4.人工神经网络（一些例题）
感知器神经网络设计的基本方法
一.单层感知器神经网络的 MATLAB 仿真程序设计主要包括以下几个方面：
(1)以 newp 创建感知器神经网络
首先根据要解决的问题,确定每个样本的输入向量的取值范围和维数,网络层的神经元数目,传输函数和学习函数等然后予以单层感知器神经网络的创建函数 newp 创建网络。
(2)以 train 训练创建网络
构造训练样本集,确定每个样本的输入向量和目标向量,调用函数 train 对网络进行训练,并根据训练的情况决定是否调整训练参数,以得到满足误差性能指标的神经网络,然后进行存储。
(3)以 sim 对训练后的网络进行仿真
构造测试样本集,加载训练后的网络,调用函数 sim,以测试样本集进行仿真,查验网络的性能。
从以上过程可以看出,重要的感知器神经网络函数有：newp , train 和 sim ,除此之外还涉及 init , trainc , dotprod , netsum , mae , plotpc , plotpv 等。
例1：
设计一单层单输出感知器神经网络,进行二值化图像卡片上数字的奇偶分类。以下两图片中，共5*3个小方格，每个小方块上有笔画，为1，反之为0。该模式可以作为感知器神经网络的输入向量。
数字0-9的表格如下：
| 数字 | p1 | p2 | p3 | p4 | p5 | p6 | p7 | p8 | p9 | p10 | p11 | p12 | p13 | p14 | p15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 8 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 9 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
如果我们想让奇数数字输出为0，偶数为1进行分类
我们的分析为：
●网络有 1 个输入向量,包括 15 个元素,相应图像卡片上 15 个小方块的值,输入元素的取值范围为[0 1];
●为单层、单神经元感知器神经网络;
●输出是一个二值向量 0 或 1,它的两种不同取值分别表示分类结果的奇偶情况,所以神经元的传输函数可以取为 hardlim 函数。
MATLAB代码：
clear all ;
%创建感知器神经网络
pr=[0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1];%设置输入，15行2列
net=newp(pr,1); %创建感知器神经网络,有 15 个输入元素,一个神经元
%训练感知器神经网络
%定义 15 *10 的训练样本集输入向量
p=[1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1;
1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1;
1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1;
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0;
1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1;
0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1;
1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0;
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1;
1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0]';
t=[1 0 1 0 1 0 1 0 1 0];%定义 1*10 的目标向量
[net,tr]=train(net,p,t);%训练单层感知器神经网络
iwl=net.IW{1};%输出训练后的权值
bl=net.b{1};%输出训练后的阈值
epochl=tr.epoch; %输出训练过程经过的每一步长
perfl=tr.perf; %输出每一步训练结果的误差
%存储训练后的神经网络
save net1 net
我们将训练完的网络保存为net1，之后通过输入新的数字验证结果
clear all ; %清除所有内存变量
%加载训练后的神经网络
load net1 net
%对训练后的神经网络进行仿真
ptest=[1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1; %数字 0,因某种原因,与训练样本不一致
1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1]'; %数字 1,与训练样本一致
a=sim(net,ptest) %输出仿真结果
结果为1 0，表示数字0为偶数（尽管存在误差），数字1为奇数。
例2：
在上一个例题的基础上，如果我们想要用两个输出端表示分类结果，a1 a2=1 0，表示偶数；a1 a2=0 1，表示奇数；a1 a2=0 0，表示拒识状态；a1 a2=1 1，表示错识状态。
MATLAB代码：
clear all ; %清除所有内存变量
%创建感知器神经网络
pr=[0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1;0 1]; %设置输入
%向量每个元素的值域(最小值和最大值),因为有 15 个输入,所以有 152 矩阵向量
net=newp(pr,2); %创建感知器神经网络,有 15 个输入元素,2 个神经元
%训练感知器神经网络
%定义 15 *10 的训练样本集输入向量
p=[1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1;
1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1;
1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1;
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0;
1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1;
0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1;
1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0;
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1;
1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0]';
t=[1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ;0 1 0 1 0 1 0 1 0 1]; %定义 2*10 的目标向量矩阵。
[net,tr]=train(net,p,t);%训练单层感知器神经网络
iwl=net.IW{1}; %输出训练后的权值
bl=net.b{1}; %输出训练后的阈值
epochl=tr.epoch; %输出训练过程经过的每一步长
perfl=tr.perf; %输出每一步训练结果的误差
%存储训练后的神经网络
save net2 net
之后我们进行验证
clear all;%清除所有内存变量
%加载训练后的神经网络
load net2 net
%对训练后的神经网络进行仿真
ptest=[1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1;%对数字 0,与训练样本不一致1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1;%数字 1,与训练样本一致1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0;%非数字1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1]';%非数字
a = sim(net,ptest) %输出仿真结果
结果如图
二.多层感知器神经网络的设计方法
理论上,对一个二层感知器神经网络,如果第二层的节点可以根据需要任意设置,那么它可以实现任意的二值逻辑函数。
由于感知器神经网络学习规则的限制,它只能对单层感知器神经网络进行训练,那么,如何进行多层感知器神经网络的设计呢？这里提供一种二层感知器神经网络的设计方法：
(l)把神经网络的第一层设计为随机感知器层,且不对它进行训练,而是随机初始化它的权值和阈值,当它接收各输入元素的值时,其输出也是随机的。但其权值和阈值一旦固定下来,对输入向量模式的映射也随之固定下来。
(2)以第一层的输出作为第二感知层的输入,并对应输入模式,确定第二感知层的目标向量,然后对第二感知器层进行训练。
(3)由于第一随机感知器层的输出是随机的,所以在训练过程中,整个网络可能达到训练误差性能指标,也可能达不到训练误差性能指标。所以,当达不到训练误差指标,需要重新对随机感知器层(即,第一层)的权值和阈值进行初始化赋值,可以将其初始化函数设置为随机函数,然后用 init 函数重新初始化。程序一次运行的结果往往达不到设计要求,需要反复运行,直至达到要求为止。
例三：
我们用二层感知器神经网络来实现异或问题，如下表
| 输入/ p1 p2 | 输出/a |
|---|---|
| 0 0 | 0 |
| 1 0 | 1 |
| 0 1 | 1 |
| 1 1 | 0 |
为什么单层解决不了这个问题呢，我们可以把上面四种情况表示为二维平面的四个点 A0(0,0),A1(1,0),B1(0,1),B0(1,1)。单层的一条直线不可能划分出异或的四种效果。而两条直线就可以做到。
根据以上分析,如果用两层感知器,每层感知器可以构成一条直线划分,则可以解决模拟异或函数的问题。以下图所示二层神经网络来实现,其中隐层为随机感知器层(netl ) ,神经元数目设计为 3,其权值和阈值是随机的,它的输出作为输出层(分类层)的输入;输出层为感知层(net2),其神经元数为 1,这里仅对该层进行训练。
MATLAB代码：
clear,clc %清除所有内存变量
%初始化随机感知器层
pr1=[0 1;0 1]; %设置随机感知器层输入向量每个元素的值域
net1 = newp(pr1,3); %定义随机感知器层：值域和神经元数
net1.inputweights{1}.initFcn ='rands';%指定随机感知器层权值初始化函数为随机函数
net1.biases{1}.initFcn ='rands'; %指定随机感知器层闭值初始化函数为随机函数
net1= init(net1); %初始化随机感知器层
iw1=net1.IW{1} ; %给随机感知器层的权值向量赋值
b1= net1.b{1} ; %给随机感知器层的阈值向量赋值
%随机感知器层仿真
p1 = [ 0 0 ; 0 1 ; 1 0 ; 1 1]'; %随机感知器层输入向量(训练样本值)
[a1,pf]=sim(net1,p1); %随机感知器层仿真
%初始化第二感知器层
pr2=[0 1;0 1;0 1]; %设置第二感知器层输入向量每个元素的值域
net2=newp (pr2,1) ; %定义第二感知器层：值域和神经元数
%训练第二感知器层
net2.trainParam.epochs = 10 ; %
net2.trainParam.show = 1 ; %
p2 = ones (3,4) ; %初始化第二感知器层的输入向量
p2 =p2.*a1 ; %随机感知器层的仿真输出结果作为第二感知器层的输入向量
t2 =[ 0 1 1 0] ; %第二感知器层的目标向量(见异或表)
[net2,tr2]=train( net2,p2,t2) ; %训练第二感知器层
epoch2 =tr2.epoch; %输出训练过程经过的每一步长
perf2=tr2.perf; %输出每一步训练结果的误差
iw2 =net2.IW{1}; %输出第二感知器层的权值向量
b2 =net2 .b{1}; %输出第二感知器层的阈值向量
%存储训练后的网络
save net3 net1 net2
如果得不到正确的结果，可以多运行几次第一段代码，因为随机感知器层的输出是随机的。这样做是因为设计受到感知器的学习算法的限制,对于多层网络,当然有更好的学习算法,比如 BP 网络学习算法。
clear,clc %清除所有内存变量
%加载训练后的网络
load net3 net1 net2
%随机感知器层仿真
p1=[0 0;0 1;1 0;1 1]'; %随机感知器层输入向量(输入向量次序改变)
a1= sim(net1,p1); %随机感知器层仿真结果
%输出感知器层仿真,并输出仿真结果
p2=ones(3,4) ; %初始化第二感知器层的输入向量
p2= p2.*a1 ; %随机感知器层的仿真输出结果作为第二感知器层的输入向量
a2=sim (net2,p2)
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