大梵天的恩赐

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Problem Description

许久没有抽到SSR的子浩君，祈求上天赐给他一个SSR，他的诚信感动了大梵天，于是，大梵天又弄了一个2*n层的汉诺塔，一共有n种大小，每种大小两个，从上往下按照从小到大依次放置，如果子浩君能够按照汉诺塔的规则摆放好，那么就赐予子浩君一个SSR。
然而当子浩君摆好的时候，大梵天说：“No,no,no，这不是我想要的，我需要初始情况是什么样的结果就是什么样的，即使大小相同的顺序也不能调换。”，于是施加了魔法回到了初始状态。
所以，问可怜的子浩君已经搬运了多少步，还需要搬运多少步。
子浩君虽然很非，但很聪明的，所以会选择最少步数的方案^_^

Input

多组测试数据。
每组数据开始是一个整数，n（0

Output

输出两个个整数，分别代表子浩君已经搬运了多少步和还需要搬运多少步。
由于结果很大，你需要模上一个大数233333333（8个3）

Sample Input

1
1234567

Sample Output

2 3
109259870 218519739

题意：

汉诺塔的变形，每种大小的汉诺塔变成了两个，问这两个结果顺序无所谓和顺序有不变的的移动步数各为多少？

解题思路：

以下是出题人的题解

对于n种大小盘子的，设顺序无关系的步数为f(n)，顺序有关的步数为g(n)，首先，对于一个大小的盘子，很容易理解，显然，f(1)=2，g(1)=3。
对于顺序无关的，我们很容易想到这个递推式：
f(n)=f(n−1)+2+f(n−1)f(n)=f(n−1)+2+f(n−1)
同时，我们可以观察到，每调用一次这个方法，最大的两个顺序会反转，所以调用偶数次时，顺序不会变化，保证这里是偶数次后，由于后面的递推的项也是偶输次，所以也是可以保证的，因此，我们可以有以下的递推式：
g(n)=f(n−1)+2+f(n−1)+2+g(n−1)g(n)=f(n−1)+2+f(n−1)+2+g(n−1)
或者：
g(n)=f(n − 1)+1 + f(n − 1)+1 + f(n − 1)+1 + f(n − 1)

我的解法：首先观察数据发现 ans2=ans1*2-1。于是~只要求出ans1就好啦。只要计算无所谓结果顺序的，假设a[i]表示 2 * i 层的汉诺塔移到另一根柱子上需要的移动次数。那么对于2 * n层来说，先把上面 2 * (n-1) 层从A移到B，再把剩下两个移动到C，这里用两次，再把2 *(n-1)层移到C。一共 2∗a[n−1]+2 2 * a[n-1]+2次。

Code：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;typedef long long int LL;
const int maxn=1234567+1;
const int mod=233333333;
int ans[maxn]={0,2};int main()
{for(int i=2;i<=1234567;i++){ans[i]=(2*ans[i-1]+2)%mod;}int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){int res1=ans[n];int res2=(ans[n]*2-1)%mod;printf("%d %d\n",res1,res2);}return 0;
}/**********************************************************************Problem: 1972User: HN0017Language: C++Result: ACTime:1604 msMemory:6840 kb
**********************************************************************/

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