基于Python实现的遗传算法求最值问题

遗传算法求最值问题
目录
人工智能第三次实验报告 1
遗传算法求最值问题 1
一、遗传算法 1
1.1 遗传算法简介 1
1.2 遗传算法基本要素 2
4. 设定遗传操作： 2
1.3 遗传算法一般步骤 2
二、程序说明 2
2.1 控制参数 2
2.2 编码规则 3
2.3 选择初始群体 3
2.4 适应度函数 4
三、参数测试 5
四、算法改进 6
4.1 最佳个体保存 6
4.2 双倍体遗传 7
附录 7
1 import numpy as np 8
14 def F(x, y): # 问题函数 8
一、遗传算法
1.1遗传算法简介
遗传算法是一种进化算法，基于自然选择和生物遗传等生物进化机制的一种搜索算法，其通过选择、重组和变异三种操作实现优化问题的求解。它的本质是从原问题的一组解出发改进到另一组较好的解，再从这组改进的解出发进一步改进。在搜索过程中，它利用结构和随机的信息，是满足目标的决策获得最大的生存可能，是一种概率型算法。
遗传算法主要借用生物中“适者生存”的原则，在遗传算法中，染色体对应的是数据或数组，通常由一维的串结构数据来表示。串上的各个位置对应一个基因座，而各个位置上所取的值对等位基因。遗传算法处理的是基因型个体，一定数量的个体组成了群体。群体的规模就是个体的数目。不同个体对环境的适应度不同，适应度打的个体被选择进行遗传操作产生新个体。每次选择两个染色体进行产生一组新染色体，染色体也可能发生变异，得到下一代群体。
1.2遗传算法基本要素
1.参数编码：可以采用位串编码、实数编码、多参数级联编码等
2.设定初始群体：
1.启发 / 非启发给定一组解作为初始群体
2.确定初始群体的规模
3.设定适应度函数：本文转载自http://www.biyezuopin.vip/onews.asp?id=16718将目标函数映射为适应度函数，可以进行尺度变换来保证非负、归一等特性
4.设定遗传操作：
1.选择：从当前群体选出一系列优良个体，让他们产生后代个体，一般采用蒙特卡洛法，即按适应度占比分配概率
2.交叉：两个个体的基因进行交叉重组来获得新个体
3.变异：随机变动个体串基因座上的某些基因
5.设定控制参数：例如变异概率、交叉程度、迭代上限等。

import numpy as np
from matplotlib.ticker import MultipleLocator
from numpy.ma import cos
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
import time
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import datetime
from scipy.interpolate import make_interp_splineDNA_SIZE = 12      # 编码长度
POP_SIZE = 100     # 种群大小
CROSS_RATE = 0.8   # 交叉率
MUTA_RATE = 0.15   # 变异率
Iterations = 100   # 代次数
X_BOUND = [0,10]   # X区间
Y_BOUND = [0,10]   # Y区间def F(x, y): # 问题函数return (6.452*(x+0.125*y)*(cos(x)-cos(2*y))**2)/(0.8+(x-4.2)**2+2*(y-7)**2)+3.226*ydef decodeDNA(pop): # 基因解码x_pop = pop[:,1::2]       # 奇数列表示 X：取 pop 的奇数位y_pop = pop[:,::2]      # 偶数列表示 Y：取 pop 的偶数位x = x_pop.dot(2**np.arange(DNA_SIZE)[::-1])/float(2**DNA_SIZE-1)*(X_BOUND[1]-X_BOUND[0])+X_BOUND[0] # 二进制转十进制，在归一化塞入区间[0,10]中y = y_pop.dot(2**np.arange(DNA_SIZE)[::-1])/float(2**DNA_SIZE-1)*(Y_BOUND[1]-Y_BOUND[0])+Y_BOUND[0] # 二进制转十进制，在归一化塞入区间[0,10]中return x,ydef getfitness(pop): # 计算适应度函数x,y = decodeDNA(pop)temp = F(x, y)return (temp - np.min(temp)) + 0.0001  # 减去最小的适应度是为了防止适应度出现负数def select(pop, fitness):  # 根据适应度选择（蒙特卡罗）temp = np.random.choice(np.arange(POP_SIZE), size=POP_SIZE, replace=True, p=(fitness)/(fitness.sum()))return pop[temp]def crossmuta(pop, CROSS_RATE):  # 种群的交叉变异操作new_pop = []for i in pop:       # 遍历种群中的每一个个体，将该个体作为父代temp = i      # 子代先得到父亲的全部基因if np.random.rand() < CROSS_RATE:                      # 以交叉概率发生交叉j = pop[np.random.randint(POP_SIZE)]                # 从种群中随机选择另一个个体，并将该个体作为母代cpoints1 = np.random.randint(0, DNA_SIZE*2-1)      # 随机产生交叉的两个点（区间：[cpoints1, cpoints2]）cpoints2 = np.random.randint(cpoints1,DNA_SIZE*2)temp[cpoints1:cpoints2] = j[cpoints1:cpoints2]     # 子代得到位于交叉点后的母代的基因mutation(temp,MUTA_RATE)                              # 每一个后代以变异率发生变异new_pop.append(temp)return new_popdef mutation(temp, MUTA_RATE):if np.random.rand() < MUTA_RATE:                      # 以MUTA_RATE的概率进行变异mutate_point = np.random.randint(0, DNA_SIZE)       # 随机产生一个实数，代表要变异基因的位置temp[mutate_point] = temp[mutate_point] ^ 1        # 将变异点的二进制为反转def print_info(pop):  # 用于输出结果fitness = getfitness(pop)maxfitness = np.argmax(fitness)  # 返回最大值的索引值print("迭代次数: ", Iterations)print("最大适应度: ", fitness[maxfitness])x,y = decodeDNA(pop)print("最优基因型: ", pop[maxfitness])print("最优解 (x,y) = ", (x[maxfitness], y[maxfitness]))print("最优值 F(x,y) = ", F(x[maxfitness],y[maxfitness]))# 画图
def plot_3d(ax):X = np.linspace(*X_BOUND, 100)Y = np.linspace(*Y_BOUND, 100)X, Y = np.meshgrid(X, Y)Z = F(X, Y)ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.coolwarm)ax.set_zlim(-20, 100)ax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('y')ax.set_zlabel('z')plt.pause(3)plt.show()# 画图
def draw(l1, l2, l3, l4, testStr):ax1 = plt.subplot(131)ax1.plot(l1, l2, 'b')ax1.set_xlabel(testStr)ax1.set_ylabel("COST_TIME")ax1.set_ylim(bottom=0)ax2 = plt.subplot(132)ax2.plot(l1, l4, 'r')ax2.set_xlabel(testStr)ax2.set_ylabel("BEST_F(X,Y)")ax2.set_ylim(bottom=0)ax3 = plt.subplot(133)ax3.plot(l1, l3, 'g')ax3.set_xlabel(testStr)ax3.set_ylabel("BEST_FITNESS")ax3.set_ylim(bottom=0)plt.show()# 研究单一参数的变化对求解结果和求解耗时的影响# 编码长度测试范围：[6,30]，每一个长度重复测试 10 次来减小随机误差
def DNA_SIZE_TEST():dna_size_list = range(6,30,2)cost_time = []best_fitness = []best_f = []k = 10 # 重复次数，减小随机误差for i in dna_size_list:total_time = 0total_fitness = 0total_f = 0for j in range(k):global DNA_SIZEDNA_SIZE= istart_t = time.time()pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE * 2))  # pop（二维矩阵） = 种群数 * (DNA长度 * 2) 个 0,1 随机数for _ in range(Iterations):  # 迭代 N 代x, y = decodeDNA(pop)pop = np.array(crossmuta(pop, CROSS_RATE))  # 对种群进行交叉（cross）和变异（muta）fitness = getfitness(pop)  # 计算种群每一个基因的适应度函数pop = select(pop, fitness)  # 选择生成新的种群end_t = time.time()fitness = getfitness(pop)maxfitness = np.argmax(fitness)x, y = decodeDNA(pop)total_time += (end_t - start_t)total_fitness += fitness[maxfitness]total_f += F(x[maxfitness], y[maxfitness])cost_time.append(total_time / k)best_fitness.append(total_fitness / k)best_f.append(total_f / k)draw(dna_size_list, cost_time, best_fitness, best_f, "DNA_SIZE")# 种群大小测试范围：[20,800]，每一个长度重复测试 3 次来减小随机误差
def POP_SIZE_TEST():pop_size_list = range(20,800,20)cost_time = []best_fitness = []best_f = []k = 3for i in pop_size_list:total_time = 0total_fitness = 0total_f = 0for j in range(k):global POP_SIZEPOP_SIZE= istart_t = time.time() # 开始计时pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE * 2))  # pop（二维矩阵） = 种群数 * (DNA长度 * 2) 个 0,1 随机数for _ in range(Iterations):  # 迭代 N 代x, y = decodeDNA(pop)pop = np.array(crossmuta(pop, CROSS_RATE))  # 对种群进行交叉（cross）和变异（muta）fitness = getfitness(pop)  # 计算种群每一个基因的适应度函数pop = select(pop, fitness)  # 选择生成新的种群end_t = time.time()fitness = getfitness(pop)maxfitness = np.argmax(fitness)x, y = decodeDNA(pop)total_time += (end_t - start_t)total_fitness += fitness[maxfitness]total_f += F(x[maxfitness], y[maxfitness])cost_time.append(total_time / k)best_fitness.append(total_fitness / k)best_f.append(total_f / k)draw(pop_size_list, cost_time, best_fitness, best_f, "POP_SIZE")# 交叉率测试范围：[0,1]，每一个长度重复测试 10 次来减小随机误差
def CROSS_RATE_TEST():r_list = range(0,21)cr_list = []for i in r_list:cr_list.append(i * 0.05)cost_time = []best_fitness = []best_f = []k = 10for i in r_list:total_time = 0total_fitness = 0total_f = 0for j in range(k):global CROSS_RATECROSS_RATE = cr_list[i]start_t = time.time() # 开始计时pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE * 2))  # pop（二维矩阵） = 种群数 * (DNA长度 * 2) 个 0,1 随机数for _ in range(Iterations):  # 迭代 N 代x, y = decodeDNA(pop)pop = np.array(crossmuta(pop, CROSS_RATE))  # 对种群进行交叉（cross）和变异（muta）fitness = getfitness(pop)  # 计算种群每一个基因的适应度函数pop = select(pop, fitness)  # 选择生成新的种群end_t = time.time()fitness = getfitness(pop)maxfitness = np.argmax(fitness)x, y = decodeDNA(pop)total_time += (end_t - start_t)total_fitness += fitness[maxfitness]total_f += F(x[maxfitness], y[maxfitness])cost_time.append(total_time / k)best_fitness.append(total_fitness / k)best_f.append(total_f / k)draw(cr_list, cost_time, best_fitness, best_f, "CROSS_RATE")# 变异率测试范围：[0,1]，每一个长度重复测试 10 次来减小随机误差
def MUTA_RATE_TEST():r_list = range(0, 21)mr_list = []for i in r_list:mr_list.append(i * 0.05)cost_time = []best_fitness = []best_f = []k = 10for i in r_list:total_time = 0total_fitness = 0total_f = 0for j in range(k):global MUTA_RATEMUTA_RATE = mr_list[i]start_t = time.time()  # 开始计时pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE * 2))  # pop（二维矩阵） = 种群数 * (DNA长度 * 2) 个 0,1 随机数for _ in range(Iterations):  # 迭代 N 代x, y = decodeDNA(pop)pop = np.array(crossmuta(pop, CROSS_RATE))  # 对种群进行交叉（cross）和变异（muta）fitness = getfitness(pop)  # 计算种群每一个基因的适应度函数pop = select(pop, fitness)  # 选择生成新的种群end_t = time.time()fitness = getfitness(pop)maxfitness = np.argmax(fitness)x, y = decodeDNA(pop)total_time += (end_t - start_t)total_fitness += fitness[maxfitness]total_f += F(x[maxfitness], y[maxfitness])cost_time.append(total_time / k)best_fitness.append(total_fitness / k)best_f.append(total_f / k)draw(mr_list, cost_time, best_fitness, best_f, "MUTA_RATE")# 迭代次数测试范围：[1,1000]，每一个长度重复测试 5 次来减小随机误差
def ITERATION_TEST():i_list = range(1, 1010, 50)cost_time = []best_fitness = []best_f = []k = 10 # 重复次数，减小随机误差for i in i_list:total_time = 0total_fitness = 0total_f = 0for j in range(k):global IterationsIterations = istart_t = time.time()pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE * 2))  # pop（二维矩阵） = 种群数 * (DNA长度 * 2) 个 0,1 随机数for _ in range(Iterations):  # 迭代 N 代x, y = decodeDNA(pop)pop = np.array(crossmuta(pop, CROSS_RATE))  # 对种群进行交叉（cross）和变异（muta）fitness = getfitness(pop)  # 计算种群每一个基因的适应度函数pop = select(pop, fitness)  # 选择生成新的种群end_t = time.time()fitness = getfitness(pop)maxfitness = np.argmax(fitness)x, y = decodeDNA(pop)total_time += (end_t - start_t)total_fitness += fitness[maxfitness]total_f += F(x[maxfitness], y[maxfitness])cost_time.append(total_time / k)best_fitness.append(total_fitness / k)best_f.append(total_f / k)draw(i_list, cost_time, best_fitness, best_f, "ITERATIONS")# 非优化迭代遗传代码
def NonOpt():start_t = datetime.datetime.now()pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE * 2))  # pop（二维矩阵） = 种群数 * (DNA长度 * 2) 个 0,1 随机数for _ in range(Iterations):  # 迭代 N 代pop = np.array(crossmuta(pop, CROSS_RATE))        # 对种群进行交叉（cross）和变异（muta）fitness = getfitness(pop)                     # 计算种群每一个基因的适应度函数pop = select(pop, fitness)                    # 选择生成新的种群end_t = datetime.datetime.now()print("非优化\n耗时: ",(end_t - start_t))print_info(pop)fitness = getfitness(pop)maxfitness = np.argmax(fitness)x, y = decodeDNA(pop)return F(x[maxfitness],y[maxfitness])# 最佳个体保存优化遗传代码
def Opt_1():start_t = datetime.datetime.now()pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE * 2))  # pop（二维矩阵） = 种群数 * (DNA长度 * 2) 个 0,1 随机数for _ in range(Iterations):  # 迭代 N 代pop = np.array(crossmuta(pop, CROSS_RATE))     # 对种群进行交叉（cross）和变异（muta）fitness = getfitness(pop)                     # 计算种群每一个基因的适应度函数best = pop[np.argmax(fitness)]pop = select(pop, fitness)                     # 选择生成新的种群pop[0] = bestend_t = datetime.datetime.now()print("\n最佳个体保存\n耗时: ",(end_t - start_t))print_info(pop)fitness = getfitness(pop)maxfitness = np.argmax(fitness)x, y = decodeDNA(pop)return F(x[maxfitness],y[maxfitness])# 对比测试最佳个体保存与非优化代码的性能
def OPT1_TEST():i_list = range(100)f = []f_opt = []for i in i_list:print(i)f.append(NonOpt())f_opt.append(Opt_1())f.sort()f_opt.sort()plt.plot(i_list, f, marker='o', label="Non Optimized")plt.plot(i_list, f_opt, marker='^', label="Best Preserve")plt.gca().xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))plt.legend()plt.show()if __name__ == "__main__":OPT1_TEST()# DNA_SIZE_TEST()# POP_SIZE_TEST()# CROSS_RATE_TEST()# MUTA_RATE_TEST()# ITERATION_TEST()# fig = plt.figure()# ax = Axes3D(fig)# plt.ion()# plot_3d(ax)## start_t = datetime.datetime.now()# pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE * 2))  # pop（二维矩阵） = 种群数 * (DNA长度 * 2) 个 0,1 随机数# for _ in range(Iterations):  # 迭代 N 代#     x, y = decodeDNA(pop)##    # 更新画图#     if 'sca' in locals():#        sca.remove()#   sca = ax.scatter(x, y, F(x, y), c='black', marker='o')#  plt.show()#     plt.pause(0.1)##    pop = np.array(crossmuta(pop, CROSS_RATE))     # 对种群进行交叉（cross）和变异（muta）#  fitness = getfitness(pop)                      # 计算种群每一个基因的适应度函数#  pop = select(pop, fitness)                     # 选择生成新的种群## end_t = datetime.datetime.now()# print("耗时: ",(end_t - start_t))# print_info(pop)# plt.ioff()# plot_3d(ax)

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