POJ2186 Popular Cows【Tarjan】【强连通分量】

题目连接：

http://poj.org/problem?id=2186

题目大意：

每头奶牛都希望自己成为最欢迎的那头牛。给你N头牛，M个崇拜关系(A，B)。意思是牛A

崇拜牛B。特别是，如果牛A崇拜牛B，牛B崇拜牛C，那么牛A也崇拜牛C。那么问题来了：

请计算出被所有牛崇拜的牛的个数。

思路：

把崇拜关系(A，B)看做是一条有向边，并且，我们发现牛的崇拜关系具有传递性。那么只要

牛A有一条路径连向牛B，就可以判定牛A崇拜牛B。于是，被所有牛崇拜的牛就是所有的点

都存在一条路径连向它的有向路径。这道题中，将原图强连通分量缩点后构成了DAG，那么

如果新图中出度为0的点只有一个，则有解，为该出度为0的点的强连通分量中点的个数。若

出度为0的点的个数不止一个，那么无解。因为至少有两头牛互相不崇拜。

之前用Kosaraju算法来做，这次用Tarjan算法来做。

描述一下Tarjan算法：

对原图进行优先搜索，每个强连通分量是原图深度优先搜索的子树。那么我们就可以通过确

定每个强连通分量子树的根，根据这些根，从树的最底层开始，一个一个去处强连通分量。

使用两个数组：dfn[v]来表示顶点v被访问的时间，low[v]表示为顶点v邻接的未删除的顶点

u的low[u]和顶点v的low[v]的最小值(low[v]初始化为dfn[v])。这是为了使同一强连通分量的

low[]值都相同，且值与该强连通分量的根的访问时间dfn[]相等，从而就确定了强连通分量

的根和其属于强连通分量的点。

这样，如果发现了low[v] == dnf[v]，那么，该点v就是一个强连通分量的根。因为如果该点

v不是强连通分量的根，那么一定属于另一个强连通分量，而且该点v的根就是当前顶点v的祖

宗，那就存在包含当前顶点v到其祖宗的回路，可知顶点v的low[v]值一定是比顶点v的访问时

间dfn[v]更小的值，应为顶点v所在强连通分量的根的dfn[]值。

确定了强连通分量的根后，怎么来取出强连通分量呢？

如果当前节点v为一个强连通分量的根，那么它的强连通分量一定是以该节点v为根节点的子

树。在深度优先遍历的时候维护一个堆栈，每次访问一个新节点，就压入堆栈。由于当前节

点v是这个强连通分量中最先压入堆栈的，那么在当前节点v以后压入堆栈并且仍在堆栈中的

节点都属于这个强连通分量。假设一个节点u在当前节点v压入堆栈后压入并且还存在，同时

节点u不属于该强连通分量。那么一定属于另一个强连通分量，但当前节点v是节点u的根的

祖宗，那么这个强连通分量在之前已经被取出。

具体做法：

(1)访问一个没有被访问过的节点v；否则结束。

(2)初始化dfn[v]和low[v]。

对于节点v的所有邻接顶点u：

1.如果没有访问过，转到步骤(2)，同时维护low[v]。

2.如果访问过，但没有删除，维护low[v]。

如果low[v] == dfn[v]，那么取出相应的强连通分量。

参考：ACM-ICPC程序设计系列——图论及应用 P115~117

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 50050;struct EdgeNode
{int to;int next;
}Edges[MAXM];int Head[MAXN],vis[MAXN],low[MAXN];
int dfn[MAXN],Stack[MAXN],outdegree[MAXN],Count[MAXN],m,id;void AddEdges(int u,int v)
{Edges[id].to = v;Edges[id].next = Head[u];Head[u] = id++;
}int TarBFS(int pos,int lay,int &scc)
{vis[pos] = 1;low[pos] = lay;     //初始为开始时间dfn[pos] = lay;     //初始为开始时间Stack[++m] = pos;   //将当前未处理节点入栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的结点是否为同一个强连通分量for(int i = Head[pos]; i != -1; i = Edges[i].next)  //枚举每一条边{if(!vis[Edges[i].to])TarBFS(Edges[i].to,++lay,scc);if(vis[Edges[i].to] == 1)low[pos] = min(low[pos],low[Edges[i].to]);}if(dfn[pos] == low[pos])    //缩点，low[]相同的结点属于同一个强连通分量{++scc;do{Count[scc]++;       //强连通分量内的点数low[Stack[m]] = scc;vis[Stack[m]] = 2;}while(Stack[m--] != pos);}return 0;
}int Tarjan(int N)
{int scc = 0, temp = 0, ans, lay = 1;m = 0;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(low,0,sizeof(low));memset(dfn,0,sizeof(dfn));for(int i = 1; i <= N; ++i)if(vis[i] == 0)TarBFS(i,lay,scc);for(int i = 1; i <= N; ++i){for(int j = Head[i]; j != -1; j = Edges[j].next)if(low[i] != low[Edges[j].to]){outdegree[low[i]] = 1;break;}}for(int i = 1;i <= scc; ++i){if(! outdegree[i]){if(++temp > 1)break;ans = Count[i];}}if(temp != 1)return 0;return ans;
}
int main()
{int N,M,u,v;while(~scanf("%d%d",&N,&M)){memset(Head,-1,sizeof(Head));memset(outdegree,0,sizeof(outdegree));memset(Count,0,sizeof(Count));id = 0;for(int i = 0; i < M; ++i){scanf("%d%d",&u,&v);AddEdges(u,v);}int ans = Tarjan(N);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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