乔列斯基分解法求线性方程组的MATLAB程序实现

编写的乔列斯基分解算法的MATLAB 程序如下：

功能：LL分解法求线性方程组AX=b的解调用格式：[X,L]= SymPosl (A,b)
其中，

A：线性方程组的系数矩阵；
b：线性方程组的常数向量；
X：线性方程组的解；
L：乔列斯基分解后的L(可选的输出参数)；

乔列斯基分解法用MATLAB实现如下所示：

新建脚本：

function [X,L]= SymPosl (A,b)

%LLT分解法求线性方程组AX=b 解

%线性方程组的系数矩阵：A

%线性方程组中的常数向量：b

%线性方程组的解：X

%LL分解法分解后的下三角矩阵：L

N=size(A);

n=N(1);

L(1,1)=sqrt(A(1,1));

L(2:n,1)=A(2:n,1)/L(1,1) %L的第一列

for k=2:n

L(k,k)=sqrt(A(k,k)-L(k,1:(k-1))*transpose(L(k,1:(k-1)))); %L对角元素

for i=(k+1):n

L(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:(k-1))*transpose(L(k,1:(k-1))))/L(k,k); %L第k列

end

Y=L\b;

X= transpose(L)\Y; %求解方程

例：先将矩阵A进行乔列斯基分解，然后解方程AX=b.其中

解：在MATLAB命令窗口中输入：

>> A=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3;2 0 9 -6;1 -3 -6 19];
>> b=[1;2;-1;5];
>> [X,L]= SymPosl(A,b)
回车后得到结果：

L =

1
-1
2
1

X =

16.0000
4.7500
-4.5000
-1.2500

L =

1.0000 0 0 0
-1.0000 1.4142 0 0
2.0000 1.4142 1.7321 0
1.0000 -1.4142 -3.4641 2.0000

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