Xenia and Colorful Gems(二分--思维)

给定三个数组a,b,c. 要求从每个数字取一个数，使得两两之差和最小。求出这个数。

我又懵逼了。我是会 O ( n 3 ) 的暴力啊，怎么办。我又懵逼了。我是会O(n^3)的暴力啊，怎么办。我又懵逼了。我是会O(n3)的暴力啊，怎么办。

从结果看，选出来的三个数必定存在 a < = b < = c \color{Red}{从结果看，选出来的三个数必定存在a<=b<=c} 从结果看，选出来的三个数必定存在a<=b<=c

能不能固定一个数或两个数来确定其余数来降低复杂度呢?可以的。

固定b,然后在其他两个数组中找a和c.

a 一定是刚好小于等于 b 的 , c 一定是刚好大于等于 b 的。 a一定是刚好小于等于b的,c一定是刚好大于等于b的。 a一定是刚好小于等于b的,c一定是刚好大于等于b的。

那就开始二分吧…

不过，每个数组都可以作为最小，中间，最大三种可能，所以我们有 C 3 2 C_3{2} C32种要枚举。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+9;
#define INF 0x7fffffffffffffff
int na,nb,nc,t;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans;
ll ji(ll a,ll b,ll c){return (a-b)*(a-b)+(a-c)*(a-c)+(b-c)*(b-c);
}
int find_min(ll x,ll a[],int na)
{int l=1,r=na,mid;while(r>l){mid=(l+r+1)/2;if(a[mid]<x)  l=mid;else if(a[mid]>x) r=mid-1;else   {l=mid;break;} }return l;
}
int find_max(ll x,ll a[],int na)
{int l=1,r=na,mid;while(r>l){mid=(l+r)/2;if(a[mid]>x) r=mid;else if(a[mid]<x) l=mid+1;else  {r=mid;break;} }return r;
}
void solve(ll a[],ll b[],ll c[],int na,int nb,int nc)
{for(int i=1;i<=nb;i++)//数组b为中间值{if(a[1]>b[i])    continue;if(c[nc]<b[i])  continue;int q=find_min(b[i],a,na);int w=find_max(b[i],c,nc);ans=min(ans,ji(a[q],b[i],c[w]));    }
}
int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){ans=INF;scanf("%d%d%d",&na,&nb,&nc);for(int i=1;i<=na;i++)   scanf("%lld",&a[i]);for(int i=1;i<=nb;i++) scanf("%lld",&b[i]);for(int i=1;i<=nc;i++) scanf("%lld",&c[i]);sort(a+1,a+1+na);sort(b+1,b+1+nb);sort(c+1,c+1+nc);solve(a,b,c,na,nb,nc);solve(a,c,b,na,nc,nb);solve(b,a,c,nb,na,nc);solve(b,c,a,nb,nc,na);solve(c,a,b,nc,na,nb);solve(c,b,a,nc,nb,na);cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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