【区间dp】合并沙子

题目描述

设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N（N< =300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为 1 3 5 2 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

输入

第一行一个数N表示沙子的堆数N。第二行N个数，表示每堆沙子的质量，每个数小于< =1000。

输出

合并的最小代价

样例输入

4
1 3 5 2

样例输出

思路

n的范围是300，可以暴力枚举每一个区间，然后再遍历每一个区间，找出该区间可贡献的最大值，状态转移方程为 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);//（s数组为前缀和）

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=100003,N=1000;
int n,a[N],dp[N][N],s[N];
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)dp[i][j]=1e9+7;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];s[i]=s[i-1]+a[i];}for(int j=1;j<=n;j++) {for(int i=j;i>=1;i--){if(j==i)dp[i][j]=0;for(int k=i;k<j;k++){dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);}}}
printf("%d\n",dp[1][n]);
return 0;
}

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