腐蚀、膨胀、细化算法
今天所讲的内容属于一门新兴的学科:数学形态学(Mathematical Morphology)。说起来很有意思,它是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。形态学的用途主要是获取物体拓扑和结构信息,它通过物体和结构元素相互作用的某些运算,得到物体更本质的形态。在图象处理中的应用主要是:(1)利用形态学的基本运算,对图象进行观察和处理,从而达到改善图象质量的目的;(2)描述和定义图象的各种几何参数和特征,如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。
限于篇幅,我们只介绍二值图象的形态学运算,对于灰度图象的形态学运算,有兴趣的读者可以阅读有关的参考书。在程序中,为了处理的方便,还是采用256级灰度图,不过只用到了调色板中的0和255两项。
先来定义一些基本符号和关系。
1. 元素
设有一幅图象X,若点a在X的区域以内,则称a为X的元素,记作a∈X,如图6.1所示。
2. B包含于X
设有两幅图象B,X。对于B中所有的元素ai,都有ai∈X,则称B包含于(included in)X,记作B X,如图6.2所示。
3. B击中X
设有两幅图象B,X。若存在这样一个点,它即是B的元素,又是X的元素,则称B击中(hit)X,记作B↑X,如图6.3所示。
4. B不击中X
设有两幅图象B,X。若不存在任何一个点,它即是B的元素,又是X的元素,即B和X的交集是空,则称B不击中(miss)X,记作B∩X=Ф;其中∩是集合运算相交的符号,Ф表示空集。如图6.4所示。
5. 补集
设有一幅图象X,所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集,记作Xc,如图6.5所示。显然,如果B∩X=Ф,则B在X的补集内,即B Xc。
6. 结构元素
设有两幅图象B,X。若X是被处理的对象,而B是用来处理X的,则称B为结构元素(structure element),又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比较小的图象。
7. 对称集
设有一幅图象B,将B中所有元素的坐标取反,即令(x,y)变成(-x,-y),所有这些点构成的新的集合称为B的对称集,记作Bv,如图6.6所示。
8. 平移
设有一幅图象B,有一个点a(x0,y0),将B平移a后的结果是,把B中所有元素的横坐标加x0,纵坐标加y0,即令(x,y)变成(x+x0,y+y0),所有这些点构成的新的集合称为B的平移,记作Ba,如图6.7所示。
好了,介绍了这么多基本符号和关系,现在让我们应用这些符号和关系,看一下形态学的基本运算。
6.1 腐蚀
把结构元素B平移a后得到Ba,若Ba包含于X,我们记下这个a点,所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为:E(X)={a| Ba X}=X - B,如图6.8所示。
图6.8中X是被处理的对象,B是结构元素。不难知道,对于任意一个在阴影部分的点a,Ba 包含于X,所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内,且比X小,就象X被剥掉了一层似的,这就是为什么叫腐蚀的原因。
值得注意的是,上面的B是对称的,即B的对称集Bv=B,所以X被B腐蚀的结果和X被 Bv腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的,让我们看看图6.9,就会发现X被B腐蚀的结果和X被 Bv腐蚀的结果不同。
图6.8和图6.9都是示意图,让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。
在图6.10中,左边是被处理的图象X(二值图象,我们针对的是黑点),中间是结构元素B,那个标有origin的点是中心点,即当前处理元素的位置,我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是,拿B的中心点和X上的点一个一个地对比,如果B上的所有点都在X的范围内,则该点保留,否则将该点去掉;右边是腐蚀后的结果。可以看出,它仍在原来X的范围内,且比X包含的点要少,就象X被腐蚀掉了一层。
图6.11为原图,图6.12为腐蚀后的结果图,能够很明显地看出腐蚀的效果。
下面的这段程序,实现了上述的腐蚀运算,针对的都是黑色点。参数中有一个BOOL变量,为真时,表示在水平方向进行腐蚀运算,即结构元素B为 ;否则在垂直方向上进行腐蚀运算,即结构元素B为
。
BOOL Erosion(HWND hWnd,BOOL Hori)
{
DWORD OffBits,BufSize;
LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;
LPSTR lpPtr;
HLOCAL hTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;
LPSTR lpTempPtr;
HDC hDc;
HFILE hf;
LONG x,y;
unsigned char num;
int i;
//为了处理方便,仍采用256级灰度图,不过只用调色板中0和255两项
if( NumColors!=256){
MessageBox(hWnd,"Must be a mono bitmap with grayscale palette!",
"Error Message",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);
return FALSE;
}
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);
//BufSize为缓冲区大小
BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;
//为新的缓冲区分配内存
if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)
{
MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",
MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);
return FALSE;
}
lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);
lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);
//拷贝头信息和位图数据
memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize);
if(Hori)
{
//在水平方向进行腐蚀运算
for(y=0;y<bi.biHeight;y++){
//lpPtr指向原图数据,lpTempPtr指向新图数据
lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1;
lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+
(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1;
for(x=1;x<bi.biWidth-1;x++){
//注意为防止越界,x的范围从1到宽度-2
num=(unsigned char)*lpPtr;
if (num==0){ //因为腐蚀掉的是黑点,所以只对黑点处理
*lpTempPtr=(unsigned char)0; //先置成黑点
for(i=0;i<3;i++){
num=(unsigned char)*(lpPtr+i-1);
if(num==255){
//自身及上下邻居中若有一个不是黑点,则将该点腐
//蚀成白点
*lpTempPtr=(unsigned char)255;
break;
}
}
}
//原图中就是白点的,新图中仍是白点
else *lpTempPtr=(unsigned char)255;
//指向下一个象素
lpPtr++;
lpTempPtr++;
}
}
}
else{
//在垂直方向进行腐蚀运算
for(y=1;y<bi.biHeight-1;y++){ //注意为防止越界,y的范围从1到高度-2
//lpPtr指向原图数据,lpTempPtr指向新图数据
lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);
lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);
for(x=0;x<bi.biWidth;x++){
num=(unsigned char)*lpPtr;
if (num==0){ //因为腐蚀掉的是黑点,所以只对黑点处理
*lpTempPtr=(unsigned char)0; //先置成黑点
for(i=0;i<3;i++){
num=(unsigned char)*(lpPtr+(i-1)*LineBytes);
if(num==255){
//自身及上下邻居中若有一个不是黑点,则将该点腐
//蚀成白点
*lpTempPtr=(unsigned char)255;
break;
}
}
}
//原图中就是白点的,新图中仍是白点
else *lpTempPtr=(unsigned char)255;
//指向下一个象素
lpPtr++;
lpTempPtr++;
}
}
}
if(hBitmap!=NULL)
DeleteObject(hBitmap);
hDc=GetDC(hWnd);
//产生新的位图
hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,
(LONG)CBM_INIT,
(LPSTR)lpTempImgData+
sizeof(BITMAPINFOHEADER)+
NumColors*sizeof(RGBQUAD),
(LPBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS);
//起不同的结果文件名
if(Hori)
hf=_lcreat("c://herosion.bmp",0);
else
hf=_lcreat("c://verosion.bmp",0);
_lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER));
_lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);
_lclose(hf);
//释放内存及资源
ReleaseDC(hWnd,hDc);
LocalUnlock(hTempImgData);
LocalFree(hTempImgData);
GlobalUnlock(hImgData);
return TRUE;
}
6.2 膨胀
同样,如果B不是对称的,X被B膨胀的结果和X被 Bv膨胀的结果不同。
图6.15为图6.11膨胀后的结果图,能够很明显的看出膨胀的效果。
下面的这段程序,实现了上述的膨胀运算,针对的都是黑色点。参数中有一个BOOL变量,为真时,表示在水平方向进行膨胀运算,即结构元素B为 ;否则在垂直方向上进行膨胀运算,即结构元素B为
。
BOOL Dilation(HWND hWnd,BOOL Hori)
LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;
//为了处理的方便,仍采用256级灰度图,不过只调色板中0和255两项
MessageBox(hWnd,"Must be a mono bitmap with grayscale palette!",
"Error Message",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);
BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;
if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)
MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",
lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);
lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);
memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize);
lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1;
lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+
(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1;
*lpTempPtr=(unsigned char)255; //先置成白点
num=(unsigned char)*(lpPtr+i-1);
else *lpTempPtr=(unsigned char)0;
for(y=1;y<bi.biHeight-1;y++){ //注意为防止越界,y的范围从1到高度-2
lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);
lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);
*lpTempPtr=(unsigned char)255;
num=(unsigned char)*(lpPtr+(i-1)*LineBytes);
else *lpTempPtr=(unsigned char)0;
hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,
hf=_lcreat("c://hdilation.bmp",0);
hf=_lcreat("c://vdilation.bmp",0);
_lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER));
_lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);
6.3 开
先腐蚀后膨胀称为开(open),即OPEN(X)=D(E(X))。
图6.17是用B膨胀的,可以看到,OPEN(X)向左平移了。图18是用Bv膨胀的,可以看到,总的位置和形状不变。
开运算的源程序可以很容易的根据上面的腐蚀,膨胀程序得到,这里就不给出了。
6.4 闭
先膨胀后腐蚀称为闭(close),即CLOSE(X)=E(D(X))。
闭运算的源程序可以很容易的根据上面的膨胀,腐蚀程序得到,这里就不给出了。
6.5 细化
总结一下,有如下的判据:(1)内部点不能删除;(2)孤立点不能删除;(3)直线端点不能删除;(4)如果P是边界点,去掉P后,如果连通分量不增加,则P可以删除。
0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,1,1,1,0,1,
1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,
0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,1,1,1,0,1,
1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,
1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,1,1,1,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,1,1,1,0,1,
1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,
0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,1,1,1,0,1,
1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,
1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,
1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,
1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,1,1,1,0,0,
1,1,0,0,1,1,1,0, 1,1,0,0,1,0,0,0
实际上,该算法有一些缺陷。举个简单的例子,有一个黑色矩形,如图6.23所示。
图6.23经过细化后,我们预期的结果是一条水平直线,且位于该黑色矩形的中心。实际的结果确实是一条水平直线,但不是位于黑色矩形的中心,而是最下面的一条边。
解决的办法是,在每一行水平扫描的过程中,先判断每一点的左右邻居,如果都是黑点,则该点不做处理。另外,如果某个黑点被删除了,那么跳过它的右邻居,处理下一个点。这样就避免了上述的问题。
LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;
//为了处理的方便,仍采用256级灰度图,不过只用调色板中0和255两项
MessageBox(hWnd,"Must be a mono bitmap with grayscale palette!",
"Error Message",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);
BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;
if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)
MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",
lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);
lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);
memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize);
for (y=1;y<bi.biHeight-1;y++){ //注意为防止越界,y的范围从1到高度-2
lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);
lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);
w=(unsigned char)*(lpPtr+x-1); //左邻点
e=(unsigned char)*(lpPtr+x+1); //右邻点
nw=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes-1); //左上邻点
n=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes); //上邻点
ne=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes+1); //右上邻点
sw=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes-1); //左下邻点
s=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes); //下邻点
se=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes+1); //右下邻点
num=nw/255+n/255*2+ne/255*4+w/255*8+e/255*16+
sw/255*32+s/255*64+se/255*128;
if(erasetable[num]==1){ //经查表,可以删除
for (x=1;x<bi.biWidth-1;x++){ //注意为防止越界,x的范围从1到宽度-2
lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);
lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+
(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);
n=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes);
s=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes);
nw=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes-1);
ne=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes+1);
w=(unsigned char)*(lpPtr+x-1);
e=(unsigned char)*(lpPtr+x+1);
sw=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes-1);
se=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes+1);
num=nw/255+n/255*2+ne/255*4+w/255*8+e/255*16+
sw/255*32+s/255*64+se/255*128;
if(erasetable[num]==1){ //经查表,可以删除
hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,
hf=_lcreat("c://thinning.bmp",0);
_lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER));
_lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);
http://vipbase.net/ipbook/chap06.htm
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