浅析“进位计数制及数制转换”
浅析“进位计数制及数制转换”
姓名:唐章琪 学号:1007021003 班级:数学(1)班
摘要:我们时刻都在和数打交道。然而人类对数的认识和发展经历了一个极为漫长的过程。进位制是数学发展史上的一个转折点,是古代文明最了不起的成就之一,标志着人类对数的认识进入一个崭新的时代。
在日常生活中,我们用的最多的、最习惯的是十进制。除了十进制外,还有其他的进位制。例如,角度和时间的单位都是60进制。随着计算技术的迅速发展,我们需要掌握进位制,目前,多数电子计算机都是对二进制数进行运算的,与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
首先,本文对“进位计数制”作了简单介绍;其次,本文着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
关键词:进位计数制 进位制 数制转换
正文:日常生活中我们的计数方式有很多,如一年有12个月,则它是12的进制;一周有7天,则它是7的进制,等等。实际这些计数方式都是我们人为规定的,而平常我们用的最多的、最习惯的是十进制(由于古人的10根手指便于帮助计数,便采用这种计数法(十进制),我们则遗留了古人留下来的财富)。需要强调的是,任何一个值都可以用任何一种进制描述,但它的值是不变的,正如我们今天在一周中可以描述为星期几,在一个月中描述为多少号一样。随着计算技术的迅速发展,我们需要掌握进位制,目前,多数电子计算机都是对二进制数进行运算的,与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
虽然计算机能极快地进行运算,但其内部并不像人类在实际生活中使用的十进制,而是使用只包含0和1两个数值的二进制。当然,人们输入计算机的十进制被转换成二进制进行计算,计算后的结果又由二进制转换成十进制,这都由操作系统自动完成,并不需要人们手工去做。
接下来,我们对“进位计数制”作简单介绍;同时,着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
<一>进位计数制(数制)
1.进位计数制的概念:
数制也称计数制,是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。数的记写和命名以及各种不同的记写和命名方法构成计数制。按进位的方式技术的数制,称为进位计数制,简称进位制。
此时,要注意以下三点:
①进位计数制:按进位的原则进行计算。
②常用进位计数制:十进制、二进制、八进制和十六进制等。
③一切数据(数值、文字、声音、图像等)在计算机内部都以二进制数的方式被传送、存储和处理。
2.进位计数制的基本特点:
逢进一:
是进位计数制表示一位数需要的符号数目,称基数。
下面介绍几种常用数制的基数:
①十进制有0,1,2,…,9共10个数码,基数为10,逢十进一;
②二进制有0,1共2个数码,基数为2,逢二进一;
③八进制有0,1,2,…,7共8个数码,基数为8,逢八进一;
④十六进制有0,1,…,9,a,b…,f共16个数码,基数为16,逢十六进一。
3.进位计数制的表示法:
采用位权表示法:不同位置上的数字代表的数值不同,某个数字在某个固定位置上代表的值确定,这个固定的位置称为位权或权。
任何进位计数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。
①小数点前:右→左,i=0,1,2,…;
②小数点前:左→右,i=-1,-2,-3…。
如十进制计数制中,333.33可以表示为:
注意:位权和基数是进位计数制中的两个要素。
现在,我们将几种常用数制的相关说明表示如下:
进制 |
二进制 |
十进制 |
八进制 |
十六进制 |
用途 |
计算机内用 |
现实生活用 |
用于压缩书写二进制数,转换更直观、简洁、方便:23、24 |
|
数码 |
0,1 |
0,1,…,9 |
0,1,…,7 |
0,1,…,9,A,B,…,F |
基数 |
2 |
10 |
8 |
16 |
位权 |
2i |
10i |
8i |
16i |
规则 |
逢2进1 |
逢10进1 |
逢8进1 |
逢16进1 |
表示形式 |
XX…XB |
XX…XD |
XX…XQ |
XX…XH |
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