题解 [CTSC2002]玩具兵

这个题我们把三个单位分开讨论

骑兵和步兵：由于一次超能力可以随便换任意次，容易想到对于一个步兵来说走到第 iii 个点其使用超能力的次数应该是一个最短路问题，从 (x1,y1)(x_1,y_1)(x1,y1) 走到 (x2,y2)(x_2,y_2)(x2,y2) 若 hx1,y1<hx2,y2h_{x_1,y_1}<h_{x_2,y_2}hx1,y1<hx2,y2 则边权为 111（随便找个骑兵超能力一下），否则边权为 000。骑兵同理。

天兵：妥妥的工具人，由于对非超能力移动不做限制，天兵可以满图乱跑，跑到目标点再超能力一下把一个步兵或骑兵换过来，然后去下一个点。

然后就是，由于要求套路的二分答案超能力的次数，假如说第 iii 个兵到第 jjj 个目标点所用超能力次数大于二分的这个值就不用管（你也管不了不是），那么剩下的这些信息就是可以到的了，我们希望在不使用天兵的情况下尽可能多的让其它兵种上点，显然的我们跑一次二分图最大匹配即可（注意：一个目标点最多可以有 rir_iri 个兵在那里，遇到这种无法用常规方法处理的东西要拆点，我们把一个目标点拆成 rir_iri 个目标点再跑最大匹配，最短路的时候需要注意是跑原先的图，再用到第 iii 个点的最短路去更新这拆出的 rir_iri 个点）。

然后剩下这些没匹配上的兵，我们只能用天兵去传送，这个时候点的限制就无意义了，天兵可以随便飞。这样我们使用超能力的次数为 2k−ans2k-ans2k−ans （ansansans 表示最大匹配数），再把这个值跟 midmidmid 比较即可。

代码（比较丑，仅供对拍）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k,t,s,vis[2005][2005],dis[2005][2005],h[505][505],d[2005][2005],tot;
int ssh(int x,int y){return (x-1)*m+y;
}
vector<int>G[200];
struct troop{int num,x,y;
}tp[206],re[206],R[206];
struct node{int x,y;
};
struct qqq{int y,next;int used;
}a[5001],fc[500];
const int dx[]={-1,1,0,0};
const int dy[]={0,0,1,-1};
void BFS(int sx,int sy,bool M){queue<node>q;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[sx][sy]=0;q.push((node){sx,sy});while(!q.empty()){node top=q.front();q.pop();vis[top.x][top.y]=0;for(int i=0;i<4;i++){int ex=top.x+dx[i];int ey=top.y+dy[i];if(ex<1||ex>n||ey<1||ey>m)continue;int ds=0;int tmp=((dis[top.x][top.y]&1)^M);if(h[ex][ey]>h[top.x][top.y]&&tmp){ds=1;}if((h[ex][ey]<h[top.x][top.y]&&!tmp)){ds=1;}if(dis[top.x][top.y]+ds<dis[ex][ey]){dis[ex][ey]=dis[top.x][top.y]+ds;if(!vis[ex][ey]){ q.push((node){ex,ey});vis[ex][ey]=1;}}}}
}
int match[200],vs[200];
int dfs(int u){for(int i=0;i<G[u].size();i++){int y=G[u][i];if(!vs[y]){vs[y]=1;if(!match[y]||dfs(match[y])){match[y]=u;return 1;               }}}return 0;
}
bool check(int mid){for(int i=0;i<=2*k;i++){G[i].clear();}memset(match,0,sizeof(match));for(int i=1;i<=2*k;i++){for(int j=1;j<=tot;j++){if(d[i][j]<=mid){//add(i,j);G[i].push_back(j);} }}int ans=0;for(int i=1;i<=2*k;i++){memset(vs,0,sizeof(vs));ans+=dfs(i);}return ans+mid>=2*k;}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin>>n>>m>>k>>t;tot=0;for(int i=1;i<=2*k+1;i++){cin>>tp[i].x>>tp[i].y;}for(int i=1;i<=t;i++){cin>>re[i].x>>re[i].y>>re[i].num;while(re[i].num--){R[++tot].x=re[i].x;R[tot].y=re[i].y;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>h[i][j];}}for(int i=1;i<=2*k;i++){BFS(tp[i].x,tp[i].y,i>k);for(int j=1;j<=tot;j++){d[i][j]=dis[R[j].x][R[j].y];}   }int L=0,rR=2*k;while(L<rR){int mid=(L+rR)/2;if(check(mid))rR=mid;elseL=mid+1;} cout<<L<<endl;return 0;
}

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