简介

狄克斯特拉算法解决了耗时最短（总权重最小）问题狄克斯特拉算法适用于加权图，并且图为有向无环图（DAG），而且权重不能为负数前面提到的广度优先算法适用于非加权图

加权图

非加权图

思路

狄克斯特拉算法包含4个步骤：
Step1: 找出“最便宜”的节点，即可在最短时间内到达的节点
Step2: 更新该节点的邻居的开销，即检查经过该节点是否有前往它们的更短路径如果有，则更新其开销
Step3: 重复此过程，直到对图中的每个节点都这样做了
Step4: 计算最终路径

实例

Rama，想拿一本乐谱换架钢琴。
这个图中的节点是大家愿意拿出来交换的东西，边的权重是交换时需要额外加多少钱。

最终结果：

代码步骤

代码步骤：
Step1: 定义阶段(1) 建图(graph)(2) 建开销表(costs)(3) 建父子关系表(parents)(4) 建标记处理表(processed)Step2: 找开销最小的节点(1) 从开销表(costs)找开销最小的节点(2) 假定开销最小的节点为None假定开销最小的值为infinity(无穷大, float('inf'))(3) 循环如果该节点不在processed中 并且 该节点开销值 小于 假定的节点的开销值更新最小开销节点更新最小开销值(4) return 最小开销节点Step3: 更新邻居开销只要节点不是None，就继续循环首先将该节点的邻居节点加入开销表(costs)以及父子关系表(parents)中，分别初始化为infinity，None其次跟新该节点所有邻居节点的开销接着将当前节点标记为已处理最后再执行Step2找开销最小的节点Step4: 输出

代码示例

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""狄克斯特拉(Dijkstra's Algorithm)狄克斯特拉算法解决了耗时最短（总权重最小）问题狄克斯特拉算法适用于加权图，并且图为有向无环图（DAG），而且权重不能为负数前面提到的广度优先算法适用于非加权图狄克斯特拉算法包含4个步骤：
Step1: 找出“最便宜”的节点，即可在最短时间内到达的节点
Step2: 更新该节点的邻居的开销，即检查经过该节点是否有前往它们的更短路径如果有，则更新其开销
Step3: 重复此过程，直到对图中的每个节点都这样做了
Step4: 计算最终路径代码步骤：
Step1: 定义阶段(1) 建图(graph)(2) 建开销表(costs)(3) 建父子关系表(parents)(4) 建标记处理表(processed)Step2: 找开销最小的节点(1) 从开销表(costs)找开销最小的节点(2) 假定开销最小的节点为None假定开销最小的值为infinity(无穷大, float('inf'))(3) 循环如果该节点不在processed中 并且 该节点开销值 小于 假定的节点的开销值更新最小开销节点更新最小开销值(4) return 最小开销节点Step3: 更新邻居开销只要节点不是None，就继续循环首先将该节点的邻居节点加入开销表(costs)以及父子关系表(parents)中，分别初始化为infinity，None其次跟新该节点所有邻居节点的开销接着将当前节点标记为已处理最后再执行Step2找开销最小的节点Step4: 输出
"""# 输出
def output(end):is_end = Falsepath = []while not is_end:tmp = endpath.append(end)for sub, par in parents.items():if sub == end:end = parbreakif tmp == end:is_end = Trueprint(' ---> '.join(path[::-1]))# 找开销最小的节点
def find_lowest_cost_node():"""find_lowest_cost_node找开销最小的节点(1) 从开销表(costs)找开销最小的节点(2) 假定开销最小的节点为None假定开销最小的值为infinity(无穷大, float('inf'))(3) 循环如果该节点不在processed中 并且 该节点开销值 小于 假定的节点的开销值更新最小开销节点更新最小开销值(4) return 最小开销节点Returns:lowest_cost_node(str), 最小开销节点"""lowest_cost = float('inf')lowest_cost_node = Nonefor node in costs:cost = costs[node]if cost < lowest_cost and node not in processed:lowest_cost = costlowest_cost_node = nodereturn lowest_cost_node# 更新邻居开销
def dijkstra_algorithm(end):"""Dijkstra's Algorithm更新邻居开销只要节点不是None，就继续循环首先将该节点的邻居节点加入开销表(costs)以及父子关系表(parents)中，分别初始化为infinity，None其次跟新该节点所有邻居节点的开销接着将当前节点标记为已处理最后再执行Step2找开销最小的节点"""node = find_lowest_cost_node()while node is not None:cost = costs[node]neighbors = graph[node]for n in neighbors:if not costs.get(n):costs[n] = float('inf')parents[n] = Nonefor n in neighbors:new_cost = cost + neighbors[n]if new_cost < costs[n]:costs[n] = new_costparents[n] = nodeprocessed.append(node)node = find_lowest_cost_node()output(end)# 定义
# 建图
graph = {}  # 多余
graph['乐谱'] = {'海报': 0, '黑胶唱片': 5}
graph['海报'] = {'架子鼓': 35, '低音吉他': 30}
graph['黑胶唱片'] = {'架子鼓': 20, '低音吉他': 15}
graph['低音吉他'] = {'钢琴': 20}
graph['架子鼓'] = {'钢琴': 10}
graph['钢琴'] = {}  # 终点没有任何邻居# 建开销表
# 这里，我只初始化了从起点(乐谱)的邻居
costs = {}
costs['海报'] = 0
costs['黑胶唱片'] = 5# 建父子关系表
parents = {}
parents['海报'] = '乐谱'
parents['黑胶唱片'] = '乐谱'# 定义一个列表，记录处理过的节点
processed = []# 调用
end = '钢琴'
dijkstra_algorithm(end)

运行结果

乐谱 ---> 黑胶唱片 ---> 架子鼓 ---> 钢琴Process finished with exit code 0

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