动态规划 - 整数拆分

对于动态规划的思路，在这就不多说了，需要理解的看下这一篇文章动态规划步骤，

下面直接进入主题，利用动态规划思路来解决343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）。

第一步、确定数组dp，创建保存整数拆分之后得到的最大乘积的数组。

# 确定数组的长度，每次拆分的计算结果是为上一次的最大乘积，作为占位符。
dp = [0] * (n+1)

第二步、确定数组dp的初始值。

从题中可以知道 $2 \leqslant n \leqslant 58$ ，所以在拆分 n == 0 or n == 1, 是没有意义的，很显然，我们拆分n == 2时，可以得出2 = 1 + 1，所以最大乘积为1，即dp[2] = 1，后续的计算乘积结果也是基于dp[2]的结果。

dp[2] = 1

第三步、确定状态转移方程。dp[i] = max(dp[i], j * (i-j), j * dp[i - j])

我们可以通过一个简单实例来解释一下，当 n = 5时，dp数组保存每一个整数拆分得到的最大乘积的值。

需要注意几个问题，

1、拆分问题：我们需要拆分整数两个或两个以上的整数进行相加等于原数，且拆分后的数值相乘得到的乘积最大。所以需要考虑拆分两个正整数之后拆分和不拆分，

1）将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 不再拆分成多个正整数，此时的乘积是 j * (i-j)

2) 将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 继续拆分成多个正整数，此时的乘积是 j * dp[i-j]，此时，我们就需要dp数组中之前的值进行调用。

2、j 是从1 开始遍历，i-j 可以这么理解就是将需要拆分的n的数值减去对应的 j 的遍历值,

j * (i - j)也就是拆分两个整数的乘积。

3、我们需要比较 j * (i - j)，j * dp[i-j]的乘积的最大。

所以，状态转移方程为：dp[i] = dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));

for i in range(3, n + 1):for j in range(1, i - 1):dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]))

第四步、确定遍历顺序。

dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态，所以遍历i一定是从前向后遍历，i是从3开始，枚举j的时候，是从1开始的。这样dp[i - j]就是dp[2]正好可以通过我们初始化的数值求出来。

第五步，用 n = 5举例，可以通过上表进行推导。

python代码展示：

def integerBreak(n):dp = [0] * (n + 1)dp[2] = 1for i in range(3, n + 1):for j in range(1, i - 1):dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]))return dp[n]
print(integerBreak(5))

动态规划 - 整数拆分相关推荐

美团面试动态规划——整数拆分
dp[i]代表i这个数拆分后所能得到的最大乘积 class Solution {public:int integerBreak(int n) {vector<int> dp(n+1,0); ...
343. 整数拆分 golang 动态规划
题目整数拆分给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化. 返回你可以获得的最大乘积. 示例 1: 输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 ...
LeetCode-动态规划基础题-343. 整数拆分
描述 343. 整数拆分给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化. 返回你可以获得的最大乘积. 示例 1: 输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 ...
leetcode 343. Integer Break | 343. 整数拆分（Java）
题目 https://leetcode.com/problems/integer-break/ 题解一开始以为,只要是 3 个数相加就可以,于是在错误的方向上越走越远: 后来发现并不只是 3 个数, ...
leetcode - 343. 整数拆分
343. 整数拆分 -------------------------------------------- 给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化. 返回你可以获 ...
【算法】整数拆分问题
1. 概述给定一个整数n,将n拆分,问一共有多少种拆分方法. 整数拆分是很经典的问题.也是很经典的 "动态规划" 问题. 问题分析 1 = 12 = 2 = 1 + 13 = 3 ...
整数拆分问题的四种解法
整数划分问题是算法中的一个经典命题之一所谓整数划分,是指把一个正整数n写成如下形式: n=m1+m2+m3+....+mi;(其中mi为正整数,并且1<=mi<=n),则{m1,m2,m ...
动态规划法求解整数拆分问题
问题描述求将正整数n无序拆分成最大数为k(称为n的k拆分)的拆分方案个数,要求所有的拆分方案不重复. 问题求解设n=5,k=5,对应的拆分方案有: 为了防止重复计数,让拆分数保持从大到小排序.正整 ...
剑指Offer 14- I. 剪绳子（Medium）/ 剪绳子 II（Medium）/ 343. 整数拆分（Medium）
剑指Offer 14- II. 剪绳子 II(Medium) 343. 整数拆分(Medium) [题目连接] 题解剪绳子(数学推导 / 贪心思想,清晰图解) 图解[暴力递归][记忆化技术][动态规 ...

动态规划 - 整数拆分

动态规划 - 整数拆分相关推荐

最新文章

热门文章