高阶统计量用于信号分析
概念
高阶统计量是指阶数大于二阶的更高阶的随机变量或随机过程的统计量,主要有高阶矩、高阶累积量和高阶累积量谱(简称高阶谱)等内容。
矩的分析
数学上矩的定义是一个量的加权平均，在图像中权为灰度值，零阶矩描述的是质量，一阶矩描述的是质心，量为距离。
统计矩用来衡量数据样本对于样本中所选定中心的离散情况。
分为原点矩 ： 衡量样本相对于坐标原点的离散情况
和中心矩： 衡量样本相对于样本均值的离散情况
对于离散分布来说， 一阶原点矩就是样本的均值。
对于连续分布来说，一阶原点矩就是样本值与样本概率乘积总和的1/n
二阶的中心矩，就是样本的方差。
二阶的原点矩衡量相对于坐标离散程度。
三阶是描述数据的偏离度的。
二阶统计量
随机变量（矢量）：方差、协方差（相关矩）、二阶矩。
随机过程：自相关函数、功率谱、互相关函数、互功率谱、自协方差函数等。
高阶统计量
随机变量（矢量）：高阶矩、高阶累积量，
随机过程：高阶矩、高阶累积量、高阶谱。
高阶统计量方法的优点有以下几点：
(1)抑制高斯色噪声的影响(高斯噪声的二阶以上累积量恒为零)；
(2)辨识非因果、非最小相位系统或重构非最小相位信号；
(3)提取由于高斯性偏离引起的各种信息；
(4)检验和表征信号中的非线性以及辨识非线性系统；
(5)检验和表征信号中的循环平稳性以及分析和处理循环平稳信号；
(6)高阶累积量不仅可以自动抑制高斯噪声的影响，而且也能抑制对称分布噪声的影响；高阶循环统计量则能自动抑制任何平稳(高斯与非高斯)噪声的影响。
高阶统计量相关理论讲解：
（1）高阶累积量.ppt高阶累积量.ppt,内 容 经典谱估计与现代谱估计 参数模型法概述 基于AR模型的谱估计法 最大熵谱估计算法 最小方差谱估计 基于矩阵特征分解的谱估计 高阶谱估计 内 容 随机信号的特征 经典谱估计与现代谱估计 参数模型法概述 基于AR模型的谱估计法 最大熵谱估计算法 最小方差谱估计 基于矩阵特征分解的谱估计 高阶谱估计 高阶谱估计 研究的必要性 高阶统计量 高阶谱 高阶累积量和多谱的性质 三阶相关和双谱及其性质 基于高阶谱的相位谱估计 基于高阶谱的模型参数估计 多谱的应用 参考:《现代数字信号处理》(184-19
（2） 高阶统计量的定义与性质.doc高阶统计量的定义与性质.doc,高阶统计量的定义与性质 §1.1 准备知识 1.随机变量的特征函数 若随机变量的分布函数为，则称 为的特征函数。其中为概率密度函数。 离散情况： * 特征函数是概率密度的付里叶变换。 例：设~，则特征函数为 令，则 根据公式：，则 若，则。 2.多维随机变量的特征函数 设随机变量联合概率分布函数为，则联合特征函数为 令,，则 矩阵形式 或 标量形式 其中，为联合概率密度函数。 例：设维高斯随机变量为 , 的概率密度为 的特征函数为 矩阵形式 其中，, 标量形式 3.随机变量的第二特征函数 定义：
（3）
高阶统计量信号处理方法.pdf-原创力文档高阶统计量信号处理方法.pdf,现代信号处理 —— 高阶统计量信号处理方法 Signal Processing with Higher-order Statistics 授课教师： 吴嗣亮 教授 联系方式： 四号教学楼 106 专题内容 一、概述 1 二、高阶统计量的定义、性质和估计 5 (一) 高阶矩、高阶累积量及其谱 5 （二）高阶累积量与高阶谱的性质 11 （三）高阶累积量与高阶谱的估计 19 三、非最小相位系统的辨识 21 （一）基本问题 21 (二) MA 系统的辨识 25 (三)ARMA 系统的辨识 35 四、谐波
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