数据结构 --有向图

一、概述

有向图是一副具有方向性的图，是由一组顶点和一组有方向的边组成的，每条方向的边都连着一对有序的顶点

二、邻接矩阵实现（todo）

2.1 API设计

2.2 实现

2.3 测试

三、邻接表实现

3.1 API设计

类名	Digraph
构造方法	Digraph(int V)：创建一个包含V个顶点但不包含边的有向图
成员方法	1.public int V():获取图中顶点的数量 2.public int E():获取图中边的数量 3.public void addEdge(int v,int w):向有向图中添加一条边 v->w 4.public Queue adj(int v)：获取由v指出的边所连接的所有顶点 5.private Digraph reverse():该图的反向图
成员变量	1.private final int V: 记录顶点数量 2.private int E: 记录边数量 3.private Queue[] adj: 邻接表

3.2 实现

/*** 有向图* @date 2021/7/9 16:54*/
public class Digraph {// 记录顶点数量private final int V;// 记录边数量private int E;// 邻接表private Queue<Integer>[] adj;public Digraph(int V) {//初始化顶点数量this.V = V;//初始化边的数量this.E = 0;//初始化邻接表this.adj = new Queue[V];//初始化邻接表中的空队列for (int i = 0; i < adj.length; i++) {adj[i] = new Queue<Integer>();}}// 获取顶点数目public int V() {return V;}// 获取边的数目public int E() {return E;}// 向有向图中添加一条边v->wpublic void addEdge(int v, int w) {// 只需要让顶点w出现在顶点v的邻接表中，因为边是有方向的，最终，顶点v的邻接表中存储的相邻顶点的含义是： v->其他顶点adj[v].enqueue(w);E++;}// 获取由v指出的边所连接的所有顶点public Queue<Integer> adj(int v) {return adj[v];}// 该图的反向图private Digraph reverse() {// 创建有向图对象Digraph r = new Digraph(V);// 遍历原图的每一个节点for (int v = 0; v < V; v++) {// 获取由该顶点v指出的所有边for (Integer w : adj[v]) { // 原图中表示的是由顶点v->w的边r.addEdge(w,v); // w->v}}return r;}
}

3.3 测试

    // 测试有向图数据结构public static void test01() throws NoSuchMethodException, InvocationTargetException, IllegalAccessException {Digraph digraph = new Digraph(10);digraph.addEdge(1,2);digraph.addEdge(1,3);digraph.addEdge(4,1);System.out.print("由顶点1指出的边所连接的所有顶点：");for (Integer w : digraph.adj(1)) {System.out.print(w+"顶点 ");}System.out.println();// 反向该图Class<Digraph> digraphClass = Digraph.class;Method method = digraphClass.getDeclaredMethod("reverse", null);method.setAccessible(true);digraph = (Digraph)method.invoke(digraph);System.out.println("----------------------反向该图后---------------------");System.out.print("由顶点1指出的边所连接的所有顶点：");for (Integer w : digraph.adj(1)) {System.out.print(w+"顶点 ");}}

四、检测有向图中的环

4.1 API设计

类名	DirectedCycle
构造方法	DirectedCycle(Digraph G)：创建一个检测环对象，检测图G中是否有环
成员方法	1.private void dfs(Digraph G,int v)：基于深度优先搜索，检测图G中是否有环 2.public boolean hasCycle():判断图中是否有环
成员变量	1.private boolean[] marked: 索引代表顶点，值表示当前顶点是否已经被搜索 2.private boolean hasCycle: 记录图中是否有环 3.private boolean[] onStack:索引代表顶点，使用栈的思想，记录当前顶点有没有已经处于正在搜索的有向路径上

4.2 实现

/*** 检测有向图中的环** @date 2021/7/9 20:41*/
public class DirectedCycle {//索引代表顶点，值表示当前顶点是否已经被搜索private boolean[] marked;//记录图中是否有环private boolean hasCycle;//索引代表顶点，使用栈的思想，记录当前顶点有没有已经处于正在搜索的有向路径上private boolean[] onStack;//创建一个检测环对象，检测图G中是否有环public DirectedCycle(Digraph G) {//创建一个和图的顶点数一样大小的marked数组marked = new boolean[G.V()];//创建一个和图的顶点数一样大小的onStack数组onStack = new boolean[G.V()];//默认没有环this.hasCycle = false;//遍历搜索图中的每一个顶点for (int v = 0; v < G.V(); v++) {//如果当前顶点没有搜索过，则搜索if (!marked[v]) {dfs(G, v);}}}//基于深度优先搜索，检测图G中是否有环private void dfs(Digraph G, int v) {//把当前顶点标记为已搜索marked[v] = true;//让当前顶点进栈onStack[v] = true;//遍历v顶点的邻接表，得到每一个顶点wfor (Integer w : G.adj(v)) {//如果当前顶点w没有被搜索过，则递归搜索与w顶点相通的其他顶点if (!marked[w]) {dfs(G, w);}//如果顶点w已经被搜索过，则查看顶点w是否在栈中，如果在，则证明图中有环，修改hasCycle标 记，结束循环if (onStack[w]) {hasCycle = true;return;}}//当前顶点已经搜索完毕，让当前顶点出栈onStack[v]=false;}//判断w顶点与s顶点是否相通public boolean hasCycle() {return hasCycle;}
}

4.5 测试

public class DirectedCycleTest {public static void main(String[] args) {Digraph digraph = new Digraph(10);digraph.addEdge(1,2);digraph.addEdge(2,3);digraph.addEdge(3,1);DirectedCycle directedCycle = new DirectedCycle(digraph);System.out.println("是否有环：" + directedCycle.hasCycle());}
}

五、基于深度优先的顶点排序

5.1 API设计

类名	DepthFirstOrder
构造方法	DepthFirstOrder(Digraph G)：创建一个顶点排序对象，生成顶点线性序列；
成员方法	1.private void dfs(Digraph G,int v)：基于深度优先搜索，生成顶点线性序列 2.public Stack reversePost():获取顶点线性序列
成员变量	1.private boolean[] marked: 索引代表顶点，值表示当前顶点是否已经被搜索 2.private Stack reversePost: 使用栈，存储顶点序列

5.2 实现

/*** 基于深度优先的顶点排序** @date 2021/7/9 21:15*/
public class DepthFirstOrder {// 索引代表顶点，值代表当前顶点是否已经被搜索private boolean[] marked;// 使用栈，存储顶点序列private Stack<Integer> reversePost;// 创建一个检测环对象，检测图G中是否有环public DepthFirstOrder(Digraph G) {// 初始化mrked数组marked = new boolean[G.V()];// 初始化reversePost栈reversePost = new Stack<Integer>();// 遍历图中的每一个顶点，让每一个顶点作为入口，完成一次深度优先搜索for (int v = 0; v < G.V(); v++) {if (!marked[v]) {dfs(G, v);}}}// 基于深度优先搜索，检测图G中是否有环private void dfs(Digraph G, int v) {// 标记当前v已经被搜索marked[v] = true;// 通过循环深度搜索顶点vfor (Integer w : G.adj(v)) {//如果当前顶点w没有被搜索过，则递归搜索与w顶点相通的其他顶点if (!marked[w]) {dfs(G, w);}}// 让顶点v进栈reversePost.push(v);}// 获取顶点线性序列public Stack<Integer> reversePost() {return reversePost;}
}

5.3 测试

public class DepthFirstOrderTest {public static void main(String[] args) {Digraph digraph = new Digraph(10);digraph.addEdge(1,2);digraph.addEdge(1,3);DepthFirstOrder depthFirstOrder = new DepthFirstOrder(digraph);Stack<Integer> reversePost = depthFirstOrder.reversePost();System.out.println("顶点排序序列：");for (Integer integer : reversePost) {System.out.print(integer + " ");}}
}

六、拓扑排序

6.1 API设计

类名	TopoLogical
构造方法	TopoLogical(Digraph G)：构造拓扑排序对象
成员方法	1.public boolean isCycle()：判断图G是否有环 2.public Stack order():获取拓扑排序的所有顶点
成员变量	1.private Stack order: 顶点的拓扑排序

6.2 实现

/*** 拓扑排序* @date 2021/7/9 22:34*/
public class TopoLogical {// 顶点的拓扑排序private Stack<Integer> order;// 构造拓扑排序对象public TopoLogical(Digraph G) {//创建检测环对象，检测图G中是否有环DirectedCycle dCycle = new DirectedCycle(G);if (!dCycle.hasCycle()) {//如果没有环，创建顶点排序对象，进行顶点排序DepthFirstOrder depthFirstOrder = new DepthFirstOrder(G);order = depthFirstOrder.reversePost();}}// 判断图G是否有环public boolean isCycle() {return order == null;}// 获取拓扑排序的所有顶点public Stack<Integer> order() {return order;}
}

6.3 测试

public class TopoLogicalTest {public static void main(String[] args) {Digraph digraph = new Digraph(10);digraph.addEdge(1,2);digraph.addEdge(1,3);TopoLogical topoLogical = new TopoLogical(digraph);Stack<Integer> order = topoLogical.order();System.out.print("拓扑排序：");for (Integer w : order) {System.out.print(w+" ");}}
}

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