java猴子分桃问题_猴子分桃问题？

著名物理学家、诺贝尔奖获得者李政道教授访问中国科学技术大学时，曾用“五猴分桃”问题考问中国科技大学少年班的学生，无人能答。

原题是这样的：5只猴子一起摘了一堆桃子，因为太累了，它们商量决定，先睡一觉再分。

过了不知多久，来了一只猴子，它见别的猴子没来，便将这1堆桃子平均分成5份，结果多了1个，就将多的这个吃了，拿走其中的1堆。又过了不知多久，第2只猴子来了，它不知道有1个同伴已经来过，还以为自己是第1个呢，于是将地上的桃子堆起来，平均分成5份，发现也多了1个，同样吃了这1个，拿走其中的1堆。第3只、第4只、第5只猴子都是这样……。问这5只猴子至少摘了多少个桃子？第5只猴子走后还剩多少个桃子？

这个问题据说是由大物理学家狄拉克提出的，许多人尝试着做过，包括狄拉克本人在内都没有找到很简便的解法。其实，有一个十分简单的有趣解法，小学生都不难理解。

题目难在每次分都多1个桃子，实际上可以理解为少4个，先借给它们4个再分。

好玩的是，桃子尽管多了4个，每个猴子得到的桃子并不会增多，当然也不会减少。这样，每次都刚好分成五堆，就容易计算了。

想的快的一下就看出，桃子增加4个以后，能够被5的5次方整除，所以至少是3125个，把借的4个桃子还了，可知5只猴子至少摘了3121个桃子。

细细的算就是：设这一堆桃子至少有x个，借给它们4个，就成了x+4个。

5只猴子分别拿了a, b, c, d, e 个桃子(包括吃的一个)则可得：

a=(x+4)/5 b=4(x+4)/25 c=16(x+4)/125 d=64(x+4)/625 e=256(x+4)/3125

e应为整数，而256不能被5整除，所以(x+4)应是3125的倍数，所以

x+4=3125k (k取正自然数)，当k=1时，x=3121。

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