纪念SlingShot 矩阵

　　第一次独立做矩阵，只WA了一次，好高兴~~

　　题意：已知 F（n）=3 * F（n-1）+2 * F（n-2）+7 * F（n-3），n>=3，其中F（0）=1，F（1）=3，F（2）=5，对于给定的每个n，输出F（0）+ F（1）+ …… + F（n） mod 2009。

　　S(n) = F(0)+F(1)+...+F(n),

　　S(n) = S(n-1)+F(n);

　　S(n) = S(n-1)+3*F(n-1)+2*F(n-2)+7*F(n-3).

　　由上面的式子可以得出矩阵

|1,0,0,0|n-2
|3,3,1,0|
{S(n),F(n),F(n-1),F(n-2)} |2,2,0,1| = {S(2),F(2),F(1),F(0)}
|7,7,0,0|

　得出矩阵就好办了~~

#include<stdio.h>
#include<string.h>struct mat{int f[4][4];mat(){for(int i=0;i<4;i++)for(int j=0;j<4;j++)f[i][j]=0;}
};
const int mod = 2009;mat mul(mat a,mat b)
{mat ret;for(int i=0;i<4;i++)for(int j=0;j<4;j++)for(int k=0;k<4;k++)ret.f[i][j]=(ret.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j])%mod;return ret;
}
mat mat_Pow(mat a,int n)
{mat e;e.f[0][0]=e.f[1][1]=e.f[2][2]=e.f[3][3]=1;while(n){if(n&1) e=mul(e,a);a=mul(a,a);n>>=1;}return e;
}int b[3]={1,4,9};
int main()
{int m,T,cas=1;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&m);if(m<=2){printf("Case %d: %d\n",cas++,b[m]);continue;}mat res;res.f[0][0]=1;res.f[0][1]=3;res.f[0][2]=2;res.f[0][3]=7;res.f[1][1]=3;res.f[1][2]=2;res.f[1][3]=7;res.f[2][1]=1;res.f[3][2]=1;mat ans = mat_Pow(res,m-2);int aans = (ans.f[0][0]*9+ans.f[0][1]*5+ans.f[0][2]*3+ans.f[0][3])%mod;printf("Case %d: %d\n",cas++,aans);}return 0;
}

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