最小二乘的概率解释广义线性模型解释

在线性回归中，我们以最小二乘来作为损失函数，然后使得这个损失函数的值最小。那么为什么会选择最小二乘

而不是其它的指标呢？今天就用概率方面的知识来解释。首先，设

其中是样本的误差纠正量。由于我们目的是训练出合适的参数，使得的绝对值尽量小，那么可以确定

大部分的值集中在0附近，而少数值离0较远，很明显，这可以看成随机变量服从高斯分布。即

那么概率密度函数为

那么也就是说有

亦即

那么进一步得到联合概率密度函数为

现在我们来求最大似然估计，即找到合适的参数，使得上述概率取值最大。两边分别取对数得到

要是上述目标函数值最大，那么只需要

最小即可。这就解释了线性回归为什么要选用最小二乘作为衡量指标了。多么美的自然科学啊！！！

现在想想Logistic回归也是基于一个假设，即概率只能为0或者1，它是用一个Sigmoid函数来把数据范围映射

到区间[0,1]上的，最后根据联合概率密度函数求最大似然估计。

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