良将辅明主，宝马配英雄。就像关公离不开“赤兔”，因子分析如果想“日行千里、如履平地”，也需要赛(sai)跑(pao)神(shen)兽(shou)，SPSS。就像每天的买菜-做饭-开吃，SPSS也可以分成三步：准备(数据)-分析(数据)-解读(结果)。

一、准备

第1步：把“全班成绩”复制到SPSS的【数据视图】，如下图左侧：

5列分别对应所有五门考试成绩，26行分别代表全班26位同学。还记得学霸A和学渣B吗？就在第1行和第2行。第2步：在【变量视图】的【标签】列输入五门考试名称，如上图右侧。

二、分析

第3步：选择【分析】-【降维】-【因子】，打开因子分析主对话框，将【语文】、【数学】、【英语】、【历史】、【物理】移入右侧的“变量”区，以便进行分析：

主对话框是“本剧的女主角”，后面我们会“分手”四次，也会“重逢”四次，并最终在她这里say I do(按下【确认】键)，因此请你牢牢记住她。四次“离合”(第4、5、6、7步)将分别打开和关闭描述对话框、提取对话框、旋转对话框和因子得分对话框，如下图：

剧情开始……第4步：在主对话框单击【描述】，出现描述对话框：

1. 勾选【单变量描述】，输出观察变量x(每门考试成绩)的均值、标准差和样本量；

2. 默认【初始解】，输出观察变量x(每门考试成绩)的公因子方差、与观察变量数目相同的公因子(主成分)、各公因子的特征值及其所占总方差的百分比和累计百分比；

3. 勾选【系数】和【显著性水平】，输出观察变量x(每门考试成绩)的相关系数矩阵及其检验的P值；

4. 勾选【KMO和Bartlett的球形检验】，将会输出KMO值和Bartlett球形检验的P值；

5. 点击【继续】返回主对话框。

第5步：在主对话框单击【提取】，出现提取对话框：

1. “方法”默认【主成分】；

2. “分析”区默认【相关性矩阵】；

3. “显示”区默认【未旋转的因子解】，可以同时勾选【碎石图】；

4. “提取”区默认【基于特征值】且特征值大于【1】；

5. 点击【继续】返回主对话框。

第6步：在主对话框单击【旋转】，出现旋转对话框：

1. “方法”区选择【最大方差法】；

2. “输出”区会自动勾选【旋转后的解】；

3. 点击【继续】返回主对话框。

第7步：在主对话框单击【得分】，出现因子得分对话框：

1. 勾选【保存为变量】，将会把提取出的因子得分f值保存为新的变量，自动列在前面的【数据视图】和【变量视图】里；

2. “方法”区默认【回归】；

3. 勾选【显示因子得分系数矩阵】；

4. 点击【继续】返回主对话框。

最后，深吸一后气，在主对话框郑重按下【确认】。

三、解读

奇迹发生了！！！出来一堆孩子，哦不，一堆表格……

from描述对话框

描述统计
	平均值	标准偏差	分析个案数
语文	77.6154	20.91521	26
数学	72.6538	22.31760	26
英语	75.0000	22.09072	26
历史	80.5000	21.85452	26
物理	70.5000	23.88347	26

平均值和标准差，我们太熟悉了。如果还有问题，请重温此公众号2017年5月16日文章《数据的“身材”与“三围”》。

相关性矩阵
		语文	数学	英语	历史	物理
相关性	语文	1.000	.275	.966	.983	.221
	数学	.275	1.000	.200	.215	.974
	英语	.966	.200	1.000	.963	.158
	历史	.983	.215	.963	1.000	.162
	物理	.221	.974	.158	.162	1.000
显著性 (单尾)	语文		.087	.000	.000	.139
	数学	.087		.164	.146	.000
	英语	.000	.164		.000	.221
	历史	.000	.146	.000		.215
	物理	.139	.000	.221	.215

相关系数也很熟悉，如果有问题，请参考2017年9月23日文章《变量关系大揭秘(一)》。此处仅举个例子，从结果可以看出，语文和数学的相关系数是0.275，线性关系比较弱。

KMO 和巴特利特检验
KMO 取样适切性量数。		.681
巴特利特球形度检验	近似卡方	211.896
	自由度	10
	显著性	.000

观察变量(五门考试成绩)是否存在相关性，是我们能否提取公因子(文科能力和理科能力)的前提；

(1)KMO值用于检验各科成绩之间相关性强弱，取值在0-1之间，越大越好，当KMO<0.5，一般不宜做因子分析；(2)Bartlett球形检验的P值，也是用于检验五门考试成绩的独立性(不相关)，P值越小越好，当P>0.05，一般不宜做因子分析；(3)从输出结果看，两个指标分别是0.681和0.000，Very Good！

公因子方差
	初始	提取
语文	1.000	.988
数学	1.000	.987
英语	1.000	.973
历史	1.000	.984
物理	1.000	.987
提取方法：主成分分析法。

公因子方差也叫变量共同度，或者公共方差，反映全部公因子能够解释某个观察变量变化的比例，比如对于语文成绩的变化，文科能力和理科能力联合起来可以解释98.8%(好厉害！)。实际操作中，尽量不要低于0.5。

总方差解释
成分	初始特征值			提取载荷平方和			旋转载荷平方和
	总计	方差百分比	累积 %	总计	方差百分比	累积 %	总计	方差百分比	累积 %
1	3.156	63.124	63.124	3.156	63.124	63.124	2.931	58.630	58.630
2	1.763	35.255	98.379	1.763	35.255	98.379	1.987	39.749	98.379
3	.043	.868	99.247
4	.023	.461	99.708
5	.015	.292	100.000
提取方法：主成分分析法。

每个公共因子对应一个特征值，特征值能反映这个公因子的重要性，即它“抵得上”几个观察变量。从输出结果看，第一个公因子很厉害，以1当3.156；第二个也不赖，能以1当1.763；第三个公因子就差点劲了，以1当0.043，往后越来越差。我们一般只留下特征值大于1的公因子，此例中留前两个。

每个公因子对应一个方差百分比，代表这个公因子的贡献，即它单独能解释所有观察变量变化的比重。如果把两个公因子的方差百分比累加起来，就得到累积百分比，能够代表这两个公因子联合起来能解释所有观察变量变化的百分比。此例中，我们看到，前两个公因子的累积百分比高达99.379%。

from提取对话框

竖轴是特征值，横轴是按特征值从大到小排列的公因子。此图可以更形象的反映出特征值的变化，方便我们决定保留到第几个公因子。

成分矩阵a
	成分
	1	2
语文	.960	-.259
数学	.514	.850
英语	.931	-.324
历史	.940	-.317
物理	.469	.876
提取方法：主成分分析法。
a. 提取了 2 个成分。

成分矩阵也叫因子载荷矩阵，就是我们关心的系数a。举个例子，从输出结果可知：

这两个公因子真是文科能力和理科能力吗？

根据原始数据(五门成绩x)，SPSS其实可以“凑”出无数组a，当然也就有无数组公因子f。上面只是其中一组a，它对应的两个公因子f₁和f₂，跟我们心目中的文科能力和理科能力，显然还有些距离。别着急，SPSS还会“整容”——坐标系旋转。保证在你转晕之前，自动给出你最满意的公因子。

from旋转对话框

旋转后的成分矩阵a
	成分
	1	2
语文	.983	.148
数学	.130	.985
英语	.983	.077
历史	.988	.087
物理	.078	.991
提取方法：主成分分析法。 旋转方法：凯撒正态化最大方差法。
a. 旋转在 3 次迭代后已收敛。

看到了吧，这回行了。每门考试x对应的两个因子载荷a(方程系数)都是一大一小。还记得a代表公因子f的重要性吗？这才是文科能力和理科能力啊！翻译出来就是：

from因子得分对话框

成分得分系数矩阵
	成分
	1	2
语文	.337	-.012
数学	-.044	.507
英语	.344	-.050
历史	.345	-.045
物理	-.063	.515
提取方法：主成分分析法。 旋转方法：凯撒正态化最大方差法。 组件得分。

我们(哦不，是SPSS)从观察变量x值出发，历尽千辛万苦，终于求得一套满意的因子载荷a值。但别忘了，还有因子得分f值呢。因此SPSS贴心的给出另外一组系数，方便我们计算f值。上面输出结果可以翻译为：

根据这个公式，SPSS还附送了每一位同学的文科能力和理科能力得分，并自动放入第1步中的【数据视图】(多了两列分数)和【变量视图】(多了两个变量)。

最后，需要声明的是，为了剔除量纲影响和计算方便，SPSS处理所有变量的数值都采取了标准化的形式。

题外话

讲完了，我也累坏了。要知道，实际操作过程其实特简单，我算了一下，只需要你点25下鼠标。惊不惊喜意不意外！