NYOJ-110-剑客决斗
描述
在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代,发生了一场决斗。n个人站成一个圈,依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗,负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息,但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如,A比B强,B比C强,C比A强。如果A和B先决斗,C最终会赢,但如果B和C决斗在先,则最后A会赢。显然,他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。
假设现在n个人围成一个圈,按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场,其中一人(设i号)和他右边的人(即i+1号,若i=n,其右边人则为1号)。负者被淘汰出圈外,由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系(即任意两个人之间输赢关系)。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出,则我们说第k人有可能胜出,我们的任务是根据n个人的强弱关系,判断可能胜出的人数。
输入
第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。
第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)
随后的n行是一个n行n列的矩阵,矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出,为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。
输出
对于每组测试数据,输出可能胜出的人数,每组输出占一行
样例输入
1
3
0 1 0
0 0 1
1 0 0
样例输出
3
这个题有些类似于弗洛伊德算法,将环转化为链,通过dp实现,vic[i][j]表示第i个人是否可以与第j个人存在pk机会,当i=j时,也就是出现了自己是否可以和自己pk,如果为真,则表示此环可以最后只剩下第i个人,所以他没有下一个pk对象,只能和自己pk,否则,说明这个人不能和自己pk,也就是说,不会出现最后只剩下第i个人的情况。
具体代码实现如下:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int vic[501][501]; //vic[i][j]第i个与第j个是否有机会PK
int rel[501][501]; //剑客间的胜负关系//初始化
void init(int n)
{int i, j;for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j < n; j++){scanf("%d", rel[i] + j);}}memset(vic, 0, sizeof(int) * 501 * 501);for (i = 0; i < n; i++) //初始化时只能确定相邻的两个人是可以PK的{vic[i][(i + 1) % n] = 1;}return ;
}int solve(int n)
{int i, j, start, end;for (i = 1; i < n; i++) //中间隔着i个人{for (start = 0; start < n; start++){end = (start + i + 1) % n;if (vic[start][end]) //当确认两个能PK时{continue;}for (j = (start + 1) % n; j != end; j++, j %= n){if (vic[start][j] && vic[j][end] && (rel[start][j] || rel[end][j])) //当start可以和jPK,j可以和endPK,并且至少有一方可以大过j方能实现start和endPK{vic[start][end] = 1;break;}}}}int cnt = 0;for (i = 0; i < n; i++){if (vic[i][i]) //为1说明i可以胜出{cnt++;}}return cnt;
}int main(int argc, const char * argv[])
{int N, n;scanf("%d", &N);while (N--){scanf("%d", &n);init(n);printf("%d\n", solve(n));}return 0;
}
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