边缘分布函数

对于二维随机变量(X,Y),X,Y(X,Y),X,Y(X,Y),X,Y有各自的分布函数，记为FX(x),FY(y)F_X(x),F_Y(y)FX(x),FY(y)称为二维随机变量(X,Y)(X,Y)(X,Y)关于X,YX,YX,Y的边缘分布函数：FX(x)=F(x,∞),FY(y)=F(∞,y)F_X(x)=F(x,\infty),F_Y(y)=F(\infty,y)FX(x)=F(x,∞),FY(y)=F(∞,y)

边缘分布律

Pi∙=∑j=1∞pij=P{X=xi},i=1,2,...,P_{i\bullet}=\sum_{j=1}^{\infty}p_{ij}=P\{X=x_i\},i=1,2,...,Pi∙=j=1∑∞pij=P{X=xi},i=1,2,...,
P∙j=∑i=1∞pij=P{Y=yj},j=1,2,...,P_{\bullet j}=\sum_{i=1}^{\infty}p_{ij}=P\{Y=y_j\},j=1,2,...,P∙j=i=1∑∞pij=P{Y=yj},j=1,2,...,
分别称pi∙(i=1,2,...)p_{i\bullet}(i=1,2,...)pi∙(i=1,2,...)和p∙j(j=1,2,...)p_{\bullet j}(j=1,2,...)p∙j(j=1,2,...)为(X,Y)(X,Y)(X,Y)关于X,YX,YX,Y的边缘分布律（记号pi∙中的p_{i\bullet}中的pi∙中的∙\bullet∙表示pi∙p_{i\bullet}pi∙是由pijp_{ij}pij关于jjj求和得到的）

边缘概率密度

对于连续型随机变量(X,Y)(X,Y)(X,Y)
fX(x)=∫−∞∞f(x,y)dyf_X(x)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dyfX(x)=∫−∞∞f(x,y)dy
fY(y)=∫−∞∞f(x,y)dxf_Y(y)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dxfY(y)=∫−∞∞f(x,y)dx
分别称fX(x),fY(y)f_X(x),f_Y(y)fX(x),fY(y)为(X,Y)(X,Y)(X,Y)关于X,YX,YX,Y的边缘概率密度。

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