刚体运动学公式_哈尔滨工业大学理论力学--第六章--刚体简单运动.ppt
* * * * * * * * * * * * 解：在齿轮传动中，啮合点的速度和切向加速度的大小和方向相同，即 因而有 从而可以求得从动轮的角速度和角加速度分别为 一对相互啮合的齿轮，它们的齿数和节圆的半径成正比，所以上面式子可写为 联合上面两式，可得 有时为了区分轮系中各轮转向，对各轮规定统一的转动正向，这时各轮的角速度可取代数值，从而传动比也可取代数值 式中，正号表示主动轮与从动轮转向相同(内啮合)，而负号表示主动轮和从动轮转向相反(外啮合) 。 通常在机械工程中，把主动轮和从动轮的角速度之比称为传动比，用i12表示 §6-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度 1.角速度矢量和角加速度矢量 角速度矢量 角加速度矢量 大小 作用线 沿轴线 滑动矢量 指向 右手螺旋定则 角速度矢的指向 2.绕定轴转动刚体上点的速度和加速度 加速度 M点切向加速度 M点法向加速度 速度 大小 方向 右手定则 【例6-9】 如图所示圆盘以恒定的角速度ω=50rad/s 绕垂直于盘面的中心轴转动，该轴在yz面内，倾角θ=arctan3/4，动点M 的矢径在图示瞬时为 。试用矢量法求动点M的速度和加速度。 解：由转轴所在的方位可将圆盘转动的角速度矢写为 动点M的速度 由于圆盘角速度为常数，所以动点M的切向加速度为零。动点M的法向加速度为 例6-10 刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为 。 求：t =1s时,刚体上点M(0，2，3)的速度矢及加速度矢。 解：角速度矢量 M点相对于转轴上一点M0的矢径 求：刚体上点M(10，7，11)的速度矢。 例6-11 某定轴转动刚体通过点M0(2，1，3)，其角速度矢 的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 的大小ω=25rad/s 。 总结 一.基本概念和基本运动规律及基本公式 1. 基本概念：直线运动,曲线运动 (点) ; 平动,定轴转动 (刚体)。 2. 基本运动规律与公式: 刚体定轴转动 转动方程: 角速度: 角加速度: 匀速转动: 匀变速运动: 二.解题步骤及注意问题 1.解题步骤: ①弄清题意,明确已知条件和所求的问题。 ②选好坐标系：直角坐标法，自然法。 根据已知条件进行微分，或积分运算。 用初始条件定积分常数。 对常见的特殊运动， 可直接应用公式计算。 ２．注意问题： ①几何关系和运动方向。 ②求轨迹方程时要消去参数“t”。 坐标系(参考系)的选择。 三.例题 [例1]列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v1＝48km/h。 求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？ 解：由于是匀变速运动，则 常量。 由公式 而由已知 列车走上曲线时， 全加速度 列车将要离开曲线时， 全加速度 〔例2〕已知如图，求 时正好射到A点且用力最小。 分析：只有在A点，vy＝0且为最大高度时，用力才最小。 解：由 ? ? 由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度 A点时所用 时间为： 将上式代入①和②，得： ? 将 代入③，得 〔例3〕已知：重物A的 (常数)初瞬时速度 方向如图示。 求： ①滑轮3s内的转数； ②重物B在3s内的行程； ③重物B在ｔ＝3s时的速度； ④滑轮边上C点在初瞬时的加速度； ⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。 )常数 ( ( ) 解：① 因为绳子不可以伸长，所以有 ② )， ③ ( ④ t = 0 时， ⑤ t=3s 时， [例4] 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m， 在 某瞬时测得 求： ?转动方程; ? t＝5s时，Ｍ点的速度和 向心加速度的大小。 解：? M ? ?当ｔ＝5s时， M 〔例5〕已知如图，从O点以 任一角度抛出一质点，试证明 质点最早到达直线Ｌ的抛角为 。 (与上升的最大高度无关，只要 求时间对抛射角度的变化率) 到达高度为h 时，t与 的 关系有下式确定 ? ? 解：选 坐标系，则 O 欲使最早到达，必须满足 ? 将?对 求导数 ?? 将 (最早到达的条件)代入?，得 又 证毕。
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