数据挖掘导论课后习题答案-第五章
最近在读《Introduction to Data Mining 》这本书，发现课后答案只有英文版，于是打算结合自己的理解将答案翻译一下，其中难免有错误，欢迎大家指正和讨论。侵删。
第五章
（a）不互斥
（b）是穷举的
（c）需要排序，测试集很可能不仅由行车里程属性决定，并且会命中多条规则。
（d）不需要，每条测试记录都能至少命中一条规则。
（a）
FOIL = 300 × [ log2 ( 300 / 350) - log2 ( 350 / 500 ) ] = 87.65
（b）
R1：VIREP = ( 200 + 1000 - 50 ) / ( 500 + 500 ) = 0.65
R2：VIREP = ( 100 + 1000 - 5 ) / ( 500 + 500 ) = 0.595
因此更加偏向于R1.
（c）
R1：VIREP = ( 200 - 50 ) / ( 200 + 50 ) = 0.6
R2：VIREP = ( 100 -5 ) / ( 100 + 5 ) = 0.9
因此更加偏向于R2.
（a）C4.5考虑问题更加全面，因为它是从决策树中提取出来的，这棵决策树着手于从特征空间中划分出同类的区域，而不是将重点放在某一类上。RIPPER则一次提取一个类的规则。
（b）C4.5表现更好。
（a）
R1：4/5 = 0.8
R2：30/40 = 0.75
R3：100/109 = 0.526
最好R1，最差R3
（b）
R1：FOIL = 4 × [ log2 ( 4/5 ) - log2 ( 100/500 ) ] = 8
R2：FOIL = 30 × [ log2 ( 30/40 ) - log2 ( 100/500 ) ] = 57.2
R3：FOIL = 100 × [ log2 ( 100/190 ) - log2 ( 100/500 ) ] = 139.6
（c）
R1：
正类的期望频率e+ = 5 × 100 / 500 = 1
负类的期望频率e- = 5 × 400 / 500 = 4
likelihood = 2 × [ 4 × log2 ( 4/1 ) + 1 × log2 ( 1/4 ) ] = 12
R2：
正类的期望频率e+ = 40 × 100 / 500 = 8
负类的期望频率e- = 40 × 400 / 500 = 32
likelihood = 2 × [ 30 × log2 ( 30/8 ) + 10 × log2 ( 10/32 ) ] = 80.85
R3：
正类的期望频率e+ = 190 × 100 / 500 = 38
负类的期望频率e- = 190 × 400 / 500 = 152
likelihood = 2 × [ 100 × log2 ( 100/38 ) + 90 × log2 ( 90/152 ) ] = 143.09
因此R3是最好规则，R1最差
（d）
R1：Laplace = ( 4 + 1 ) / ( 5 + 2 ) = 0.7143
R2：Laplace = ( 30 + 1 ) / ( 40 + 2 ) = 0.7381
R3：Laplace = ( 100 + 1 ) / ( 190 + 2 ) = 0.5260
因此R2是最好规则，R3是最差规则
（e）
R1：m = ( 4 + 2 × 0.2 ) / ( 5 + 2 ) = 0.6286
R2：m = ( 30 + 2 × 0.2 ) / ( 40 + 2 ) = 0.7338
R3：m = ( 100 + 2 × 0.2 ) / ( 190 + 2 ) = 0.5230
因此R2是最好规则，R3是最差规则
图中有50个样例，包括29个正类和21个负类，R1包括12个正类和3个负类，R2包括7个正类和3个负类，R3包括8个正类和4个负类
（a）
R1：
正类的期望频率e+ = 15 × 29 / 50 = 8.7
负类的期望频率e- = 15 × 21 / 50 = 6.3
likelihood = 2 × [ 12 × log2 ( 12/8.7 ) + 3 × log2 ( 3/6.3 ) ] = 4.71
R2：
正类的期望频率e+ = 10 × 29 / 50 = 5.8
负类的期望频率e- = 10 × 21 / 50 = 4.2
likelihood = 2 × [ 7 × log2 ( 7/5.8 ) + 3 × log2 ( 3/4.2 ) ] = 0.89
R3
正类的期望频率e+ = 12 × 29 / 50 = 6.96
负类的期望频率e- = 12 × 21 / 50 = 5.04
likelihood = 2 × [ 8 × log2 ( 8/6.96 ) + 4 × log2 ( 4/5.04 ) ] = 0.5472
因此最好规则是R1，最差规则是R3
（b）
R1：Laplace = ( 12 + 1 ) / ( 15 + 2 ) = 0.7647
R2：Laplace = ( 7 + 1 ) / ( 10 + 2 ) = 0.6667
R3：Laplace = ( 8 + 1 ) / ( 12 + 2 ) = 0.6429
因此最好规则是R1，最差规则是R3
（c）
R1：m = ( 12 + 2 × 0.58 ) / ( 15 + 2 ) = 0.7741
R2：m = ( 7 + 2 × 0.58 ) / ( 10 + 2 ) = 0.6800
R3：m = ( 8 + 2 × 0.58 ) / ( 12 + 2 ) = 0.6543
因此最好规则是R1，最差规则是R3
（d）R2（70%）比R3（66.7%）更好
（e）R2（70%）比R3（ 6/10 = 60% ）更好
（f）R2（70%）没有R3（ 6/8 = 75% ）好
设
（a）
（b）本科生可能性大
（c）本科生可能性大
（d）
因此研究生可能性更大。
（a）
（b）
设
因此类标号应为“+”
（c）
P( A = 0 | + ) = ( 2 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 4/9
P( A = 1 | + ) = ( 3 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 5/9
P( A = 0 | - ) = ( 3 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 5/9
P( A = 1 | - ) = ( 2 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 4/9
P( B = 0 | + ) = ( 4 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 6/9
P( B = 1 | + ) = ( 1 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 3/9
P( B = 0 | - ) = ( 3 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 5/9
P( B = 1 | - ) = ( 2 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 4/9
P( C = 0 | + ) = ( 3 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 5/9
P( C = 1 | + ) = ( 2 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 4/9
P( C = 0 | - ) = ( 0 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 2/9
P( C = 1 | - ) = ( 5 + 2 ) / ( 5 + 4 ) = 7/9
（d）
因此类标号应为“+”
（e）使用m估计更好因为我们不希望有一个条件概率为0。
（a）
（b）
P ( + | A = 1 , B= 1 , C = 1 ) = [ P ( A = 1 , B = 1 , C = 1 | +) × P ( + ) ] / P ( A = 1 , B = 1 , C = 1 ) =
P ( A = 1 | + ) P ( B = 1 | + ) P ( C = 1 | + ) × P ( + ) / K = 0.6 × 0.4 × 0.8 × 0.5 / K = 0.096 / K
P ( - | A = 1 , B= 1 , C = 1 ) = [ P ( A = 1 , B = 1 , C = 1 | -) × P ( - ) ] / P ( A = 1 , B = 1 , C = 1 ) =
P ( A = 1 | - ) P ( B = 1 | - ) P ( C = 1 | - ) × P ( - ) / K = 0.4 × 0.4 × 0.2 × 0.5 / K = 0.016 / K
因此类标号应为“+”
（c）
P ( A = 1 ) = 0.5
P ( B = 1 ) = 0.4
P ( A = 1 , B = 1 ) = 0.2
P ( A = 1 ) × P ( B = 1 ) = P ( A = 1 , B = 1 )，因此A与B相互独立
（d）
P ( A = 1 ) = 0.5
P ( B = 0 ) = 0.6
P ( A = 1 , B = 0 ) = 0.3
P ( A = 1 ) × P ( B = 0 ) = P ( A = 1 , B = 0 )，因此A与B相互独立
（e）
P ( A = 1 | + ) = 3/5 = 0.6
P ( B = 1 | + ) = 2/5 = 0.4
P ( A = 1 , B = 1 | + ) = 1/5 = 0.2
P ( A = 1 | + ) × P ( B = 1 | + ) ≠ P ( A = 1 , B = 1 | + )，因此给定“+”后A与B不独立
（a）朴素贝叶斯分类器在这个数据集上表现不好，因为对于类A和B来说每个区分属性的条件概率都相同。
（b）会，四个子类的条件概率是不同的。
（c）在两类问题上，决策树也表现不好，因为用区分属性划分后熵没有增加；四个类的话会好一点。
（a）[ ( x - 15 ) / 2 ]2 - 2 × ln 2 = [ ( x - 12 ) / 2 ]2
x = 12.58
（b）[ ( x - 15 ) / 2 ]2 = [ ( x - 12 ) / 2 ]2- 2 × ln 2
x = 14.42
（c） [ ( x - 15 ) / 4 ]2+ 2 × ln 2 = [ ( x - 12 ) / 2 ]2
x = 14.3705
（a）
P ( 行车里程 = 高 ) = 10 / 20 = 0.5
P ( 行车里程 = 低 ) = 10 / 20 = 0.5
P ( 空调 = 可用 ) = 25 / 40 = 0.625
P ( 空调 = 不可用 ) = 15 / 40 = 0.375
P ( 引擎 = 好 | 行车里程 = 高 ) = 10 / 20 = 0.5
P ( 引擎 = 差 | 行车里程 = 高 ) = 10 / 20 = 0.5
P ( 引擎 = 好 | 行车里程 = 低 ) = 15 / 20 = 0.75
P ( 引擎 = 差 | 行车里程 = 低 ) = 5 / 20 = 0.25
P ( 车的价值 = 高 | 引擎 = 好 ，空调 = 可用 ) = 12 / 16 = 0.75
P ( 车的价值 = 低 | 引擎 = 好 ，空调 = 可用 ) = 4 / 16 = 0.25
P ( 车的价值 = 高 | 引擎 = 好 ，空调 = 不可用 ) = 6 / 9 = 0.667
P ( 车的价值 = 低 | 引擎 = 好 ，空调 = 不可用 ) = 6 / 9 = 0.333
P ( 车的价值 = 高 | 引擎 = 差 ，空调 = 可用 ) = 2 / 9 = 0.222
P ( 车的价值 = 低 | 引擎 = 差 ，空调 = 可用 ) = 7 / 9 = 0.778
P ( 车的价值 = 高 | 引擎 = 差 ，空调 = 不可用 ) = 0
P ( 车的价值 = 低 | 引擎 = 差 ，空调 = 不可用 ) = 1
（b）
P ( 引擎 = 差，空调 = 不可用 ) =
P ( 引擎 = 差，空调 = 不可用，行车里程 = 高，车的价值 = 高) + P ( 引擎 = 差，空调 = 不可用，行车里程 = 高，车的价值 = 低) + P ( 引擎 = 差，空调 = 不可用，行车里程 = 低，车的价值 = 高) + P ( 引擎 = 差，空调 = 不可用，行车里程 = 低，车的价值 = 低) =
P ( 车的价值 = 高 | 引擎 = 差 ，空调 = 不可用 ) × P ( 引擎 = 差 | 行车里程 = 高 ) × P ( 行车里程 = 高 ) × P ( 空调 = 不可用 ) +
P ( 车的价值 = 低 | 引擎 = 差 ，空调 = 不可用 ) × P ( 引擎 = 差 | 行车里程 = 高 ) × P ( 行车里程 = 高 ) × P ( 空调 = 不可用 ) +
P ( 车的价值 = 高 | 引擎 = 差 ，空调 = 不可用 ) × P ( 引擎 = 差 | 行车里程 = 低 ) × P ( 行车里程 = 低 ) × P ( 空调 = 不可用 ) +
P ( 车的价值 = 低 | 引擎 = 差 ，空调 = 不可用 ) × P ( 引擎 = 差 | 行车里程 = 低 ) × P ( 行车里程 = 低 ) × P ( 空调 = 不可用 ) =
0.1453
（a）
P( B = 好，F = 空，G = 空，S = 是 ) = P( B = 好 ) × P( F = 空 ) × P( G = 空 | B = 好，F = 空 ) × P ( S = 是 | B = 好，F = 空 ) =
0.9 × 0.2 × 0.8 × 0.2 = 0.0288
（b）
P( B = 差，F = 空，G = 非空，S = 否 ) = P( B = 差 ) × P( F = 空 ) × P( G = 非空 | B = 差，F = 空 ) × P ( S = 否 | B = 差，F = 空 ) =0.1 × 0.2 × 0.1 × 1.0 = 0.002
（c）
P( S = 是 | B = 差 ) = P( S = 是 | B = 差，F = 空 ) × P( B = 差 ) × P( F = 空 ) + P( S = 是 | B = 差，F = 非空 ) × P( B = 差 ) × P( F = 非空 ) = 0 + 0.1 × 0.1 × 0.8 = 0.008
（a）
1-最近邻：+
3-最近邻：-
5-最近邻：+
9-最近邻：-
（b）
1-最近邻：+
3-最近邻：+
5-最近邻：+
9-最近邻：+
d( 单身，已婚 ) = | 2/4 - 0/4 | - | 2/4 - 4/4 | = 1
d( 单身，离异 ) = | 2/4 - 1/2 | - | 2/4 - 1/2 | = 0
d( 已婚，离异 ) = | 0/4 - 1/2 | - | 4/4 - 1/2 | = 1
d( 有房，没房 ) = | 0/3 - 3/7 | - | 3/3 - 4/7 | = 6/7
（a）是
（b）是
（c）是
（d）否
（a）
设X1，X2是两个布尔变量，y是输出
AND：y = sgn ( X1 + X2 - 1.5 )
OR：y = sgn ( X1 + X2 - 0.5 )
（b）
如果将线性函数作为多层神经网络的激活函数，那么输出也会是一个线性函数，这样会退化成一个感知机。
（a）
（b）对于模型M1，当阈值为0.5时
实例 类
1 TP
2 TP
3 TN
4 FP
5 TP
6 FN
7 TN
8 TN
9 FN
10 TN
因此，p = 3/4，r = 3/5，F = 2/3
（c）对于模型M2，当阈值为0.5时
实例 类
1 TP
2 FN
3 FP
4 TN
5 FN
6 FN
7 TN
8 TN
9 FN
10 TN
因此，p = 1/2，r = 1/5，F = 2/7
M1更好，和ROC曲线一致。
（d）对于模型M1，当阈值为0.1时
实例 类
1 TP
2 TP
3 FP
4 FP
5 TP
6 TP
7 TN
8 FP
9 TP
10 FP
因此，p = 5/9，r = 5/5，F = 5/7
根据F度量，0.1阈值更好，这个结论和ROC曲线不一致。
（a）实例中，有30个正例和600个负例，因此根节点的错误率为
如果用X做划分，错误率增益为：
如果用Y做划分，错误率增益为：
因此根节点选择用X做划分，而X=1的结点是纯的，用Y划分X=0和X=2结点即可。
但Y=0，1，2的子结点标签都是“-”，故决策树为
（b）
准确率 = 610/630 = 0.9683
p = 10/10 = 1
r = 10/30 = 0.3333
F = 2 * 0.3333 * 1 / ( 0.3333 + 1 ) = 0.5
（c）
a中的决策树有七个叶结点，X = 1 , X = 0 ∩ Y = 0 , X = 0 ∩ Y = 1 , X = 0 ∩ Y = 2 , X = 2 ∩ Y = 0 , X = 2 ∩ Y = 1 , X = 2 ∩ Y = 2。其中只有X = 0 ∩ Y = 1 , X = 2 ∩ Y = 1 是不纯的结点。
将它们分类为正类的代价为： 10 * 0 + 1 * 100 = 100
将它们分类为负类的代价为： 10 * 20 + 0 * 100 = 200
因此将它们分为正类。决策树为：
（d）
准确率 = 430/630 = 0.6825
p = 30/230 = 0.1304
r = 30/30 = 1
F = 2 * 0.1304 * 1 / ( 0.1304 + 1 ) = 0.2307
（a）50%
（b）50%
（c）33.3%
（d）2/3 × 1/3 + 1/3 × 2/3 = 4/9 = 44.4%
决策边界为 f ( x1 , x2 ) = x1x2
（a）决策树和朴素贝叶斯在这个数据集上表现很好，因为对于熵增益和条件概率，识别属性比噪声属性更好区分。而K最近邻表现不好，因为噪声属性数量大。
（b）朴素贝叶斯在这个数据根本不起作用，因为属性相关。
（c）朴素贝叶斯表现不好，因为识别属性中某一个类的条件概率比其他类高。决策树表现也不好，因为有太多相关的识别属性了，K最近邻正常。
（d）K最近邻表现很好，决策树表现也可以，但是决策树会很大，并且树顶部的几个划分是随机的，因为它不能找到一个好的初始划分。朴素贝叶斯由于属性相关表现不好。
（e）K最近邻表现好，决策树也能正常工作，同样会导致一个比较大的决策树，如果决策树能用斜划分，准确率更高。朴素贝叶斯由于属性相关表现不好。
（f）K最近邻表现最好，朴素贝叶斯由于属性相关表现不好，决策树由于圆形的决策边界也会得到一个很大的树。
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