一维连续型随机变量函数的分布例题（一）
设随机变量X的概率密度为，求Y=2X+8的概率密度。
令g(x)=Y，即g(x)=2X+8。我们可以得到Y的值域为(8,16)。
方法一：看看Y是不是单调可导的函数
此处Y单调可导。
然后求Y的反函数，即。再对h(x)求导可得
。
再由公式我们可得
再补上定义域即可得到
方法二：如果Y不可导
那就用定义去做。当然如果Y单调可导还是用方法一做比较方便。
已知，也就是我们直接把Y代入，先得到
。
我们再看看X的取值，最小值只能取到0，那么我们要求的就是。
再根据定义我们可得。
同时又因为连续性随机变量的分布函数求导后就可以得到概率密度，我们最后可得
把它当作一个复合函数去求导，得到结果。结果和上面一样，补上y的定义域即可。
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