25、基于原型的切比雪夫低通滤波器匹配设计理论

低通滤波器匹配网络其实就是在滤波的基础上增加了一个阻抗变换的作用，其设计参数包含阻抗变换比、设计带宽参数等等，因为其良好的匹配特性所以经常使用在功率放大器的设计之中。如MTT文章：
Design of Highly Efficient Broadband Class-E Power Amplifier Using Synthesized Low-Pass Matching Networks

基础的切比雪夫低通滤波器设计参考：
24、基于原型的切比雪夫低通滤波器设计理论（插入损耗法）

基于原型的切比雪夫低通滤波器匹配设计理论主要参考论文：
Tables of Chebyshev Impedance-Transforming Networks of Low-Pass Filter Form

许多国外基于低通滤波器匹配的论文都是基于此！
本文的源文件：
基于原型的切比雪夫低通滤波器匹配设计

1 实部到实部的匹配

基于低通滤波器的匹配在宽带匹配中非常常用且十分有效。
考虑如下的要求：
匹配的频段：1.1-2.7GHz（中心频率1.9GHz，约为80%的相对带宽）
匹配的要求：将20欧姆匹配到50欧姆
带内波纹：小于0.1dB

容易得到此时的阻抗变换比为2.5，带宽的要求为80%相当带宽，由于要求带内波纹小于0.1dB，此处选用N=8的参数进行匹配（Tables of Chebyshev Impedance-Transforming Networks of Low-Pass Filter Form）。

根据文章中的设计步骤，首先要进行查表从而得出g1-g4的参数，下面以g1为例子。其中r为阻抗变化比，此处为2.5，w为相对带宽参数，此处为0.8，由此查表得到g1=0.660085：

由此可以继续查表，得到g2，g3，g4：

g=[
0.66086
0.883320
1.58113
0.839925
] ;

然而g5-g8需要计算得出，计算的公式如下所示：

转换成代码就是（此处r为阻抗变化比，为2.5）：

g(5)=g(4)*2.5;
g(6)=g(3)/2.5;
g(7)=g(2)*2.5;
g(8)=g(1)/2.5;

下面进行计算，此处编写了Matlab进行辅助，注意的是此处需要将20欧姆变换到50欧姆，由此端口阻抗Z0需要设置为20欧姆，此处中心频率为1.9GHz，其他设置参考代码注释：

clear all
clc
f=1.9e9;%设置截止频率
Z0=20;%设置端口阻抗
Zoh=90;%高阻抗线阻抗
Zol=20;%低阻抗线阻抗
epsilon=4.6;%设置板材介电常数%N=8时的滤波器原型，阻抗变化比为2.5
g=[
0.66086
0.883320
1.58113
0.839925
] ;
g(5)=g(4)*2.5;
g(6)=g(3)/2.5;
g(7)=g(2)*2.5;
g(8)=g(1)/2.5;for ind=1:1:length(g)
L=Z0*g(ind)/(2*pi*f);
C=g(ind)/(Z0*2*pi*f);
c=299792458;%光速
loh=L*c/(Zoh*sqrt(epsilon));
lol=C*Zol*c/sqrt(epsilon);
disp(['如果是电感，电感值为：',num2str(L*1e9),'nH，等效微带线长度为：',num2str(loh*1e3),'mm'])
disp(['如果是电容，电容值为：',num2str(C*1e12),'pF，等效微带线长度为：',num2str(lol*1e3),'mm'])
disp(['-------------------------------------------------------------------------------------'])
end

进行计算，得到各个参数如下所示，从上到下分别是8个元器件的参数：

根据上面的计算结果构建原理图，其中第一个元件设置为电感，整个原理图如下所示：

注意输入端口的阻抗需要设置为20欧姆，仿真运行得到结果，可见匹配十分良好：

修改输入端口阻抗为50欧姆，再次仿真观察S11，发现1.1-2.7GHz匹配良好到了20欧姆，再次确认了可行性：

2 复数到实部的匹配

在功率放大器的设计中（或者其他设计场景），需要将复数匹配到特性阻抗，比如之前设计的一个案例：
18、ADS使用记录之超宽带功放设计
1.8GHz负载牵引得到的所需阻抗为18+j19欧姆左右，详情如下所示（右下角）：

这个时候就需要将18+j19欧姆匹配到50欧姆，对于这个场景，如何使用低通滤波网络进行匹配呢，答案是修改第一个电感的感抗即可，这也是为什么上面第一个元器件都选择电感的原因，更加具体的原理是并联电感或者电容，如下所示：

也就是串联电感使得匹配上移，或者串联电容（也就是减少电感）使得匹配下移。此处第一个电感的数值被增加为2.65704nH，得到的匹配效果如下所示：

由此可见在1.9GHz时，已经基本实现了18+j19欧姆到50欧姆的匹配，在其他频段也勉强在范围内，但是效果不好，需要继续优化。Design of Highly Efficient Broadband Class-E Power Amplifier Using Synthesized Low-Pass Matching Networks这篇文章正式解决了这一优化的问题。

修改输入端口阻抗为匹配阻抗的共轭，也就是18-j*19欧姆进一步观察匹配情况，可以看到在1.9GHz时的匹配接近50欧姆：
匹配的频段为：1.1-2.7GHz，但是暂时好像没有实现要求，需要进行微调，此处暂时不进行，因为实际设计时往往使用微带线，此处先将其转换为微带线再进行微调，使其达到最佳的匹配状态。

3 微带线电路实现复数到实部的匹配

先根据Matlab的运行结果得到微带线的长度（高阻微带线90欧姆、低阻微带线20欧姆）：

更具上面的参数构建原理图，其中高低阻抗线的线宽使用LineCalc计算得到：

对此原理图进行仿真，得到如下结果，可见微带电路基本完成了匹配的功能：

调整第一段微带线的长度，使其在1.9GHz满足18+j*19欧姆的阻抗，调整后的电路图和仿真结果如下所示：

可以看到结果和理想的还有差距，下面使用ADS进行参数调谐，以获取最佳的匹配效果，调谐原理图如下所示：

调谐后结果如下（1.1-2.7GHz），较好的满足了设计需要：