微积分——函数导数不存的几种典型情况
函数无导数的几种典型情况:
目录
1. 存在角点(corners),或者尖点(cusps)。
2. 存在垂直切线(vertical corners)。
3. 存在不连续点(discontinuties)。
1. 存在角点(corners),或者尖点(cusps)。
根据导数的定义,在角点或尖点处左右极限不相等,无法定义导数,故导数不存在。如下图1,图2所示:
----------------------图1 函数y = |x|在x = 0点存在角点----------------------------
----------------------图2 函数 在x = 0点存在尖点-------------------------
2. 存在垂直切线(vertical corners)。
存在垂直直线,函数无变化率,根据定义,不存在导数。如下图3所示:
----------------------图3 函数 在x = 0点存在垂直切线------------------------
3. 存在不连续点(discontinuties)。
不连续点处,没法定义导数。如下图所示:
----------------------图4 函数 在x = 0点无定义,不连续----------------
----------------------图5 函数 在x = 0点无定义,不连续-----------------------
----------------图6 函数 在x = 0点无定义,被移除------------------
----------------图7 函数 在x = 0点无定义,被移除,图形跳跃--------------
----------------图8 函数 在x = 0点无定义--------------------------------------
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