一、简介

torch.nn.RNN 用于构建循环层，其中的计算规则如下：

h t = tanh ⁡ ( W i h x t + b i h + W h h h t − 1 + b h h ) (1) \boldsymbol{h}_{t}=\tanh({\bf W}_{ih}\boldsymbol{x}_t+\boldsymbol{b}_{ih}+{\bf W}_{hh}\boldsymbol{h}_{t-1}+\boldsymbol{b}_{hh}) \tag{1} ht=tanh(Wihxt+bih+Whhht−1+bhh)(1)

其中 h t \boldsymbol{h}_{t} ht 是 t t t 时刻的隐层状态， x t \boldsymbol{x}_{t} xt 是 t t t 时刻的输入。下标 i i i 是 i n p u t input input 的简写，下标 h h h 是 h i d d e n hidden hidden 的简写。 W , b {\bf W},\boldsymbol{b} W,b 分别是权重和偏置。

二、前置知识

先回顾一下普通的神经网络，我们在训练它的过程中通常会投喂一小批量的数据。不妨设 batch_size = N \text{batch\_size}=N batch_size=N，则投喂的数据的形式为：

X = [ x 1 T ⋮ x N T ] N × d {\bf X}= \begin{bmatrix} \boldsymbol{x}_1^{\text T} \\ \vdots \\ \boldsymbol{x}_N^{\text T} \end{bmatrix}_{N\times d} X=⎣ ⎡x1T⋮xNT⎦ ⎤N×d

其中 x i = ( x i 1 , x i 2 , ⋯ , x i d ) T \boldsymbol{x}_i=(x_{i1},x_{i2},\cdots,x_{id})^{\text T} xi=(xi1,xi2,⋯,xid)T 为特征向量，维数为 d d d。

在处理序列问题中，我们会将词元转化成对应的特征向量。例如在处理一个英文句子时，我们通常会通过某种手段将每个单词转化为合适的特征向量。设序列（句子）长度为 L L L，于是在此情景下，一个句子可以表示为：

seq i = [ x i 1 T ⋮ x i L T ] L × d \text{seq}_i= \begin{bmatrix} \boldsymbol{x}_{i1}^{\text T} \\ \vdots \\ \boldsymbol{x}_{iL}^{\text T} \end{bmatrix}_{L\times d} seqi=⎣ ⎡xi1T⋮xiLT⎦ ⎤L×d

其中的每个 x i j , j = 1 , ⋯ , L \boldsymbol{x}_{ij},\;j=1,\cdots, L xij,j=1,⋯,L 都对应了句子 seq i \text{seq}_i seqi 中的一个单词。在上述约定下，我们在 t t t 时刻投喂给RNN的数据为：

X t = [ x 1 t T ⋮ x N t T ] N × d (2) {\bf X}_t= \begin{bmatrix} \boldsymbol{x}_{1t}^{\text T} \\ \vdots \\ \boldsymbol{x}_{Nt}^{\text T} \end{bmatrix}_{N\times d}\tag{2} Xt=⎣ ⎡x1tT⋮xNtT⎦ ⎤N×d(2)

从而 ( 1 ) (1) (1) 式改写为

H t = tanh ⁡ ( X t W i h + b i h + H t − 1 W h h + b h h ) (3) {\bf H}_t=\tanh({\bf X}_t{\bf W}_{ih}+\boldsymbol{b}_{ih}+{\bf H}_{t-1}{\bf W}_{hh}+\boldsymbol{b}_{hh})\tag{3} Ht=tanh(XtWih+bih+Ht−1Whh+bhh)(3)

其中 H t , H t − 1 {\bf H}_t,{\bf H}_{t-1} Ht,Ht−1 的形状为 N × h N\times h N×h， W i h {\bf W}_{ih} Wih 的形状为 d × h d\times h d×h， W h h {\bf W}_{hh} Whh 的形状为 h × h h\times h h×h， b i h , b h h \boldsymbol{b}_{ih},\boldsymbol{b}_{hh} bih,bhh 的形状为 1 × h 1\times h 1×h，求和时利用广播机制。

在 nn.RNN 中，我们是一次性将所有时刻的数据全部投喂进去，数据形式为：

X = [ seq 1 , seq 2 , ⋯ , seq N ] N × L × d or X = [ X 1 , X 2 , ⋯ , X L ] L × N × d {\bf X}=[\text{seq}_1,\text{seq}_2,\cdots,\text{seq}_N]_{N\times L\times d}\quad\text{or}\quad {\bf X}=[{\bf X}_1,{\bf X}_2,\cdots,{\bf X}_L]_{L\times N\times d} X=[seq1,seq2,⋯,seqN]N×L×dorX=[X1,X2,⋯,XL]L×N×d

其中左边代表 batch_first=True 的情形，右边代表 batch_first=False 的情形。

注意： 在一个 batch 中，所有 sequence 的长度要保持相同，即 L L L 需一致。

三、解析

3.1 所有参数

有了前置知识后，我们就能很方便的解释这些参数了。

input_size：即 d d d；
hidden_size：即 h h h；
num_layers：即RNN的层数。默认是 1 1 1 层。该参数大于 1 1 1 时，会形成 Stacked RNN，又称多层RNN或深度RNN；
nonlinearity：即非线性激活函数。可以选择 tanh 或 relu，默认是 tanh；
bias：即偏置。默认启用，可以选择关闭；
batch_first：即是否选择让 batch_size 作为输入的形状中的第一个参数。当 batch_first=True 时，输入应具有 N × L × d N\times L\times d N×L×d 这样的形状，否则应具有 L × N × d L\times N\times d L×N×d 这样的形状。默认是 False；
dropout：即是否启用 dropout。如要启用，则应设置 dropout 的概率，此时除最后一层外，RNN的每一层后面都会加上一个dropout层。默认是 0 0 0，即不启用；
bidirectional：即是否启用双向RNN，默认关闭。

3.2 输入参数

这里我们只考虑有 batch 的情况。

当 batch_first=True 时，输入 input 应具有形状 N × L × d N\times L\times d N×L×d，否则应具有形状 L × N × d L\times N\times d L×N×d。

h_0 为初始时刻的隐状态。当RNN为单向RNN时，h_0 的形状应为 num_layers × N × h \text{num\_layers}\times N\times h num_layers×N×h；当RNN为双向RNN时，h_0 的形状应为 ( 2 ⋅ num_layers ) × N × h (2\cdot \text{num\_layers})\times N\times h (2⋅num_layers)×N×h。如不提供该参数的值，则默认为全0张量。

3.3 输出参数

这里我们只考虑有 batch 的情况。

当RNN为单向RNN时：若 batch_first=True，输出 output 具有形状 N × L × h N\times L\times h N×L×h，否则具有形状 L × N × h L\times N\times h L×N×h。当 batch_first=False 时，output[t, :, :] 代表时刻 t t t 时，RNN最后一层（之所以用最后一层这个术语是因为有可能出现Stacked RNN情形）的输出 h t \boldsymbol{h}_t ht。h_n 代表最终的隐状态，形状为 num_layers × N × h \text{num\_layers}\times N\times h num_layers×N×h。

当RNN为双向RNN时：若 batch_first=True，输出 output 具有形状 N × L × 2 h N\times L\times 2h N×L×2h，否则具有形状 L × N × 2 h L\times N\times 2h L×N×2h。h_n 的形状为 ( 2 ⋅ num_layers ) × N × h (2\cdot \text{num\_layers})\times N\times h (2⋅num_layers)×N×h。

事实上，对于单向RNN，有

output = [ H 1 , H 2 , ⋯ , H L ] L × N × h , h_n = [ H L ] 1 × N × h \text{output}=[{\bf H}_1,{\bf H}_2,\cdots,{\bf H}_L]_{L\times N\times h},\quad \text{h\_n}=[{\bf H}_L]_{1\times N\times h} output=[H1,H2,⋯,HL]L×N×h,h_n=[HL]1×N×h

四、通过例子来进一步理解 nn.RNN

以单隐层单向RNN为例（接下来的例子都默认 batch_first=False）。

假设有一个英文句子：He ate an apple.，忽略 . 并设置词元为单词（word）时，该序列的长度为 4 4 4。简便起见，我们假设每个词元都对应了一个 6 6 6 维的特征向量，则上述的序列可写成：

import torch
import torch.nn as nntorch.manual_seed(42)
seq = torch.randn(4, 6)  # 只是为了举例
print(seq)
# tensor([[ 1.9269,  1.4873,  0.9007, -2.1055,  0.6784, -1.2345],
#         [-0.0431, -1.6047,  0.3559, -0.6866, -0.4934,  0.2415],
#         [-1.1109,  0.0915, -2.3169, -0.2168, -0.3097, -0.3957],
#         [ 0.8034, -0.6216, -0.5920, -0.0631, -0.8286,  0.3309]])

将这个句子视为一个 batch，即（注意形状为 L × N × d L\times N\times d L×N×d）：

inputs = seq.unsqueeze(1)
print(inputs)
# tensor([[[ 1.9269,  1.4873,  0.9007, -2.1055,  0.6784, -1.2345]],
#         [[-0.0431, -1.6047,  0.3559, -0.6866, -0.4934,  0.2415]],
#         [[-1.1109,  0.0915, -2.3169, -0.2168, -0.3097, -0.3957]],
#         [[ 0.8034, -0.6216, -0.5920, -0.0631, -0.8286,  0.3309]]])
print(inputs.shape)
# torch.Size([4, 1, 6])

有了 inputs，我们还需要初始化隐状态 h_0，不妨设 h = 3 h=3 h=3：

h_0 = torch.randn(1, 1, 3)
print(h_0)
# tensor([[[ 1.3525,  0.6863, -0.3278]]])

接下来创建RNN层，事实上只需要输入 input_size 和 hidden_size 即可：

rnn = nn.RNN(6, 3)

观察输出：

outputs, h_n = rnn(inputs, h_0)
print(outputs)
# tensor([[[-0.5428,  0.9207,  0.7060]],
#         [[-0.2245,  0.2461, -0.4578]],
#         [[ 0.5950, -0.3390, -0.4598]],
#         [[ 0.9281, -0.7660,  0.5954]]], grad_fn=<StackBackward0>)
print(h_n)
# tensor([[[ 0.9281, -0.7660,  0.5954]]], grad_fn=<StackBackward0>)

五、从零开始手写一个单隐层单向RNN

首先写好框架：

class RNN(nn.Module):def __init__(self, input_size, hidden_size):super().__init__()passdef forward(self, inputs, h_0):pass

我们的计算遵循 ( 3 ) (3) (3) 式，即：

H t = tanh ⁡ ( X t W i h + b i h + H t − 1 W h h + b h h ) {\bf H}_t=\tanh({\bf X}_t{\bf W}_{ih}+\boldsymbol{b}_{ih}+{\bf H}_{t-1}{\bf W}_{hh}+\boldsymbol{b}_{hh}) Ht=tanh(XtWih+bih+Ht−1Whh+bhh)

class RNN(nn.Module):def __init__(self, input_size, hidden_size):super().__init__()self.W_ih = torch.randn(input_size, hidden_size)self.W_hh = torch.randn(hidden_size, hidden_size)self.b_ih = torch.randn(1, hidden_size)self.b_hh = torch.randn(1, hidden_size)def forward(self, inputs, h_0):L, N, d = inputs.shape  # 分别对应序列长度、批量大小和特征维度H = h_0[0]  # 因为h_0的形状为(1,N,h)，我们需要使用(N,h)去计算outputs = torch.zeros(L, N, H.shape[1])for t in range(L):X_t = inputs[t]H = torch.tanh(X_t @ self.W_ih + self.b_ih + H @ self.W_hh + self.b_hh)outputs[t] = Hh_n = outputs[-1].unsqueeze(0)  # h_n实际上就是h_L，但此时的形状为(N,h)return outputs, h_n

为了检验我们的RNN是正确的，我们需要使用相同的输入来验证我们的输出是否与之前的一致。

torch.manual_seed(42)
seq = torch.randn(4, 6)
inputs = seq.unsqueeze(1)
h_0 = torch.randn(1, 1, 3)# 保持RNN内部参数：权重和偏置一致
rnn = nn.RNN(6, 3)
params = [param.data.T for param in rnn.parameters()]
my_rnn = RNN(6, 3)
my_rnn.W_ih = params[0]
my_rnn.W_hh = params[1]
my_rnn.b_ih[0] = params[2]
my_rnn.b_hh[0] = params[3]outputs, h_n = my_rnn(inputs, h_0)
print(outputs)
# tensor([[[-0.5428,  0.9207,  0.7060]],
#         [[-0.2245,  0.2461, -0.4578]],
#         [[ 0.5950, -0.3390, -0.4598]],
#         [[ 0.9281, -0.7660,  0.5954]]])
print(h_n)
# tensor([[[ 0.9281, -0.7660,  0.5954]]])

可以看出结果与之前的一致，这说明我们构造的RNN是正确的。

最后

博主才疏学浅，如有错误请在评论区指出，感谢！

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