复杂网络分析 01周笔记
01 复杂网络分析概论
- 1.1复杂网络分析在复杂性研究中的地位
- 1.2复杂网络研究的发展历程
- 1.3复杂网络分析案例
1.1复杂网络分析在复杂性研究中的地位
1. 复杂系统
系统中存在的复杂性1 从两个维度来看
a) 系统自由度（系统组成成分的数目）degrees of freedom
b) 相互作用（线性到非线性的转换）复杂网络是复杂系统的骨架（backbone）
a) 复杂系统可抽象成一个网络，来反映元素间的相互作用
b)复杂系统=分解+组合
网络分析十分重要 因为网络结构影响功能，功能反过来也影响结构
2. 复杂网络的重要性
当研究复杂系统时应该考虑个体之间的关联和作用
理解复杂系统的行为可以从理解系统相互作用网络的拓扑结构开始
网络拓扑结构的信息是研究系统性质和功能的基础。
一句话总结复杂网络的作用：复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它关注系统中个体相互关联作用的结构，是理解复杂系统型指和功能的一种途径。
复杂网络是对复杂系统的一种抽象
元素抽象成个体；相互作用抽象成网络中的连边。
3. 复杂网络实例
- 技术网络
- WWW
- 因特网
- 电力网
- 社会网络
1.科学引文网
2.科学家合作网
3.社交网 - 交通运输网络
1.航空网
2. 城市公共交通网
3.道路交通网 - 生物网络2
- 经济系统
1.投入产出网
2.国际贸易网
我们可以利用构建复杂网络的模式对不同领域进行研究。
1.2复杂网络研究的发展历程
1. 复杂网络研究的历史
1736 欧拉: 哥尼斯堡七桥问题
1950 Erdos,Renyi: 随机图论
1998 Strogatz;1999 Barabasi: 小世界和无标度网络
图论提供了网络研究的基础
网络的结构 ：理解复杂世界的关键
2.复杂网络的兴起
- 计算机技术的发展
拥有各种网络的数据库,并有可能对大规模的网络进行实证研究 - 普适性发现
许多实际网络具有相同的定性性质
且已有的理论不能描述和解释 - 理论研究的发展
a)小世界网络(Small World Network)，无标度网络(Scale-free Network)
b)统计物理学的研究手段
3.复杂网络研究 关心的一些问题
- 如何建立复杂网络模型
- 如何定量刻画复杂网络
- 网络是如何发展成现在这种结构的
- 网络特定结构的后果
网络的拓扑结构——静态集合量及其统计性质
如何针对网络拓扑结构做统计性质分析 - 从微观上，关注几个统计量度、聚集系数、最短路径、介数、权、相关性
- 度：节点的一阶邻居数
- 聚集系数：节点的一节近邻互相连接的情况
- 最短路径：连接两个节点的变数最少的路径
- 介数：任意一对节点间最短路径所经过的次数
- 权：连边的强度
- 度度相关性：不同度值的节点互相连接的倾向性
- 社团结构：网络的中观特性，社团内的连边相对紧密，社团间的连边相对稀疏。
- 结构模型：
- 规则网络：完全连接、最近邻居连接、星形连接、晶格网、全局耦合网络
- 随机网络、小世界网络、无标度网络
- 从中观上，网络 聚类分析
网络的演化性质和机制模型 - 时间演化性质、偏好性的检验
- 小世界、无标度
网络的结构与功能 - 网络的容错与抗攻击能力
- 网络上的动力学性质
4.ER随机图模型Erdős–Rényi model
- NNN个节点，每对节点之间的连边概率为ppp3
- 特征：
- 连通性 Poisson分布
- 齐次特征 每个节点大约有相同的连接数
- 节点数不增加
5.WS小世界网络模型4
- NNN个节点构成环状最近邻耦合网络，每条边以概率ppp随机重连。
在最近邻居连接网络的基础之上进行断边重连所形成的。（会形成长程的连接 使得网络性质发生变化。）
- 特征：
- 齐次性 每个节点有大约相同的连接数
- 节点不增加
6.无标度网络
- 特征：
- 连通性：幂指数分布（幂律分布）
- 非齐次性：很少的节点有很多连接，很多的节点只有很少的连接
- 节点数增加
7.网络的结构和功能
- 网络的鲁棒性和抗毁性
- 网络上的动力学行为和过程
- 动力系统
- 传播过程
- 博弈与其他社会行为
1.3复杂网络分析案例
- 以科学引文网络为例5
- 有向、无权、无环网络
- 节点：论文
- 连边：论文间的引用关系
- 网络中的节点数与连边数随时间动态变化
邻接矩阵A=A=A=(AAAijijij)NNN×\times×NNN - 若论文iii引用论文jjj,则AAAijijij=1=1=1
- 若论文iii与论文jjj不存在引用关系，则AAAijijij=0=0=0
- 基于不同的引文数据构建不同的引文网络6
- 静态引文网络的统计特性6
- 度分布
- 度度相关性
- 集聚系数
- 距离
- 社团结构
增加了对科学引文网络结构上的认识
- 引文网络的动态特性
引文网络的社团随时间变化7
论文的平均引用数随时间变化8 - 引文网络的演化机制9
引文网络的增长是因为它有复制的机制，基于此机制可以得出来与实际的引文网络性质定性相同的结果。
→模拟了论文的平均惨老文献数量随时间的演化→进行理论模型和实际结果定性间的一个比较 - 基于引文网络的知识扩散、思想传播
使用SIR模型模拟引文网络上思想的传播10
基于科学引文网 学科领域间知识的流动11
网络模型提供了新角度/途径来理解一个实际系统
参考文献
Chialvo D R.Critical brain networks . Physica A,2004, 340(4):756-765. ↩︎
Vidal M,Cusick M E, Barabási A L. Interactome networks and human disease[J].Cell,2011,144(6):986-998. ↩︎
Erdös, P. & Rényi, A. Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci. 5, 17- 61 (1960) ↩︎
Watts D J, Strogatz S H. Collctive dynamics of‘small-world’networks[J].Nature, 1998, 393(6684): 440. ↩︎
Physical Review E, 2009, 80(3):037101. ↩︎
Scientific Reports, 2014, 4:6496. ↩︎ ↩︎
Journal of Informetrics, 2010, 4(3):278-290. ↩︎
Physical Review E, 2013, 88(1):012814. ↩︎
Phys.Rev E 71(2005)036118. ↩︎
Scientific Reports, 2014, 4:6663. ↩︎
Nature Physics, 2015, 11(10):791-796. ↩︎
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