ACM练级日志： CodeForces 414C 归并排序、逆序数和栈内存

时间一长居然连归并排序都忘了怎么写了…… 偏偏这玩意还不能用STL，必须手写…… 而且这道题又是递归又是取反又是求和，真心麻烦，费了我一个上午才弄出来……期间还遇上了各种各样的问题。

记录一下归并排序：开数组的时候没什么特殊情况就开在全局变量里，然后tmp数组也可以开在全局变量里，由于栈内存的限制，不要把局部变量开得很大，通常栈内存只有可怜的16MB，稍微奢侈一点就爆了……而且爆的特别坑爹，编译器会随便给你标记一行错了，还不让调试，如果不知道是这个问题的话，一辈子也不可能找到到底是哪错了。

这里稍微多说一句，上次做GCJ Round1A的B题时，已经想到了AC算法，就是大数据死活崩溃，估计就是栈内存的事。

递归层数不能过深其实跟这个是一样的道理，栈内存是他俩一块用的。

解决方法有这么几个：第一个是，当然，要是能开成全局的数组最好，这样就是内存总上限管你了；第二就是如果确认实际要处理的东西没那么多，可以用vector，就不会爆了；第三，可以手动扩大栈内存的量…… 这个是我查到的，还没有试验，不知管不管用

在头文件定义的区域加上一句：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

也不知道后面两个数什么意思，看着挺吓人的，不过他们都这么写……

然后说这道题，这道题是说一开始有一个长度为2^n的序列，然后不断地划分，前一半长度的数一组，后一半长度的数一组，然后下一层再划分，成为4组…… 直到化为每组只有一个数；接下来有q个操作，每个操作是把一层的所有组组内的数全部逆序，然后每做一次就会问你当前序列的逆序数是多少。

一开始确实想到了归并排序，毕竟这个结构几乎已经告诉你是归并排序了，问题就在于你不能真的去更新每一层的所有节点，如果他不断更新最后一层，那就变成n平方的了。由于一次是对一层操作，所以只需要给每层记录一个数就好。问题就在于这个数怎么定义，由于把每一层逆序时，所有的顺序对和逆序对都互换了，所以每一层只需要存储这一层的顺序对和逆序对即可。注意顺序对+逆序对不一定是对数的总数，因为两个相等的数既不是顺序对也不是逆序对。

然后另一个关键的问题就是谁更新谁。我一开始以为是向上更新，其实是不对的，应该是向下更新。假设现在有8个数，12345678，下设1234 5678 、 12 34 56 78， 1 2 3 4 5 6 7 8，现在我要把第二层反向，那么可以理解成之后的全反向，变成4321 8765、 43 21 87 65， 4 3 2 1 8 7 6 5，这样才是正确的。不能只改一层，因为每一层逆序对/顺序对的信息其实是（左边逆序对的数量） + （右边逆序对的数量） + 本层逆序对的数量，当你逆转一层的时候，后边的关系也变化了，而对于上面的节点来说，“本层逆序对的数量”是没有变的。（该从左边取还从左边取，右边同样）

然后贴一个归并排序求逆序数的模板

void merge(int s, int mid, int e, int level)
{int i,j;int p=s;i=s;j=mid+1;while(i<=mid && j<=e){if(a[i] <= a[j]){tmp[p] = a[i];i++;p++;}else{layer[level] += mid+1 - i;//只是求当前层的tmp[p] = a[j];j++;p++;}}while(i<=mid){tmp[p] = a[i];i++;p++;}while(j<=e){tmp[p] = a[j];p++;j++;}for(i=s;i<=e;i++)a[i] = tmp[i];
}void merge_sort(int s, int e, int level)
{if(e==s)return;int mid = (s+e) /2;merge_sort(s, mid, level-1);merge_sort(mid+1, e, level-1);merge(s, mid, e, level);
}

反正就是每次merge的时候写tmp的一部分，然后把tmp的这一部分还给a就可以了。

求逆序数的时候，其实就是对于每一个左边的数，看一看右边的数里面有几个比他小的就行。这可以用二分搜索做，由于这道题既要求逆序对又要求顺序对，只靠归并是不行的，所以有的人这么做了，但是我自己写发现这样会超时…… 感觉是NlogNlogN的复杂度，有点悬，最后我是归并了两次，一次求顺序对，一次求逆序对，虽然笨拙了点，但是总算是过了……

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