Codevs4245 Cww的作业

题目描述 Description

师傅给cww布置了道题，cww看到题目就不想写，请你帮忙了：
设n为正整数，令f(n)为所有gcd(x,y)的最大值，且x和y满足1<=x

输入描述 Input Description

仅一行，一个正整数m。

输出描述 Output Description

仅一行，所求结果对10007取模的结果。

样例输入 Sample Input

SAMPLE #1:
3
SAMPLE #2:
10

样例输出 Sample Output

SAMPLE #1:
28
SAMPLE #2:
770

数据范围及提示 Data Size & Hint
10% : n <= 10.
20% : n <=100
40% : n <=1000.
60% : n <= 10000.
80% : n <= 1000000.
100% : n <=10^9.

分析。

因为对于每个数来说从1到n中max{gcd(x,y)}(1<=x< y<=n)
肯定是[n/2]=n div 2；
因为一个数n不是偶数就是奇数当偶数情况下分解因数必然得到二对应的那个为最大的。因为若数减小，其最大公约数也为二对应的，必然减小。
若n为奇数，那么其-1即为偶数。而奇数无法分出2必然会比（n-1）/2大。
综上所述无论n为奇数还是偶数总在[n / 2]处取到gcd（x,y）的最大值，且2n和2n+1的相等
2n div 2 = n
（2n+1） div 2 =n;
所以由上述可得
对于f[x]:=x div 2
SUM=f[2]^2+f[3]^2+f[4]^2+f[5]^2+…..+f[2n]^2+f[2n+1]^2
=2（f[2]^2+f[4]^2+…+f[2n]^2）
=2*（1^2+2^2+3^2+..+n^2）
=2* ( n * (n+1)*(2n+1）/6)

代码如下

program p4245;
const p=10007;
var x,y,n,i:longint;
beginreadln(n);n:=n mod p; x:=(n*(n+1));y:=2*n+1;if x mod 3=0thenbeginx:=((x div 3) mod p)*(y mod p)endelsebeginx:=(x mod p)*((y div 3) mod p);end;write(x mod p);
end.

评测详情

运行结果
测试点#homework1.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#homework10.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#homework2.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 1ms
测试点#homework3.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#homework4.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#homework5.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#homework6.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 1ms
测试点#homework7.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 1ms
测试点#homework8.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#homework9.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms

困死。。。

想念总会在最孤独的时候出现，却又不会在最兴盛的时候消失。总是期待着会有改变，FUTURE！

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S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S

累死了。。

困

see you