树结构的基本概念和理解

1.树的有关基本概念

定义

树（Tree）是n（n=0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；（2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）。

树结构是一对多的结构

线性结构	树结构
第一个数据：无前驱	根结点：无双亲，唯一
最后一个原始：无后继	叶结点：无孩子，可以多个
中间元素：有一个前驱，一个后继	内部结点：一个双亲，可以有多个孩子

2 树的抽象数据类型定义

ADT Tree {

数据对象 D： D 是具有相同特性的数据元素的集合。

数据关系 R：（略）

基本操作 P：

{结构初始化}

InitTree (&T )；

操作结果：构造空树 T。

CreateTree (&T, definition)；

初始条件： definition 给出树 T 的定义。

操作结果：按 definition 构造树 T。

{销毁结构}

DestroyTree (&T )；

初始条件：树 T 存在。

操作结果：销毁树 T。

{引用型操作}

TreeEmpty (T)

初始条件：树 T 存在。

操作结果：若 T 为空树，则返回 TURE，否则 FALSE。

TreeDepth (T)

初始条件：树 T 存在。

操作结果：返回 T 的深度。

Root (T)

初始条件：树 T 存在。

操作结果：返回 T 的根。

Value (T, cur_e)；

初始条件：树 T 存在， cur_e 是 T 中某个结点。

操作结果：返回 cur_e 的值。

Assign (T, cur_e, value)

初始条件：树 T 存在， cur_e 是 T 中某个结点。

操作结果：结点 cur_e 赋值为 value。

Parent (T, cur_e)

初始条件：树 T 存在， cur_e 是 T 中某个结点。

操作结果：若 cur_e 是 T 的非根结点，则返回它的双

亲，否则函数值为“空”。

LeftChild (T, cur_e)

初始条件：树 T 存在， cur_e 是 T 中某个结点。

操作结果：若 cur_e 是 T 的非叶子结点，则返回它的

最左孩子，否则返回“空”。

RightSibling (T, cur_e)

初始条件：树 T 存在， cur_e 是 T 中某个结点。

操作结果：若 cur_e 有右兄弟，则返回它的右兄弟，

否则函数值为“空”。

TraverseTree (T, Visit() )

初始条件：树 T 存在，Visit 是对结点操作的函数。

操作结果：按某种次序对 T 的每个结点调用函数

Visit () 一次且至多一次。一旦 Visit ()

失败，则操作失败。

{加工型操作}

ClearTree (&T )；

初始条件：树 T 存在。

操作结果：将树 T 清为空树。

InsertChild (&T, &p, i, c)；

初始条件：树 T 存在，p 指向 T 中某个结点，1≤i≤p

所指结点的度 + 1，非空树 c 与 T 不相交。

操作结果：插入 c 为 T 中 p 指结点的第 i棵子树。

DeleteChild (&T, &p, i)；

初始条件：树 T 存在，p 指向 T 中某个结点，

1≤i≤p 所指结点的度。

操作结果：删除 T 中 p 所指结点的第 i 棵子树。

}ADT Tree

3.树结构的存储形式

下面介绍多重链表存储形式

#define MaxChild 10
#define Elemtype int
typedef struct treeNode{Elemtype data;struct treeNode *child[MaxChild] ;
}treeNode;

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