量子计算经常出现在新闻中：中国通过隐形传态将一个量子比特从地球传送到一颗卫星上；Shor算法使我们目前的加密方法面临风险；量子密钥分发将使加密再次变得安全；Grover算法将加速数据检索。但这一切究竟意味着什么？这一切是如何运作的？

如果我们想真正了解发生了什么，那就需要使用数学。量子力学的基本思想往往与直觉相悖。试图用文字来描述这些是行不通的，因为我们在日常生活中对它们没有经验。更糟糕的是，文字描述常常给人留下这样的印象：我们貌似理解了一些东西，而实际上我们还没有理解。作为一名数学家，我的职责是尽可能地简化数学（坚持绝对的本质）并给出基本的例子来说明它的用法与含义。也就是说，可能包含你以前从未见过的数学概念，而且和所有的数学知识一样，新的概念一开始可能看起来很奇怪。重要的是不要忽略这些例子，而且要仔细阅读计算的每一步。

量子计算是量子物理与计算机科学的完美融合，将20世纪物理学中一些最令人惊叹的观点融入一种全新的计算思维方式中。量子计算的基本单位是量子比特。我们将看到什么是量子比特以及测量量子比特时会发生什么。一个经典比特要么是0，要么是1。如果是0，我们测量它，得到0；如果是1，我们测量它，得到1。在这两种情况下，比特都保持不变。量子比特的情况则完全不同。一个量子比特可能是无限多个状态中的某一个——0和1的叠加态，但是当我们测量它时，和经典情况一样，我们只得到两个值中的一个——0或1。测量会改变量子比特，一个简单的数学模型可以精确地描述这一切。

量子比特还可能纠缠。当我们对其中一个进行测量时，会影响另一个的状态。这是我们在日常生活中没有经历过的，但我们的数学模型完美地描述了这种现象。

这三个概念——叠加、测量和纠缠——是量子力学的核心。一旦我们理解了这些概念，就能知道如何在计算中使用它们。这正体现了人类的聪明才智。

自　　旋

所有的计算都包括三个过程，首先输入数据，然后根据一定的规则对输入进行操作，最后输出结果。对于经典计算来说，比特是数据的基本单位。对于量子计算来说，这个基本单位是量子比特（quantum bit）——通常缩写为qubit。

一个经典比特对应于两个选项中的一个。任何处于两种状态之一的事物都可以表示成一个比特。稍后我们将看到各种各样的例子，其中包括逻辑语句的真假，开关打开或关闭，甚至台球的存在或不存在。

就像一个比特一样，一个量子比特包括这两种状态，但与比特不同的是，它也可以是这两种状态的组合。这是什么意思？两种状态的组合到底是什么？能代表量子比特的物理对象是什么？开关在量子计算中的类似物是什么？

量子比特可以用电子的自旋或光子的偏振来表示。尽管这是真的，但似乎没有特别的帮助，因为我们大多数人都不了解电子的自旋和光子的偏振，更不用说体验过。让我们从自旋和偏振的基本介绍开始。为此，我们引入奥托·斯特恩（Otto Stern）和瓦尔特·格拉赫（Walther Gerlach）在银原子自旋上所做的基础实验。

如果在垂直方向测量自旋，不会得到一个连续的值，而只是二者之一：电子北极要么垂直向上，要么垂直向下。如果我们先在垂直方向测量自旋，然后在相同方向再测量一次，两次实验将得到相同的结果。如果第一次测量结果电子北极垂直向上，那么第二次测量结果也会如此。我们也知道，如果首先在垂直方向测量，然后在水平方向测量，电子自旋N和自旋S在90°方向的概率都是50%。无论第一次测量结果是什么，第二次测量结果将是N或S的随机选择。

量子比特

一个经典比特要么是0要么是1，它可以用任何拥有两种互斥状态的事物来表示。一个典型的例子就是开关，它要么处于开启状态，要么处于关闭状态。比特的测量并不包含在经典计算机科学中，比特就是比特，它要么是0要么是1，它就在那里。但是量子比特的情况就复杂得多，测量是其数学描述中至关重要的一部分。

我们定义一个量子比特是R²中的任意单位向量。通常给定一个量子比特，我们就会想要去测量它。如果打算测量它，就需要准备一个测量的方向，这通过引入一组有序标准正交基 （∣b0〉,∣b1〉）来实现。这个量子比特可以写作基向量的线性组合（通常被称作线性叠加态），它的一般形式是d0∣b0〉+d1∣b1〉 。测量之后，它的状态将会变成∣b0〉或 ∣b1〉，变成∣b0〉的概率是d2 0，变成∣b1〉的概率是d2 1。这正是我们一直在使用的数学模型，不过现在我们将经典比特0和1与基向量联系起来，我们将∣b0〉对应0，∣b1〉对应1。因此，当我们测量量子比特d0∣b0〉+d1∣b1〉时，得到0的概率是d2 0，得到1的概率是d2 1。

由于一个量子比特可以是任意单位向量，并且存在无穷多个单位向量，所以一个量子比特的取值有无穷多种可能，这和只有两种比特的经典计算不同。然而非常重要的是，想要得到量子比特的信息就不得不去测量它。当我们去测量它就会得到0或者1，因此结果仍然是经典比特。

量子算法

数学家通常认为：证明是美丽的，而且经常包含意想不到的见解。对于我们将要讨论的许多主题，我有完全相同的看法。贝尔定理、量子隐形传态和超密编码，这些都是珍宝。纠错线路和Grover算法更是相当惊人的。

量子计算将对生活带来的影响。我们简要描述两个重要的算法，一个是彼得·肖（Peter Shor）发明的，另一个是洛夫·格鲁弗（Lov Grover）发明的。

Shor算法提供了一种将大数分解为质因数的方法。这似乎并不重要，但我们的互联网安全依赖于分解质因数是个难以解决的问题。能够分解大质数的乘积威胁到我们当前计算机之间的安全交易。可能还要等一段时间，我们才能拥有足够强大的量子计算机来分解目前正在使用的这些大数，但这一威胁是真实存在的，而且它已经迫使我们思考如何重新设计计算机之间的安全对话方式。

Grover算法适用于特殊类型的数据检索。我们展示了它是如何在一个小样例中工作的，并说明了它是如何在一般情况下工作的。Grover算法和Shor算法都很重要，不仅因为它们可以解决问题，还因为它们引入了新思想。这些基本思想正在被纳入新一代算法中。

学习算法之后，我们转个话题，简要地看一下如何使用量子计算来模拟量子过程。究其本质，化学就是量子力学。经典计算化学的工作原理是利用量子力学方程，并用经典计算机进行模拟。这些模拟是近似的，忽略了细节。这种方法在很多情况下都很有效，但在某些情况下就行不通了。在这种情况下，你需要这些细节，而量子计算机应该能够提供。

量子计算不是一种新型的计算，而是对计算本质的发现。

本文摘编自机械工业出版社华章公司出版的《人人可懂的量子计算》。

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内容简介：

量子计算是量子物理与计算机科学的完美融合，将20世纪物理学中那些令人惊叹的观点融入一种全新的计算思维方式中。不过，量子计算不是一种新型的计算，而是对计算本质的发现。

本书由数学家Bernhardt撰写，用简明的数学语言来描述量子世界，只要求读者具备高中数学知识。书中从量子计算的基本单位——量子比特开始，然后讨论量子比特测量、量子纠缠和量子密码学。之后回顾了经典计算中的标准主题——比特、门和逻辑，并描述了Edward Fredkin独创的台球计算机。最后定义了量子门，考虑量子算法的速度，以及量子计算对未来生活的影响。借助数学的力量，你将真正读懂量子计算。

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