[CSP-J 2019] 加工零件

一、题目

题目描述

凯凯的工厂正在有条不紊地生产一种神奇的零件，神奇的零件的生产过程自然也很神奇。工厂里有 nnn 位工人，工人们从 1∼n1 \sim n1∼n 编号。某些工人之间存在双向的零件传送带。保证每两名工人之间最多只存在一条传送带。

如果 xxx 号工人想生产一个被加工到第 L(L>1)L (L \gt 1)L(L>1) 阶段的零件，则所有与 xxx 号工人有传送带直接相连的工人，都需要生产一个被加工到第 L−1L - 1L−1 阶段的零件（但 xxx 号工人自己无需生产第 L−1L - 1L−1 阶段的零件）。

如果 xxx 号工人想生产一个被加工到第 1 阶段的零件，则所有与 xxx 号工人有传送带直接相连的工人，都需要为 xxx 号工人提供一个原材料。

轩轩是 1 号工人。现在给出 qqq 张工单，第 iii 张工单表示编号为 aia_iai 的工人想生产一个第 LiL_iLi 阶段的零件。轩轩想知道对于每张工单，他是否需要给别人提供原材料。他知道聪明的你一定可以帮他计算出来！

输入格式

第一行三个正整数 nnn，mmm 和 qqq，分别表示工人的数目、传送带的数目和工单的数目。

接下来 mmm 行，每行两个正整数 uuu 和 vvv，表示编号为 uuu 和 vvv 的工人之间存在一条零件传输带。保证 u≠vu \neq vu=v。

接下来 qqq 行，每行两个正整数 aaa 和 LLL，表示编号为 aaa 的工人想生产一个第 LLL 阶段的零件。

输出格式

共 qqq 行，每行一个字符串 Yes 或者 No。如果按照第 iii 张工单生产，需要编号为 1 的轩轩提供原材料，则在第 iii 行输出 Yes；否则在第 iii 行输出 No。注意输出不含引号。

样例

样例输入 1

样例输出 1

No
Yes
No
Yes
No
Yes

样例解释 1

编号为 1 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 的工人提供原材料。

编号为 2 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人提供原材料。

编号为 3 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人提供原材料。

编号为 2 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人生产第 1 阶段的零件，他/她们都需要编号为 2 的工人提供原材料。

编号为 3 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人提供原材料。

样例输入 2

样例输出 2

No
Yes
No
Yes
Yes

样例解释 2

编号为 1 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1,3,41,3,41,3,4 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 3 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 2 阶段的零件，需要编号为 1,3,41,3,41,3,4 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,52,3,4,52,3,4,5 的工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 4 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 3 阶段的零件，需要编号为 1,3,41,3,41,3,4 的工人生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,52,3,4,52,3,4,5 的工人生产第 1 阶段的零件，需要全部工人提供原材料。

编号为 1 的工人想生产第 5 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 4 阶段的零件，需要编号为 1,3,41,3,41,3,4 的工人生产第 3 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,52,3,4,52,3,4,5 的工人生产第 2 阶段的零件，需要全部工人生产第 1 阶段的零件，需要全部工人提供原材料。

数据范围

共 20 个测试点。

1≤u,v,a≤n1 \leq u, v, a \leq n1≤u,v,a≤n。

测试点 1~4，1≤n,m≤10001 \leq n, m \leq 10001≤n,m≤1000，q=3q = 3q=3，L=1L = 1L=1。

测试点 5~8，1≤n,m≤10001 \leq n, m \leq 10001≤n,m≤1000，q=3q = 3q=3，1≤L≤101 \leq L \leq 101≤L≤10。

测试点 9~12，1≤n,m,L≤10001 \leq n, m, L \leq 10001≤n,m,L≤1000，1≤q≤1001 \leq q \leq 1001≤q≤100。

测试点 13~16，1≤n,m,L≤10001 \leq n, m, L \leq 10001≤n,m,L≤1000，1≤q≤1051 \leq q \leq 10^51≤q≤105。

测试点 17~20，1≤n,m,q≤1051 \leq n, m, q \leq 10^51≤n,m,q≤105，1≤L≤1091 \leq L \leq 10^91≤L≤109。

二、分析

题目大意为在一张图上给定一个点 iii ，若从 iii 点走 LLL 条边后可以到达 1 号点，输出 Yes 否则输出 No ；

则可知若 LLL 条边走 1 到 iii 的最短路都不能到达 1 ，则一定不能到达 1 号点，所以若 1 到 iii 的最短路大于 LLL 则输出 No ；

由于只需判断是否最终走到 1 ，所以可以想到通过奇偶性来判断；

又由于若 [1,i][1, i][1,i] 的最短路径长度为奇数，则只要 LLL 为大于最短路的奇数，则点 1 一定要提供原材料；

同理，若 [1,i][1, i][1,i] 的最短路径长度为偶数，则只要 LLL 为大于最短路的偶数，则点 1 一定要提供原材料；

所以可以以 1 号节点为源点，用单源最短路分别求出 [1,i][1, i][1,i] 走奇数条边与走偶数条边的最短路；

在判断时，若 LLL 为奇数且 LLL 大于 [1,i][1, i][1,i] 走奇数条边最短路长度，则可以走到 1 号点；

同理，若 LLL 为偶数且 LLL 大于 [1,i][1, i][1,i] 走偶数条边最短路长度，则可以走到 1 号点；

三、代码

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 100005
using namespace std;
int n, m, q;
vector <int> g[MAXN];
int dis[MAXN][2]; // 0 为走偶数条边的最短路, 1 为走奇数条边的最短路
void dijkstra(int s) {queue <int> q;memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));dis[s][0] = 0; // 只需赋跑偶数条边的初值 q.push(s);while (!q.empty()) {int t = q.front();q.pop();int l = g[t].size();for (int i = 0; i < l; i++) {int v = g[t][i]; if (dis[v][0] > dis[t][1] + 1) { // 偶数边最短路 dis[v][0] = dis[t][1] + 1;q.push(v);}if (dis[v][1] > dis[t][0] + 1) { // 奇数边最短路 dis[v][1] = dis[t][0] + 1;q.push(v);}}}
}
int main() {scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);for (int i = 1; i <= m; i++) {int x, y;scanf("%d %d", &x, &y);g[x].push_back(y); // 双向建边 g[y].push_back(x);}dijkstra(1); // 最短路 for (int i = 1; i <= q; i++) {int x, y;scanf("%d %d", &x, &y);if (dis[x][y & 1] <= y) { // 判断是否可行 printf("Yes\n");} else {printf("No\n");}}
}