Hopcroft-Karp 算法

Hopcroft-Karp算法是求二分图最大匹配的匈牙利算法的优化算法。代码虽然比匈牙利算法的代码量大，复杂一些，但时间复杂度优化不少。这里先暂记一下模板，里面有注释。日后在补上说明和讲解，其实我不会证明。学算法都只是学会了怎么用，没学懂过证明。(惭愧)。

以下第一张图是洛谷的模板题使用匈牙利的情况。

第二张是使用 Hopcroft-Karp的情况。

代码不记得是不是模板题的代码，但是searchPath和 Find， MaxMatch是模板。

//Hopcroft-Karp 算法 时间复杂度为O(n^(1/2)*m)
//该算法是对匈牙利算法的优化,利用匈牙利算法一次只能找到一条增广路径，
//Hopcroft-Karp就提出一次找到多条不相交的增广路径(不相交就是没有公共点和公共边的增广路径),称为增广路集
//然后根据这些增广路径添加多个匹配，并逐渐增加增广路径集中增广路径的长度。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
//#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#define MAX 3003
#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;
int nextLeft[MAX],nextRight[MAX];   //nextLeft[MAX]是左集合匹配右集合的点,同理nextRight也是
int dLeft[MAX],dRight[MAX];         //dLeft[MAX],dRight[MAX]是增广路径长度,或者说BFS深度
int dx[MAX],dy[MAX];
int map[MAX][MAX];                  //map[MAX][MAX]存图
int nx,ny;                          //nx,ny分别是左集合点个数，右集合点个数
int dis;
int vis[MAX];                       //标记数组.bool searchPath() {                  //寻找增广路径集,其增广路径集中每条增广路径长度一样queue<int>Q;dis = INF;memset(dLeft,-1,sizeof(dLeft));memset(dRight,-1,sizeof(dRight));for (int i = 1;i <= nx; i++) {   //在BFS中宽度搜索if (-1 == nextLeft[i]) {   //将未遍历的节点 入队 并初始化次节点距离为0 Q.push(i);dLeft[i] = 0;}}while (!Q.empty()) {         //广度搜索增广路径int u = Q.front();Q.pop();if (dLeft[u] > dis) break;for (int v = 1; v <= ny; v++) {    //取右侧节点 if (map[u][v] && -1==dRight[v]) { //右侧节点的增广路径的距离dRight[v] = dLeft[u]+1;         //v对应的距离 为u对应距离加1if (-1 == nextRight[v])  dis = dRight[v];else {dLeft[nextRight[v]] = dRight[v]+1;Q.push(nextRight[v]);}}}}return dis != INF;
}
bool Find(int u) {              //Find函数，对增广路径集进行增广。for (int v = 1; v <= ny; v++) {if (!vis[v] && map[u][v] && dRight[v] == dLeft[u]+1) {vis[v] = 1;if (nextRight[v] != -1 && dRight[v] == dis)    continue;if (-1 == nextRight[v] || Find(nextRight[v])) {nextRight[v] = u;nextLeft[u] = v;return true;}}}return false;
}
int MaxMatch() {int ans(0);memset(nextRight,-1,sizeof(nextRight));memset(nextLeft,-1,sizeof(nextLeft));while(searchPath()) {        //不断进行增广路径集的操作，其增广路径也不断增长。memset(vis,0,sizeof(vis));for (int i = 1; i <= nx; i++) {if (-1 == nextLeft[i]) {if (Find(i)) ans++;}}}return ans;
}int main(int argc,char *argv[]) {// int n,m,e;int e;scanf("%d%d%d", &nx,&ny,&e);for (int i = 1; i <= e; i++) {int u,v;scanf("%d%d", &u,&v);if (u>=1&&u<=nx&&v>=1&&v<=ny) {map[u][v] = 1;}}printf("%d\n", MaxMatch());return 0;
}

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