哈理工软微2019新生赛（同步赛）——小乐乐与二段数【数论】

题目传送门

题目描述

小乐乐从老师口中听到了二段数这个名词，想更深入的了解二段数。

二段数是这样的正整数：恰好包含两种不同的十进制数字s和t，s不是0，并且s的所有出现均排列在所有的t的前面。例如，44444411是二段数（s是4，t是1），41、10000000和5555556也是。但4444114和44444都不是二段数。

这时老师问小乐乐：给你一个任意的正整数n，你能求出比n大并且是n的倍数的最小二段数吗？请你帮助小乐乐解答这个问题。

输入描述

多组输入，每组输入包含一个正整数n (1 ≤ n ≤ 99999)

题目保证测试数据总数不超过500组，当输入n=0时程序结束。

输出描述

对于每组测试用例，输出正整数n，后面紧跟“: ”，输出答案并换行，即比n大且是n的倍数的最小二段数。

输入样例

1
2019
0

输出样例

1: 10
2019: 9999999993

题解：

BZOJ2909题解
预先计算好两个数列。
数列1：a[1]=1，a[i+1]=(a[i]*10+1) mod N，i = 1,2,3,… a[i]就是连续i个1除以N的余数。
数列2：b[0]=1，b[i+1]=b[i]*10 mod N，i = 0,1,2,3,… b[i]就是10的i次方除以N的余数。

有了这两个数列，只需用O(1)的时间就可以计算任意二段数除以N的余数。假设二段数是由
m个s和n个t组成，二段数m,s,n,t除以N的余数等于(a[m]*b[n]*s+a[n]*t) mod N。

接下来只要枚举m,s,n,t就可以了。按照(m+n)的值从小到大枚举，(m+n)确定后枚举m，则n
可以直接计算出来，不需要枚举。m和n确定之后枚举s和t。一旦找到解，后面的(m+n)值就不
需要继续枚举下去了。为了减少不必要的枚举，可以先进行判断。例如，N是10的倍数时，t只
能取0。

AC-Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <algorithm>using namespace std;int ones[9999],tens[999], n, i, j, k, s, t, api, apj, aps, apt;
bool ck() {int p, r;if (i > 5)return 1;p = s;r = t;for (int q = 0; q < j; q++)p = p * 10 + s;for (int q = 0; q < i - j; q++)p = p * 10;for (int q = 1; q < i - j; q++)r = r * 10 + t;return p + r > n;
}int main() {while (scanf("%d",&n), n) {printf("%d: ", n);if (n == 1) {puts("10");continue;}ones[0] = 1;tens[0] = 1;for (i = 1; i < 9999; i++)ones[i] = (ones[i - 1] * 10 + 1) % n;for (i = 1; i < 999; i++)tens[i] = tens[i - 1] * 10 % n;for (i = 1, aps = 0; i < 9999; i++) {k = 0;if ((n % 10 == 0 || n % 25 == 0) && i > 11)k = i - 11;for (j = k; j < i; j++)for (s = 1; s < 10; s++)for (t = 0; t < (n % 10 ? 10 : 1); t++)if (t != s && (((long long)ones[j]) * tens[i - j] * s + ones[i - j - 1] * t) % n == 0 && ck() &&(!aps || s < aps || s == aps && j > apj && s < apt)) {api = i;apj = j;aps = s;apt = t;}if (aps)break;}for (int x = 0; x < apj + 1; x++)printf("%d", aps);for (int x = 0; x < api - apj; x++)printf("%d", apt);printf("\n");}return 0;
}

哈理工软微2019新生赛（同步赛）——小乐乐与二段数【数论】相关推荐

小乐乐与二段数（2019哈理工新生赛第20题）
链接:2019哈理工新生赛题解 2019哈理工新生赛第20题 T题: 链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1877/T 来源:牛客网题目描述小乐乐从老师口 ...
【反思】吉首大学第九届“新星杯”大学生程序设计大赛（暨新生网络同步赛）
昨天(12.22)打了一场吉首大学的网络赛,本来是奔着rank40的U盘去的,结果只有rank80,这样的结果肯定是有问题的,经过一夜的反思,下面总结一下错误. 1.首先是第一题,也是最不应该的,就还 ...
吉首大学第十届“新星杯”大学生程序设计大赛（暨新生网络同步赛）
部分题解前言下午在群里面看到一个同学疯狂宣传这个比赛,处于好奇的态度(他说难度有cf1800)我参赛了,可能真的有cf1800的题目,只是我没做出来,离比赛还有十多分钟的时候到了吉首的OJ,注册了 ...
吉首大学第八届“新星杯”大学生程序设计大赛（暨新生网络同步赛）
A-组合数 #include<stdio.h> #include<string.h> #define ll long long const int N=100; const i ...
【题解】吉首大学第六届新星杯暨程序设计大赛(新生网络同步赛).2016
A 题目描述 C语言函数,数学函数,傻傻分不清楚~~ 题目很简单,我们定义F(x)是满足x取余a乘b的积等于0(即:x%(a*b)==0)这样的a,b的组数.现在给你一个n,你需要求出 F(n). 比 ...
2021年浙江理工大学新生赛同步赛
Problem K: nudun故事集之约会 Description 题目背景时隔多年,赚了不少达不溜的zmw想要来一场甜甜的恋爱,于是乎他找到了万能的nudun.在情场高手mk23ez66的介绍下 ...
2019软件保研（推免）_华南理工_软件所_北大软微
躺了一个月终于准备写经验贴,这是当时保研期间立志要做的事23333 自身情况本科学校中流985 排名夏令营6% 九推4% 两个偏开发性项目,其他都是课程大作业和一些小比赛六级521 最终去向: ...
2019年广东工业大学腾讯杯新生程序设计竞赛（同步赛）
同步赛链接 A-原初的信纸(最值,STL) 题意: 找 n 个数的最大值. 参考代码: void solve() {int n;std::cin >> n;std::vector<i ...
牛客练习-哈尔滨理工大学21级新生程序设计竞赛(同步赛）
比赛链接:哈尔滨理工大学21级新生程序设计竞赛(同步赛) 文章目录前言正文 A.考试周破防 B.咖啡店 C.kiki和bob玩取石子 D.猴王kiki分桃 E.很二的拆分 F.构造字符串 G.信号 ...