NOIP-2011-J1-真题解析

一、选择题

1、B，基础题，考察二进制运算
2、B，基础题，48+9=57
3、C，基础题，考察存储空间计算，8GB/2MB=8*1024/2=4096
4、C，基础题，计算机基础常识，摩尔定律
5、B，根据题意，7个顶点任选2个都恰好有一条边，则就是7选2的组合数，21
6、D，基础题，考察计算机硬件系统，CPU组成，寄存器
7、C，数据结构题，二叉树结点数计算，深度最少的时候必然是完全二叉树，深度为n的满二叉树叶子结点为2n−12^{n-1}2n−1，2011最接近2048，即2112^{11}211，所以n-1=11,n=12
8、B，算法题，考察插入排序的基本思路
9、C，基础题，考察进制转换，二进制转十六进制，每4位二进制转成1位16进制，100/4=25
10、C，基础题，考察计算机文件删除操作常识
11、B，数据结构题，考察BFS和队列的应用
12、A，算法题，考察空间复杂度概念
13、C，数据结构题，链表不能随机访问，只能顺序遍历一遍
14、C，基础题，信息学基础，主流技术应用常识，ABD都是有生物特征，C没有
15、C，数据结构题，考察哈夫曼树，根据哈夫曼算法，构建好哈夫曼树可得C
16、D，基础题，考察编程语言，汇编语言，汇编语言大量应用于较底层的开发应用，没有被淘汰
17、A，算法题，考察回溯算法的基本概念
18、A，基础题，计算机历史常识
19、A，数据结构题，考察图的连通性，依次枚举每个选项即可，寻找每个边是否有其他路径可以替代，只有a边是有可替代的路径
20、C，基础题，考察计算机历史，冯诺依曼的计算机体系结构核心内容，采用存储程序和程序控制原理

二、问题求解

1、数学题，所有的序列里，1的个数要么是偶数，要么是奇数，所以各占一半，所以是8的全排列除以2，128个

2、编辑距离可以用动态规划算法来做，但是本题给出的序列比较简单，可以直接观察得到，1，删除A得到BCDEFG
2、C替换为A得到BADEFG
3、F替换为C得到BADECG
总共3步

三、阅读程序

1、

#include<iostream>
using namespace std;int main()
{int i,n,m,ans;cin>>n>>m;i=n;ans=0;while(i<=m){ans+=i;i++;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

输入：10 20
简单编程题，考察while循环语句，代码的功能是计算从10累加到20的和，结果是165

2、

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;int main()
{string map= "2223334445556667778889999";string tel;int i;cin>>tel;for(i=0;i<tel.length();i++)if((tel[i]>='0') && (tel[i]<='9') )cout<<tel[i];else if( (tel[i]>='A') && (tel[i]<='Z'))cout<<map[tel[i]-'A'];cout<<endl;return 0;
}

输入：CCF-NOIP-2011
简单编程题，考察字符串遍历和处理，结果为：22366472011

3、

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;const int SIZE = 100;int main()
{int n,i,sum,x,a[SIZE];cin>>n;memset(a,0,sizeof(a));for(i=1;i<=n;i++){cin>>x;a[x]++;}i=0;sum=0;while(sum<(n/2+1)){i++;sum+=a[i];}cout<<i<<endl;return 0;
}

输入：
11
4 5 6 6 4 3 3 2 3 2 1
编程题，打表可得输出i为3

4、

#include<iostream>
using namespace std;int solve(int n,int m)
{int i,sum;if(m==1) return 1;sum=0;for(i=1;i<n;i++)sum+= solve(i,m-1);return sum;
}int main()
{int n,m;cin>>n>>m;cout<<solve(n,m)<<endl;return 0;
}

输入：7 4

递归求解题，阅读solve函数的递归逻辑，可得m=1时，返回1，否则solve(n,m)的值等于solve(1,m-1)+solve(2,m-1)+…+solve(n-1,m-1)，如果打表可得结果20

四、完善程序

1、（子矩阵）给输入一个n1m1的矩阵a，和n2m2的矩阵b，问a中是否存在子矩阵和b相等。若存在，输出所有子矩阵左上角的坐标：若不存在输出“There is no answer”。

#include<iostream>
using namespace std;const int SIZE = 50;int n1,m1,n2,m2,a[SIZE][SIZE],b[SIZE][SIZE];int main()
{int i,j,k1,k2;bool good ,haveAns;cin>>n1>>m1;for(i=1;i<=n1;i++)for(j=1;j<=m1;j++)cin>>a[i][j];cin>>n2>>m2;for(i=1;i<=n2;i++)for(j=1;j<=m2;j++)[   ①     ];haveAns=false;for(i=1;i<=n1-n2+1;i++)for(j=1;j<= [    ②     ];j++){[   ③    ];for(k1=1;k1<=n2;k1++)for(k2=1;k2<=[    ④    ] ;k2++){if(a[i+k1-1][j+k2-1]!=b[k1][k2])good=false;}if(good){cout<<i<<' '<<j<<endl;[       ⑤      ];}}if(!haveAns)cout<<"There is no answer"<<endl;return 0;
}

若a当中存在与b相等的子矩阵，则如图所示，a中的与b相等的子矩阵的左上角坐标只能在绿色矩阵区域内移动，所以遍历该区域内的每一个坐标，判断以其为左上角坐标的尺寸与b相等的子矩阵是否与b相等。
①cin>>b[i][j]
②m1-m2+1，绿色区域的宽度
③good=true，设置good初值
④m2，比较子矩阵的每一个元素是否与b对应的元素相等
⑤hasAns=true，找到一个子矩阵与b相等

2、(大整数开方) 输入一个正整数n（1≤n≤10^100），试用二分法计算它的平方根的整数部分。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;const int SIZE=200;
struct hugeint{int len,num[SIZE];
};
//其中len表示大整数的位数；num[1]表示个位，num[2]表示十位，以此类推hugeint times(hugeint a,hugeint b)
// 计算大整数a和b的乘积
{int i,j;hugeint ans;memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));for(i=1;i<=a.len;i++)for(j=1;j<=b.len;j++)[      ①     ] +=a.num[i]*b.num[j];  for(i=1;i<=a.len+b.len;i++){ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;[         ②         ]; }if(ans.num[a.len+b.len]>0)ans.len=a.len+b.len;elseans.len=a.len+b.len-1;return ans;
}hugeint add(hugeint a,hugeint b)
//计算大整数a和b 的和
{int i;hugeint ans;memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));if(a.len>b.len)ans.len=a.len;elseans.len=b.len;for(i=1;i<=ans.len;i++){ans.num[i]+= [        ③      ] ; ans.num[i+1]+= ans.num[i]/10;ans.num[i]%=10;}if(ans.num[ans.len+1]>0)ans.len++;return ans;
}hugeint average(hugeint a,hugeint b)
//计算大整数a和b的平均数的整数部分
{int i;hugeint ans;ans=add(a,b);for(i=ans.len;i>=2;i--){ans.num[i-1]+=([     ④      ])*10; ans.num[i]/=2;}ans.num[1]/=2;if(ans.num[ans.len]==0)ans.len--;return ans;
}hugeint plustwo(hugeint a)
// 计算大整数a加2之后的结果
{int i;hugeint ans;ans=a;ans.num[1]+=2;i=1;while( (i<=ans.len)&&(ans.num[i]>=10) ){ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;ans.num[i]%=10;i++;}if(ans.num[ans.len+1]>0)[      ⑤    ]; return ans;
}bool over(hugeint a,hugeint b)
// 若大整数a>b则返回true，否则返回false
{int i;if([      ⑥     ])  return false;if( a.len>b.len )return true;for(i=a.len;i>=1;i--){if(a.num[i]<b.num[i])return false;if(a.num[i]>b.num[i])return true;}return false;
}int main()
{string s;int i;hugeint target,left,middle,right;cin>>s;memset(target.num,0,sizeof(target.num));target.len=s.length();for(i=1;i<=target.len;i++)target.num[i]=s[target.len-i]-[      ⑦    ];memset(left.num,0,sizeof(left.num));left.len=1;left.num[1]=1;right=target;do{middle=average(left,right);if(over([       ⑧        ]))right=middle;elseleft=middle;}while(!over(plustwo(left),right) );for(i=left.len;i>=1;i--)cout<<left.num[i];return 0;
}

高精度运算的应用，代码较长，函数较多，阅读后发现都是高精度运算常用的函数，比如乘法，加法等。
① ans.num[i+j-1]，高精度乘法结果数组的下标
② ans.num[i]%=10，低位向高位进位，低位取余数
高精度加法，按位相加
③ a.num[i]+b.num[i]
高精度除以低精度，这里是除以常数2
④ ans.num[i]%2
高精度加低精度
⑤ ans.len++，最高位产生了新的进位，总长度加1
比较两个高精度数的大小
⑥ a.len<b.len, 先比较长度，如果长度小，值必然更小
⑦ '0’或48，将输入的字符串格式的数转换为高精度的字符数组存储方式，注意是逆序
然后使用二分法来逼近求解开方，每次取中点值，判断middle的平方是否大于原数，若大于，则表示取大了，需要在左边继续找，否则要在右边继续找
⑧ times(middle, middle), target

本题代码非常长，但难度其实更小，除了main函数里的7，8两个空，前面都是高精度运算的基本操作，答案都可以在对应的函数代码里找到现成的答案。