MATLAB仿真实验

在MATLAB 中编写程序，产生一个 DSB 信号（具体参数根据自己制定的实验方案设置），绘制信号的时域波形图和频谱结构波形图，并对 DSB 信号的数据统计特性进行分析。

该部分不仅完成了DSB调制，同时在此基础上成功完成了DSB解调。

流程图如下：

图1 DSB调制与解调流程图

代码详见DSB.m文件中。

clc
clear
close all;%-------------------------设置信号参数------------------------
fs=30.72e3;         % 采样频率
F=1000;             % 频率
Fc=4000;            % 载波频率
N=30720;            % 采样个数，N变大，时间长度变长
dt=1/fs;            % 时间间隔，fs变大，时间间隔变短，曲线变光滑
t=0:dt:(N-1)*dt;    % 时间向量，fs变大，时间长度变短
%------------------------------------------------------------%---------------------产生输入信号x--------------------------
% x(t)时域
n=wgn(1,N,0)/5;           % 产生高斯白噪声
x=cos(2*pi*F*t)+n;        % 获取x(t)的采样点
figure;                   % x(t)为加噪后的有用信号
subplot(221)
plot(t,x);
axis([2e-2 4e-2 -2 2]);
xlabel('时间(t)');
ylabel('幅值(V)');
title('x(t)时域');
%------------------------------------------------------------%-------------------------x信号的分析------------------------
disp('x(t)的均值为');
En=mean(x);                         % 求x(t)均值
disp(En);
disp('x(t)的方差为');
Dn=var(x);                          % 求x(t)方差
disp(Dn);freq=fft(x,N);                      % 做离散傅里叶
freq_d=abs(fftshift(freq));
w=(-N/2:1:N/2-1)*fs/N;              % 双边
subplot(222);
plot(w,freq_d);
%axis([-1500 1500 0 30000]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值(V)');
title('x(t)幅频特性');[c,lags]=xcorr(x,'unbiased');       % 求出自相关函数
subplot(224);
plot(lags/fs,c);                    % 在时域内画自相关函数
axis([-0.01 0.01 -1 1]);
xlabel('T');
ylabel('Rn(T)');
title('x(t)的自相关函数');% x(t)的功率谱密度
long=length(c);
Sn=fft(c,long);
labelx=(0:long-1)*2*pi;
plot_magn=10*log10(abs(Sn));
subplot(223)
plot(labelx,plot_magn);             % 画功率谱密度
%axis([0 6.3e5 -50 50]);
xlabel('w');
ylabel('Sn(w)');
title('x(t)的功率谱密度');
%------------------------------------------------------------%--------------------------带通滤波器------------------------
[bp,ap]=butter(5,[800*2/fs,2000*2/fs]);
[hp,wp]=freqz(bp,ap);
figure;
plot(wp/pi*fs/2,abs(hp));
grid;
%axis([4e2 3e3 0 1]);
title('带通滤波器');
xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度');
%------------------------------------------------------------%------------------------产生信号Aa--------------------------
Aa=filter(bp,ap,x);                 % Aa表示通过BPF后的信号
figure;
subplot(221);
plot(t,Aa);
axis([2e-2 4e-2 -2 2]);
title('Aa(t)时域');
%------------------------------------------------------------%-----------------------Aa信号的分析-------------------------
disp('Aa(t)的均值为');
En=mean(Aa);
disp(En);%求Aa(t)均值
disp('Aa(t)的方差为');
Dn=var(Aa);
disp(Dn);%求Aa(t)方差freq=fft(Aa,N);%做离散傅里叶
freq_d=abs(fftshift(freq));
w=(-N/2:1:N/2-1)*fs/N; %双边
subplot(222);
plot(w,freq_d);
%axis([-1500 1500 0 30000]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值(V)');
title('Aa(t)幅频特性');[c,lags]=xcorr(Aa,'unbiased');          %求出自相关序列
subplot(224);
plot(lags/fs,c);          %在时域内画自相关函数
axis([-0.01 0.01 -1 1]);
xlabel('T');
ylabel('Rn(T)');
title('Aa(t)的自相关函数');%x(t)的功率谱密度
long=length(c);
Sn=fft(c,long);
labelx=(0:long-1)*2*pi;
plot_magn=10*log10(abs(Sn));
subplot(223)
plot(labelx,plot_magn);          %画功率谱密度
%axis([0 6.3e5 -100 50]);
xlabel('w');
ylabel('Sn(w)');
title('Aa(t)的功率谱密度');
%------------------------------------------------------------%-------------------------产生信号Ab-------------------------
Ab=Aa.*cos(2*pi*Fc*t);          % Ab是Aa乘以余弦载波后的信号（即DSB信号）
figure;
subplot(221);
plot(t,Ab);
axis([3e-2 3.5e-2 -2 2]);
title('Ab(t)时域');
%------------------------------------------------------------%-----------------------Ab信号的分析-------------------------
disp('Ab(t)的均值为');
En=mean(Ab);
disp(En);%求Ab(t)均值
disp('Ab(t)的方差为');
Dn=var(Ab);
disp(Dn);%求Ab(t)方差freq=fft(Ab,N);%做离散傅里叶
freq_d=abs(fftshift(freq));
w=(-N/2:1:N/2-1)*fs/N; %双边
subplot(222);
plot(w,freq_d);
%axis([-6000 6000 0 1.5e4]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值(V)');
title('Ab(t)幅频特性');[c,lags]=xcorr(Ab,'unbiased');          %求出自相关序列
subplot(224);
plot(lags/fs,c);          %在时域内画自相关函数
axis([-0.01 0.01 -1 1]);
xlabel('T');
ylabel('Rn(T)');
title('Ab(t)的自相关函数');%Ab(t)的功率谱密度
long=length(c);
Sn=fft(c,long);
labelx=(0:long-1)*2*pi;
plot_magn=10*log10(abs(Sn));
subplot(223)
plot(labelx,plot_magn);          %画功率谱密度
axis([0 6.3e5 -80 40]);
xlabel('w');
ylabel('Sn(w)');
title('Ab(t)的功率谱密度');
%------------------------------------------------------------%-----------------------产生信号Ac---------------------------
p=cos(2*pi*Fc*t);%余弦波
Ac=Ab.*p;                           % Ac是Ab再乘以余弦载波后的信号
figure;
subplot(221)
plot(t,Ac);
axis([3e-2 3.5e-2 -2 2]);
title('Ac(t)时域');
%------------------------------------------------------------%-----------------------Ac信号的分析-------------------------
disp('Ac(t)的均值为');
En=mean(Ac);
disp(En);%求Ac(t)均值
disp('Ac(t)的方差为');
Dn=var(Ac);
disp(Dn);%求Ac(t)方差freq=fft(Ac,N);%做离散傅里叶
freq_d=abs(fftshift(freq));
w=(-N/2:1:N/2-1)*fs/N; %双边
subplot(222);
plot(w,freq_d);
%axis([-2500 2500 0 30000]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值(V)');
title('Ac(t)幅频特性');[c,lags]=xcorr(Ac,'unbiased');          %求出自相关序列
subplot(224);
plot(lags/fs,c);          %在时域内画自相关函数
axis([-0.01 0.01 -1 1]);
xlabel('T');
ylabel('Rn(T)');
title('Ac(t)的自相关函数');%Ac(t)的功率谱密度
long=length(c);
Sn=fft(c,long);
labelx=(0:long-1)*2*pi;
plot_magn=10*log10(abs(Sn));
subplot(223)
plot(labelx,plot_magn);          %画功率谱密度
%axis([0 6.3e5 -80 40]);
xlabel('w');
ylabel('Sn(w)');
title('Ac(t)的功率谱密度');
%------------------------------------------------------------%------------------------低通滤波器--------------------------
[bp,ap]=butter(4,F*2/fs);
[hp,wp]=freqz(bp,ap);
figure;
plot(wp/pi*fs/2,abs(hp));
grid;
%axis([0 2e3 0 1]);
title('低通滤波器');
xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度');
%------------------------------------------------------------%----------------------产生输出信号y-------------------------
y=filter(bp,ap,Ac);             % y是Ac通过LPF后的信号，从而实现解调
figure;
subplot(221)
plot(t,y);
axis([3e-2 3.5e-2 -2 2]);
title('y(t)时域');
%------------------------------------------------------------%-----------------------y信号的分析--------------------------
disp('y(t)的均值为');
En=mean(y);
disp(En);%求y(t)均值
disp('y(t)的方差为');
Dn=var(y);
disp(Dn);%求y(t)方差freq=fft(y,N);%做离散傅里叶
freq_d=abs(fftshift(freq));
w=(-N/2:1:N/2-1)*fs/N; %双边
subplot(222);
plot(w,freq_d);
%axis([-1500 1500 0 15000]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值(V)');
title('y(t)幅频特性');[c,lags]=xcorr(y,'unbiased');          %求出自相关序列
subplot(224);
plot(lags/fs,c);          %在时域内画自相关函数
axis([-0.01 0.01 -1 1]);
xlabel('T');
ylabel('Rn(T)');
title('y(t)的自相关函数');%y(t)的功率谱密度
long=length(c);
Sn=fft(c,long);
labelx=(0:long-1)*2*pi;
plot_magn=10*log10(abs(Sn));
subplot(223)
plot(labelx,plot_magn);          %画功率谱密度
%axis([0 6.3e5 -120 40]);
xlabel('w');
ylabel('Sn(w)');
title('y(t)的功率谱密度');
%------------------------------------------------------------

时域波形图：

图2 低分辨率DSB调制信号的时域波形

图3 高分辨率DSB调制信号的时域波形

输入信号为加噪后频率为F的余弦信号，通过乘以频率为Fc的余弦载波，绘制图形即可得到DSB时域波形，通过分析DSB时域波形，当分辨率越高时，越能够看见其形成的包络。

频谱图：

图4 DSB调制信号的频谱结构波形

通过分析DSB幅频特性：由于载波为频率Fc的余弦信号，时域上载波与调制信号相乘，即可在频域实现频谱搬移。

均值：

图5 DSB调制信号的均值

方差：

图6 DSB调制信号的方差

通过分析DSB统计特征：输入信号x(t)幅值为1，通过DSB调制后利用mean()，var()函数即可得到均值，方差。可见其均值为负值，方差较小，波形变化范围相对不大。

自相关函数：

图7 DSB调制信号的自相关函数波形

通过分析DSB自相关函数：在DSB调制下，信号的自相关函数变化具有周期性，相关时间较短，但DSB信号总体上有呈正相关，负相关的趋势。

功率谱密度：

图8 DSB调制信号的功率谱密度波形

通过分析DSB功率谱密度：根据维纳-欣钦定理，对DSB调制中自相关函数进行傅里叶变换即可得到功率谱密度，可见由于BPF的存在滤除了200Khz附近的噪声。由图可知功率谱密度近似以w = 200Khz对称，且在低频，高频处数值更大。

4、分析生物电信号数据

（1.1）心电图（ECG）

数据文件名：ECG.mat

包含25000个数据采样点，250个数据采样点为一组，共100组。

数据示意图：

图9 ECG示意图

代码详见Biological.m文件。

%--------------------------------------分析ECG过程--------------------------------------------------disp('ECG的均值为');
E1=mean(ECG);                         % 求ECG均值
disp(E1); disp('ECG的方差为');
D1=var(ECG);                          % 求ECG方差
disp(D1);[c,lags]=xcorr(ECG,'unbiased');       % 求出自相关函数
figure(1)
plot(lags,c);                    % 在时域内画自相关函数
%axis([-0.01 0.01 -1 1]);
xlabel('T');
ylabel('Rn(T)');
title('ECG的自相关函数');long=length(c);
Sn=fft(c,long);
labelx=(0:long-1)*2*pi;
plot_magn=10*log10(abs(Sn));
plot(labelx,plot_magn);             % 画功率谱密度
%axis([0 6.3e5 -50 50]);
xlabel('w');
ylabel('Sn(w)');
title('ECG的功率谱密度');

均值：

图10 ECG的均值

方差：

图11 ECG的方差

通过分析ECG统计特征：选取数据文件压缩包，将生物电信号ECG数据作为数组加入到MATLAB工作区中，利用mean()，var()函数即可得到均值，方差。可见其均值为负值，方差较小，波形变化范围相对不大。

自相关函数：

图12 ECG的自相关函数

通过分析ECG自相关函数：相关时间较长，且均大于0，因此ECG生物信号波形整体呈现正相关趋势且持续时间较长。

功率谱密度：

图13 ECG的功率谱密度

通过分析ECG功率谱密度：根据维纳-欣钦定理，对ECG自相关函数进行傅里叶变换即可得到功率谱密度。由图可知ECG的功率谱密度近似以w = 160K rad / s对称，且在低频，高频处数值更大。

（1.2）肌电图（EMG）

数据文件名：EMG.mat

包含22500个数据采样点，45个数据采样点为一组，共500组。

数据示意图：

图14 EMG的示意图

代码详见Biological.m文件。

%--------------------------------------分析EMG过程----------------------------------------------------disp('EMG的均值为');
E3=mean(EMG);                         % 求EMG均值
disp(E3); disp('EMG的方差为');
D3=var(EMG);                          % 求EMG方差
disp(D3);[c,lags]=xcorr(EMG,'unbiased');       % 求出自相关函数
figure(3)
plot(lags,c);                    % 在时域内画自相关函数
%axis([2e-2 4e-2 -2 2]);
xlabel('T');
ylabel('Rn(T)');
title('EMG的自相关函数');long=length(c);
Sn=fft(c,long);
labelx=(0:long-1)*2*pi;
plot_magn=10*log10(abs(Sn));
plot(labelx,plot_magn);             % 画功率谱密度
%axis([0 6.3e5 -50 50]);
xlabel('w');
ylabel('Sn(w)');
title('EMG的功率谱密度');

均值：

图15 EMG的均值

方差：

图16 EMG的方差

通过分析EMG统计特征：选取生物电信号EMG数据作为数组加入MATLAB工作区中，利用mean()，var()函数即可得到均值，方差。可见其均值为正值，方差相比ECG而言较大，说明波形变化范围相对较大。

自相关函数：

局部情况（低分辨率）：

图17 低分辨率下EMG的自相关函数

整体情况（高分辨率）：

图18 高分辨率下EMG的自相关函数

通过分析EMG自相关函数：相关时间相比ECG较短，但自相关函数幅值较大，因此EMG生物信号波形起伏较大且持续时间短。

功率谱密度：

图19 EMG的功率谱密度

通过分析EMG功率谱密度：根据维纳-欣钦定理，对EMG自相关函数进行傅里叶变换即可得到功率谱密度。由图可知功率谱密度变化剧烈，且幅值较大。

（1.3）脑电图（EEG）

数据文件名：EEG.mat

包含26900个数据采样点，1345个数据采样点为一组，共20组。

数据示意图：

图20 EEG的示意图

代码详见Biological.m文件。

%--------------------------------------分析EEG_1过程-----------------------------------------------disp('EEG_1的均值为');
E2=mean(EEG_1);                         % 求EEG_1均值
disp(E2); disp('EEG_1的方差为');
D2=var(EEG_1);                          % 求EEG_1方差
disp(D2);[c,lags]=xcorr(EEG_1,'unbiased');       % 求出自相关函数
figure(2)
plot(lags,c);                    % 在时域内画自相关函数
%axis([-0.01 0.01 -1 1]);
xlabel('T');
ylabel('Rn(T)');
title('EEG_1的自相关函数');long=length(c);
Sn=fft(c,long);
labelx=(0:long-1)*2*pi;
plot_magn=10*log10(abs(Sn));
plot(labelx,plot_magn);             % 画功率谱密度
%axis([0 6.3e5 -50 50]);
xlabel('w');
ylabel('Sn(w)');
title('EEG_1的功率谱密度');

均值：

图21 EEG的均值

方差：

图22 EEG的方差

通过分析EEG统计特征：选取生物电信号EEG数据作为数组加入MATLAB工作区中，利用mean()，var()函数即可得到均值，方差。可见其均值为正值，方差适中，说明波形变化相对平稳。

自相关函数：

图23 EEG的自相关函数

通过分析EEG自相关函数：相关时间EEG较长，自相关函数幅值适中且总体大于0，近似以T = 0 处对称分布，在T = 0处取得最大值。因此EEG生物信号波形相对平稳且持续时间较长，总体波形在T = 0处将产生一个峰值。

功率谱密度：

图24 EEG的功率谱密度

通过分析EEG功率谱密度：根据维纳-欣钦定理，对EEG自相关函数进行傅里叶变换即可得到功率谱密度。由图可知功率谱密度近似以170K rad对称，幅值变化相对剧烈。

思考题

为什么要抑制载波？相比与AM信号，DSB信号可以增加多少功率利用率？

答：载波功率不携带信息，抑制载波可以提高功率利用率。AM信号在满调幅情况下的最大调制效率为1/3，而DSB信号的功率利用率为100%，所以可以增加66%的功效。

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