关于LSSS

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LSSS英文精确定义如下：
翻译后：

一个关于参与者集合P\RhoP关于秘密分享方案Π\PiΠ在ZpZ_pZp上是线性的，则需要满足以下条件：
1.每一个参与者的分享份额(见2点)构成ZpZ_pZp上的一个向量；
2.存在一个关于Π\PiΠ的秘密生成矩阵MMM，这个矩阵有mmm行ddd列，对于i=1,2,....mi=1,2,....mi=1,2,....m，MMM的第iii行MiM_iMi被一个参与者ρ(i)\rho (i)ρ(i)标识，ρ\rhoρ是一个从{1,2,...,m}\{1,2,...,m\}{1,2,...,m}映射到P\RhoP的一个函数。给一个列向量v⃗=(s,r2,...,rd)\vec {v}=(s,r_2,...,r_d)v=(s,r2,...,rd),其中s∈Zps \in Z_ps∈Zp是需要共享的秘密，r2,r3,...,rdr_2,r_3,...,r_dr2,r3,...,rd是随机选取的。Mv⃗M \vec{v}Mv表示Π\PiΠ对秘密sss的mmm个分享份额，λi=(Mv⃗)i\lambda _i=(M\vec{v})_iλi=(Mv)i是属于参与者ρ(i)\rho(i)ρ(i)的分享份额。

初步感知一下MMM是mmm行ddd列的，v⃗\vec{v}v是ddd行111列的，Mv⃗M\vec{v}Mv则是mmm行111列的，每一行的一个值就是每个对应的参与者的分享份额。

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下面讲如何讲访问树(access tree，构造参见分栏KP-ABE那一篇)转化为分享生成矩阵。前面一篇讲过访问树叶子节点代表属性，非叶节点表示与或门，约定(1,0,0,...,0)(1,0,0,...,0)(1,0,0,...,0)是目标向量。首先，根节点标识为(1)(1)(1),全局计数器c=1c=1c=1,自上而下构建其他节点。

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