python中欧拉-罗德里格斯的代码详解

我们可以在python中定义以下函数来完成三维和四维的罗德里格斯公式的数值计算，即统一了旋转运动和一般螺旋运动的Euler-Rodrigues公式： R = e θ A s = I + s i n θ A s + ( 1 − c o s θ ) A s 2 \mathbf R=e^{\theta \mathbf As} = \mathbf I + sin\theta \mathbf A_s + (1-cos\theta)\mathbf A_s^2 R=eθAs=I+sinθAs+(1−cosθ)As2 H = e θ E s = I + s i n θ E s + ( 1 − c o s θ ) E s 2 \mathbf H=e^{\theta \mathbf Es}= \mathbf I +sin\theta \mathbf E_s + (1-cos\theta)\mathbf E_s^2 H=eθEs=I+sinθEs+(1−cosθ)Es2显然，始终的 s \mathbf s s为单位旋转轴或者单位螺旋， θ \theta θ为绕轴旋转的角度。这样就完成了李代数so(3)/se(3)到李群SO(3)/SE(3)之间的指数映射关系。

def Euler_Rodrigues(M,theta):'''输入：李代数元素的矩阵表示和对应的角度theta输出：对应的李群元素H【示例1】so3->SO3输入：M = np.array([[0,-1,0],[1,0,0],[0,0,0]])theta = 30*deg输出： Euler_Rodrigues(M,theta) =[[ 0.866 -0.5    0.   ][ 0.5    0.866  0.   ][ 0.     0.     1.   ]]【示例2】s33->SE3输入：M = np.array([[ 0.   -1.    0.    3.37][ 1.    0.   -0.   -3.37][-0.    0.    0.    0.  ][ 0.    0.    0.    0.  ]])theta = 30*deg输出： Euler_Rodrigues(M,theta) =[[ 0.866 -0.5    0.     2.136][ 0.5    0.866  0.    -1.234][ 0.     0.     1.     0.   ][ 0.     0.     0.     1.   ]]'''dim = M.shape[0]I = np.eye(dim)MLG = I + sin(theta)*M + (1-cos(theta))*matmul(M,M)return MLG

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