g2o的hessian矩阵、b怎么存储

首先我们分析一下H=JT∗JH = J^T * JH=JT∗J H矩阵大家都知道是一个如下形状，但实际值是多少呢？

假设我们有两个相机位姿C1 C2 都看到一个顶点P1 ，即我们有两条边，则我们的J可以写成
J=A10A20A3A4J = \begin{matrix} A1 & 0 & A2 \ \ 0 & A3 & A4 \end{matrix} J=A10A2 0A3A4
其中A1是第一条边对C1的雅克比，A2是第一条边对P1的雅克比，A3是第二条边对C2的雅克比，A4是第二条边对P1的雅克比。
H=JTJ=A1T00A3TA2TA4T∗A10A20A3A4H = J^TJ =\begin{matrix} A1^T & 0 \\ 0 & A3^T \\ A2^T & A4^T\end{matrix} * \begin{matrix} A1 & 0 & A2 \\ 0 & A3 & A4 \end{matrix} H=JTJ=A1T0A2T0A3TA4T∗A100A3A2A4
H=A1TA10A1TA20A3TA3A3TA4A2TA1A4TA3A2TA2+A4TA4H = \begin{matrix}A1^TA1 &0 & A1^TA2 \\ 0 & A3^TA3 & A3^TA4 \\ A2^TA1 & A4^TA3 & A2^TA2+A4^TA4 \end{matrix} H=A1TA10A2TA10A3TA3A4TA3A1TA2A3TA4A2TA2+A4TA4
观测H矩阵可知，在对角线元素上，是误差边对对应顶点hessian的累积和，而非对角元素则是每条边对两个顶点的雅克比乘积。
因此，对于H的对角线元素，我们可以单独存放在顶点类里面，每个顶点对应的元素等于
Jji=∂fj(xi)∂xiH[i,i]=∑jJjiT∗JjiJ_{ji} = \frac{\partial{f_j(x_i)}}{\partial{x_i}} \\ H[i,i] = \sum_j{J_{ji} ^T * J_{ji} } Jji=∂xi∂fj(xi)H[i,i]=j∑JjiT∗Jji
而非对角线元素，必须存储在边的类里面，一条边对应一个元素(对称应该是两个)。
g2o正是这样的存储方式。

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