题目

一个正整数 n 可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nk，其中 n1≥n2≥…≥nk,k≥1。

我们将这样的一种表示称为正整数 n 的一种划分。

现在给定一个正整数 n，请你求出 n 共有多少种不同的划分方法。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示总划分数量。

由于答案可能很大，输出结果请对 109+7 取模。

数据范围

1≤n≤1000

输入样例:

输出样例：

解法1

代码

#include<iostream>using namespace std;const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int f[N];int main()
{int n;cin >> n;f[0] = 1; for(int i = 1; i <= n; i ++)//i 相当于物品 for(int j = i; j <= n; j ++)// j 相当于背包 f[j] = (f[j] + f[j - i]) % mod;cout << f[n];return 0;
}

解法2

代码

#include<iostream>using namespace std;const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int f[N][N];int main()
{int n;cin >> n;//将i重量的物品分到j个物品中 f[0][0] = 1;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= i; j ++)f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] + f[i - j][j]) % mod;int res = 0;   for(int i = 1; i <= n; i ++) res = (res + f[n][i]) % mod;cout << res;return 0;
}

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