正则表达式匹配/通配符匹配

10.正则表达式匹配

全文参考labuladong

10.正则表达式匹配

1. 状态和选择

dp[i][j] 表示 s 的前 i 个是否能被 p 的前 j 个匹配

2. base case

dp[0][0]=true # s与j是" "空字符，当然可以匹配

3. 状态转移方程

怎么想转移方程？首先想的时候从已经求出了 dp[i-1][j-1]入手，再加上已知 s的第i个字母s[i-1]、p的第j个字母p[j-1]，要想的问题就是怎么去求 dp[i][j]

分情况讨论：

考虑最简单的 p[j-1] == s[i-1] : dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
从 p[j] 可能的情况来考虑，让 p[j]=各种能等于的东西
2.1. p[j-1] == "." : dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

2.2 p[j-1] ==*:这是本题的难点
分两种讨论情况:

首先给了 *，明白 * 的含义是匹配零个或多个前面的那一个元素，所以要考虑他前面的元素即p的第j个元素前面一个元素j-1 为p[j-2]。*跟着他前一个字符走，前一个能匹配上 s的第i个元素s[i-1]，*才能有用，前一个都不能匹配上 s[i]，*也无能为力，只能让前一个字符消失，也就是匹配 0次前一个字符。

就2.2进行扩展：
1、p[j-2] != s[i-1] : dp[i][j] = dp[i][j-2]
这就是刚才说的那种前一个字符匹配不上的情况，*无能为力，只能让前一个字符即p[j-2]出现0次，比如ab与abc*(因为p[]会有. *符号，所以i和j并不相等)
2、p[j-1] == s[i] or p[j-1] == "." : dp[i][j]=dp[i][j-1]

*前面那个字符，能匹配 s[i-1]，或者 * 前面那个字符是万能的 .
比如 (##b , ###b *)，或者 ( ##b , ### . *) 只看 ### 后面一定是能够匹配上的，在这个例子中，##b中的b为s[i-1], ###b*, ###.*中的b/.为p[j-2]即第j-1个元素。
所以要看 b 和 b *前面那部分 ##的地方匹不匹配

还是看这位大佬的题解
事实证明，没有不会做的题，只有题解清不清晰的题。
在初始化这块，我卡了好久，对于空正则串p，非空字符串s的情况dp[i][0]=0, 这个i是s.size(), 我弄错成p的导致一直没有ac

class Solution{public:bool isMatch(string s, string p){//int m=s.size(),n=p.size();//if(0==m || 0==n) return false;//s = " " + s;//p = " " + p;int m=s.size(),n=p.size();vector<vector<bool>> dp(m+1, vector<bool>(n+1, false));//int dp[m+1][n+1];// base casedp[0][0]=true; // " "与" "匹配// 空正则初始化// dp[i][0]全为0， 非空串s与空正则串p肯定不匹配for(int i = 1; i <= m; i++){dp[i][0]=false;}// 空串/非空串s与非空正则p进行状态转移for(int i=0;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){//非空正则分为两种情况 * 和 非*if(p[j-1]!='*'){if(i>0 && (s[i-1]==p[j-1] || p[j-1]=='.')){dp[i][j]=dp[i-1][j-1];}// else的情况已经默认为false了}else{// 碰到dp[j-1]=*号了, 分为看和不看两种情况// 不看if(j>=2){dp[i][j]= dp[i][j] || dp[i][j-2];}// 看if(i>=1 && j>=2 && (s[i-1]==p[j-2] || p[j-2]=='.')){dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j];}}}}return dp[m][n];}
};

44.通配符匹配

主要思路:
官方题解

1.状态与选择

dp[i,j]: s的第i个字符s[i-1]与p的第j个字符p[j-1]的匹配情况

2.base case

// 非空串与空正则串的情况
// 空串与非正则串的情况(也可根据放到实际的状态转移来求(for循环)，本题因为*能匹配空字符串，所以可以提前初始化)

3.状态转移

class Solution {public:bool isMatch(string s, string p) {// dp[i,j]: s的第i个字符s[i-1]与p的第j个字符p[j-1]的匹配情况int m=s.size(),n=p.size();vector<vector<bool>> dp(m+1, vector<bool>(n+1, false));// base casedp[0][0] = true;// 非空串与空正则串的情况// dp[i=1:m][0]=false; // 这个已经是默认初始化过了// 空串与非正则串的情况for(int j=1; j<=n; j++){ // 注意n列if(p[j-1]=='*'){dp[0][j] = true;}else{// 在dp[j-1]!='*'时，匹配失败break;}}// dp[i][0]与dp[0][j]初始化完毕// 都从i=1,j=1开始遍历for(int i=1; i<=m; i++){for(int j=1; j<=n; j++){if(s[i-1]==p[j-1]||p[j-1]=='?'){dp[i][j]=dp[i-1][j-1];}else if(p[j-1]=='*'){// 如果我们不使用这个星号，那么就会从 dp[i][j-1]dp[i][j−1] 转移而来// 如果我们使用这个星号，那么就会从 dp[i-1][j]dp[i−1][j] 转移而来dp[i][j] = dp[i][j-1] || dp[i-1][j];}}}return dp[m][n];}
};

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