2020牛客多校E- Groundhog Chasing Death

原题

题意

求 ∏ i = a b ∏ j = c d gcd ⁡ ( x i , y j ) \prod_{i=a}^b\prod_{j=c}^d\gcd(x^i,y^j) i=a∏bj=c∏dgcd(xi,yj)

分析

拆一下质因子。先枚举 i i i，然后 i i i相同时，用 p p p表示当前的质因数，设 x x x中有 u u u个 p p p， y y y中有 v v v个 p p p，比较一下 i ∗ u i*u i∗u和 j ∗ v j*v j∗v的大小即可。把小的乘到答案里去。定义变量 P P P来记录循环时 p p p需要乘的次数。
设 t m p tmp tmp为分割点，则 t m p = k ∗ u / v tmp=k*u/v tmp=k∗u/v。若 t m p < c tmp<c tmp<c，说明 c c c到 d d d之间 i ∗ u i*u i∗u一直小于 j ∗ v j*v j∗v，把 d − c + 1 d-c+1 d−c+1个当前的 i ∗ u i*u i∗u加入到 P P P中，若 t m p > d tmp>d tmp>d，说明 c c c到 d d d之间 i ∗ u i*u i∗u一直大于 j ∗ v j*v j∗v，等差数列把所有的j加起来乘 v v v加入到 P P P中，如果 t m p tmp tmp在 c c c和 d d d中间则说明 i ∗ u i*u i∗u和 j ∗ v j* v j∗v的大小关系并不恒定，老老实实来就行。每次循环结束时答案乘 p P p^P pP即可。
剩下就是瞎搞了。

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
ll qpow(ll a,ll x)
{int res=1;while(x){if(x&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;x>>=1;}return res;
}
int p[205],p2[205],q[205],q2[205],ln,ln2;
int main()
{int a,b,c,d,x,y;cin>>a>>b>>c>>d>>x>>y;for(int i=2;i<=x;i++){if(x%i==0)p[++ln]=i;while(x%i==0){q[ln]++;x/=i;}}for(int i=2;i<=y;i++){if(y%i==0)p2[++ln2]=i;while(y%i==0){q2[ln2]++;y/=i;}}ll ans=1;for(int i=1;i<=ln;i++){for(int j=1;j<=ln2;j++){if(p[i]==p2[j]){int u=q[i],v=q2[j];ll P=0;for(int k=a;k<=b;k++)//枚举i{ll tmp=1ll*k*u/v;if(tmp<c)P=(P+1ll*(d-c+1)*k%(mod-1)*u%(mod-1))%(mod-1);else if(tmp>d)P=(P+1ll*(d-c+1)*(c+d)/2%(mod-1)*v%(mod-1))%(mod-1);//等差数列求和else{P=(P+1ll*(tmp-c+1)*(c+tmp)/2%(mod-1)*v%(mod-1))%(mod-1);P=(P+1ll*(d-tmp)*k%(mod-1)*u%(mod-1))%(mod-1);}}ans=ans*qpow(p[i],P)%mod;}}}cout<<ans;return 0;
}

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