数学-蕴涵->真值表理解
1. 结论
先说结论!!!(此结非彼结)
一个成立的前提有且仅有一个结论,而且它是成立的结论。(规定)
一个不成立的前提可以有任意的结论,包括成立和不成立的结论。
所以
1->1是对的
1->0是错的
0->1是对的
0->0是对的
(可以理解成 基于真话只有定论,基于假话,可以说的真真假假
)
2. 问题
之前一直不理解为什么0->1=1,0->0=1?
3. 解决
->(蕴涵)是命题A是否可以推出命题B的结果。
如果用自然语言描述的话,发现命题A和命题B存在一定联系时,其蕴涵表达式才有意义。
对于逻辑上毫无关系的两件事,蕴涵表达式仅仅起计算作用,或者你也可以认为是你的计算使得
这两件事有了关联!!!
1. 先摆上真值表
A | B | F |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
2. 我们反过来看
1. 后两个
A=1,B=1,F=1,前提 成立,结论 成立 时,我们规定
这个推理是正确的。
A=1,B=0,F=0,前提 成立,结论 不成立,怎么理解呢,这是上个推理的对立事件,因为一个成立的前提只能推出一种结论,而结论只有成立或者不成立,当我们规定上个推理正确时,那么这个推理就是错误的。
2. 前两个
A=0,B=0,F=1 和 A=0,B=1,F=1
我们可以发现,他们两者的前提都不成立,那么,根据之前写到的
前提 成立,结论 成立 时,我们
规定
这个推理是正确的。
那我们是否可以认为 前提不成立, 结论不成立 的推理也是正确的呢?
然而我们并没有规定,
这需要我们思考一下
前提不成立时,你也可以得到结论有两种状态,要么成立要么不成立 ,废话,这不就是没有前提时也可以得出的结果??!
是的,当前提不成立时,前提就和我们的推理无关了,那么这时候的推理不就随便推,你可以说它推出正确的结论,也可以说它推出错误的结论。所以都是对的!!!
这正好是前两种情况。
总之,当你有了错误的前提,可以推出任何结论!!!
而当你有了正确的前提,结论就唯一了!!!
这也让我们认识到->计算返回的是推理的正确与否,它在乎的是推理的过程是否正确,不是其他的东西。
4. 新的认识
->蕴涵,不适合翻译为:如果…那么…,它更像是一条基本运算,真值表就是这个,没有理由。什么是基本运算,比如你可以定义A#B,然后定义它的真值表,然后一个崭新的逻辑连接词就形成了。
至于为什么这样定义真值表,逻辑学家在考虑如何表示:P是Q的充分条件。
当P出现,一定导致Q出现,(因为P前提可以 推出 结论Q)。
当P不出现,Q可出现,Q可不出现,(因为可能存在其他前提 推出 结论Q)。
对应到真值表,就P->~Q是推不出的。
即之前说的话,可以直接跳过,只需记住
P->Q是指P是Q的充分条件,
有P,Q成立,没P,还有A,B,C,D...
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