的输出向量将它与输入向量联系起来；（3）分类：把输入向量所定义的合适方式进行分类；（4）数据压缩：减少输出向量维数以便于传输或存储。

3、卷积神经网络：可应用于图像识别、物体识别等计算机视觉、自然语言处理、物理学和遥感科学等领域。联系：BP神经网络和卷积神经网络都属于前馈神经网络，三者都属于人工神经网络。因此，三者原理和结构相同。

三、作用不同1、前馈神经网络：结构简单，应用广泛，能够以任意精度逼近任意连续函数及平方可积函数．而且可以精确实现任意有限训练样本集。2、BP神经网络：具有很强的非线性映射能力和柔性的网络结构。

网络的中间层数、各层的神经元个数可根据具体情况任意设定，并且随着结构的差异其性能也有所不同。3、卷积神经网络：具有表征学习能力，能够按其阶层结构对输入信息进行平移不变分类。

扩展资料：1、BP神经网络优劣势BP神经网络无论在网络理论还是在性能方面已比较成熟。其突出优点就是具有很强的非线性映射能力和柔性的网络结构。

网络的中间层数、各层的神经元个数可根据具体情况任意设定，并且随着结构的差异其性能也有所不同。但是BP神经网络也存在以下的一些主要缺陷。

①学习速度慢，即使是一个简单的问题，一般也需要几百次甚至上千次的学习才能收敛。②容易陷入局部极小值。③网络层数、神经元个数的选择没有相应的理论指导。④网络推广能力有限。

2、人工神经网络的特点和优越性，主要表现在以下三个方面①具有自学习功能。

例如实现图像识别时，只在先把许多不同的图像样板和对应的应识别的结果输入人工神经网络，网络就会通过自学习功能，慢慢学会识别类似的图像。自学习功能对于预测有特别重要的意义。

预期未来的人工神经网络计算机将为人类提供经济预测、效益预测，其应用前途是很远大的。②具有联想存储功能。用人工神经网络的反馈网络就可以实现这种联想。③具有高速寻找优化解的能力。

寻找一个复杂问题的优化解，往往需要很大的计算量，利用一个针对某问题而设计的反馈型人工神经网络，发挥计算机的高速运算能力，可能很快找到优化解。

参考资料：百度百科—前馈神经网络百度百科—BP神经网络百度百科—卷积神经网络百度百科—人工神经网络。

卷积神经网络和深度神经网络的区别是什么

作者：杨延生链接：来源：知乎著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。"深度学习"是为了让层数较多的多层神经网络可以训练，能够work而演化出来的一系列的新的结构和新的方法。

新的网络结构中最著名的就是CNN，它解决了传统较深的网络参数太多，很难训练的问题，使用了逗局部感受野地和逗权植共享地的概念，大大减少了网络参数的数量。

关键是这种结构确实很符合视觉类任务在人脑上的工作原理。新的结构还包括了：LSTM，ResNet等。

新的方法就多了：新的激活函数：ReLU，新的权重初始化方法（逐层初始化，XAVIER等），新的损失函数，新的防止过拟合方法（Dropout,BN等）。

这些方面主要都是为了解决传统的多层神经网络的一些不足：梯度消失，过拟合等。

----------------------下面是原答案------------------------从广义上说深度学习的网络结构也是多层神经网络的一种。

传统意义上的多层神经网络是只有输入层、隐藏层、输出层。其中隐藏层的层数根据需要而定，没有明确的理论推导来说明到底多少层合适。

而深度学习中最著名的卷积神经网络CNN，在原来多层神经网络的基础上，加入了特征学习部分，这部分是模仿人脑对信号处理上的分级的。

具体操作就是在原来的全连接的层前面加入了部分连接的卷积层与降维层，而且加入的是一个层级。

输入层-卷积层-降维层-卷积层-降维层--....--隐藏层-输出层简单来说，原来多层神经网络做的步骤是：特征映射到值。特征是人工挑选。深度学习做的步骤是信号->特征->值。

特征是由网络自己选择。

交叉熵损失函数是什么？

交叉熵能够衡量同一个随机变量中的两个不同概率分布的差异程度，在机器学习中就表示为真实概率分布与预测概率分布之间的差异。交叉熵的值越小，模型预测效果就越好。

交叉熵在分类问题中常常与softmax是标配，softmax将输出的结果进行处理，使其多个分类的预测值和为1，再通过交叉熵来计算损失。

交叉熵损失函数应用假设某个场景如下对于我们设计的用于图片分类的卷积神经网络的训练还没有完成，此时，终止我们的训练，显然，各种层的参数已经保留。

从数据集中任选一张图片（类别已经被记录），输入我们的神经网络，结果输出的是一个包含10个数据的一维张量。这10个数据分别对应10种物品的概率。

不妨记为q=[0.1058,0.1043,0.0988,0.1066,0.0875,0.0881,0.1027,0.1046,0.1057, 0.0958。

很显然，这个预测结果有点糟糕，不过主要是因为网络没有训练好。同时我们也已知道这个图片的真实类别为4，这时记p=[0,0,0,0,1,0,0,0,0,0]，带入交叉熵损失函数。

这个结果就是我们的交叉熵损失，当然，我们希望越小越好，这意味着我们的神经网络较为成功。

D3群在三维实空间中的矩阵表示是怎么算的

MVS是一种从具有一定重叠度的多视图视角中恢复场景的稠密结构的技术，传统方法利用几何、光学一致性构造匹配代价，进行匹配代价累积，再估计深度值。

虽然传统方法有较高的深度估计精度，但由于存在缺少纹理或者光照条件剧烈变化的场景中的错误匹配，传统方法的深度估计完整度还有很大的提升空间。

近年来卷积神经网络已经成功被应用在特征匹配上，提升了立体匹配的精度。在这样的背景下，香港科技大学Yaoyao等人，在2018年提出了一种基于深度学习的端到端深度估计框架——MVSNet。

多视图立体匹配（Multi-viewStereo，MVS）是计算机领域中一个核心问题。重建多视图立体匹配，可以认为是拍摄既定场景的一个逆过程。

相机映射下，三维场景变换为二维，而多视图立体匹配重建正好相反，其从这样子。不同视点拍摄图像，恢复出真实的三维场景。

传统的方法使用手工设计的相似性度量指标和正则化方法计算场景的稠密对应关系（比如使用归一化互相关NormalizedCross-Correlation和半全局匹配semi-globalmatching）。

这些方法在非朗伯体表面、无弱纹理区域的场景可以达到很好的效果。但是在弱纹理区域，人工设计的相似性指标变得不可信，因此导致重建结果不完整。

由MVS数据集的排行榜可知，这些方法具有很高的精度，然而在重建的完整度方法还有很大的空间可以提升。卷积神经网络的研究的最新进展引发了人们完善立体匹配重建热情。

从概念看，基于学习算法能够捕获全局的语义信息，比如基于高光和反射的先验条件，便于得到更加稳健的匹配。目前已经探求一些两视图立体匹配，用神经网络替换手工设计的相似性度量或正则化方法。

这些方法展现出更好的结果，并且逐步超过立体匹配领域的传统方法。事实上，立体匹配任务完全适合使用CNN，因为图像对是已经过修正过的，因此立体匹配问题转化为水平方向上逐像素的视差估计。

与双目立体匹配不同的是，MVS的输入是任意数目的视图，这是深度学习方法需要解决的一个棘手的问题。

而且只有很少的工作意识到该问题，比如SurfaceNet事先重建彩色体素立方体，将所有像素的颜色信息和相机参数构成一个3D代价体，所构成的3D代价体即为网络的输入。

然而受限于3D代价体巨大的内存消耗，SurfaceNet网络的规模很难增大：SurfaceNet运用了一个启发式的“分而治之”的策略，对于大规模重建场景则需要花费很长的时间。

卷积神经网络学习输入不是严格尺寸变形后能学习吗

不知道你说的严格尺寸和变形是什么意思如果是指图片的输入尺寸不同，比如有的样本是225*225有的样本是322*322，可以将图像reshape成指定的尺寸。

如果是指样本经过各种变换变形，也是可以的，有许多数据增强手段都是通过对样本进行形变来扩充数据量和多样性的。