基于比较排序的算法复杂度的下界

2019-04-28 20:51:54

首先，所有基于比较的排序算法，都是以决策树模型作为依据的。

对于待排序的 n 个元素，其所有可能的排序种数为 n! ，其决策树高度为h （即为排序算法比较的次数）
高度为 h 的决策树，最多有叶子节点 $2^{h}$ 个，所以就有 $2^{h}>=n!$
$h>=log(n!)$

由斯特林近似公式：

$n!=\sqrt{2\pi n} *(\frac{n}{e} )^{n}*(1+\Theta (\frac{1}{n} ))$
得 $h>=\frac{1}{2} log(2\pi)+\frac{1}{2}log(n)+nlog(n)-nlog(e)+log(1+\Theta (\frac{1}{n}))$
其中， $\Theta (\frac{1}{n} )\in \left[ e^{\frac{1}{12n+1} } \,,e^{\frac{1}{12n}} \right]$
故， $h$ 的渐近下界为 $\Omega (nlog(n))$

【补充】

如果不使用斯特林公式，依然可以证明得到log(n!)和nlogn是同阶的。

1）显然的是n! < n^n，因此log(n!) < nlogn

2) n! = n * (n - 1) * ... * 1, 我们可以将前n / 2的数字放缩到n / 2，后面的所有数字舍去，因此n! > (n / 2) ^ (n / 2)，得log(n!) > nlog(n)

综上，logn! 和 nlogn是同阶的。

转载于:https://www.cnblogs.com/hyserendipity/p/10786592.html

基于比较排序的算法复杂度的下界相关推荐

八大排序:Java实现八大排序及算法复杂度分析
目录 QUESTION:八大排序:Java实现八大排序及算法复杂度分析 ANSWER: 一:冒泡排序 1.算法分析 2.时间复杂度分析 3.代码二:选择排序 1.算法分析 2.时间复杂度分析 3.代 ...
一文全面了解基于内容的推荐算法
作者丨gongyouliu 来源 | 转载自大数据与人工智能(ID:ai-big-data) 这篇文章我们主要关注的是基于内容的推荐算法,它也是非常通用的一类推荐算法,在工业界有大量的应用案例. 本文 ...
一文看懂基于内容的推荐算法
作者 | gongyouliu 来源 | 数据与智能从本篇开始我们来详细讲解各类推荐算法.这篇文章我们主要关注的是基于内容的推荐算法,它也是非常通用的一类推荐算法,在工业界有大量的应用案例. 本文会 ...
常用的基于内容的推荐算法实现原理
这篇文章我们主要关注的是基于内容的推荐算法,它也是非常通用的一类推荐算法,在工业界有大量的应用案例. 本文会从什么是基于内容的推荐算法.算法基本原理.应用场景.基于内容的推荐算法的优缺点.算法落地需要 ...
【排序综合】直接插入排序，希尔排序，快速排序，堆排序，冒泡排序，简单选择排序的简介，实现和算法复杂度分析
目录 1. 直接插入排序 1.1 直接插入排序简介 1. 什么是直接插入排序 2. 排序思想 1.2 排序实现 1. 排序代码 2. 复杂度分析: 3. 运行结果: 1.3 学习链接 2. 希尔排序( ...
算法复杂度简介以及排序算法简介
目录一.算法复杂度时间复杂度: 1.时间频度可能不同,但是时间复杂度可能相同: 2.时间复杂度计算规则: 3.常见的时间复杂度场景: 空间复杂度: 十大排序算法: 1.冒泡: 2.选择: 3.插入 ...
各种排序算法复杂度比较
写在前面笔试题目当中会出现各种排序算法的比较,分为最好,最坏,平均情况的复杂度比较,在这里总结一下. 主要内容最好情况一般会这么问:在各自最优条件下以下算法复杂度最低的是看清题目的要求是问在最 ...
排序算法 | 直接选择排序，算法的图解、实现、复杂度和稳定性分析
排序算法 | 直接选择排序,算法的图解.实现.复杂度和稳定性分析目录 1.直接选择排序的原理 2.图解直接选择排序 3.算法代码实现 4.算法复杂度分析.稳定性分析直接选择排序 1.直接选择排序的 ...
排序代码(python，c++) 及基本算法复杂度
0.导语本节为手撕代码系列之第一弹,主要来手撕排序算法,主要包括以下几大排序算法: 直接插入排序冒泡排序选择排序快速排序希尔排序堆排序归并排序 1.直接插入排序 [算法思想] 每一步将一 ...

基于比较排序的算法复杂度的下界

基于比较排序的算法复杂度的下界相关推荐

最新文章

热门文章