UOJ#449 喂鸽子

题意：有n个鸽子，你每秒随机喂一只鸽子，每只鸽子吃k次就饱了。求期望多少秒之后全饱了。n <= 50, k <= 1000。

解：有两种做法。一种直接DP的n²k做法在这。我用的是Min-Max容斥 + NTT优化DP。

先Min-Max容斥，由于鸽子是等价的，所以相当于求m只鸽子期望多少秒之后有一只饱了。

讲不清楚...看题解吧。

注意题解中m个盒子的答案为什么放了i + 1个球，这是因为我们把最后一个球拿出来考虑了。所以唯一放满k个球的盒子的贡献是1 / (k - 1)!

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2
  3 const int MO = 998244353;
  4 const int N = 50010;
  5
  6 int n, K, fac[N], inv[N], invn[N];
  7 int f[55][N], g[55][N], A[N * 4], B[N * 4], r[N * 4];
  8
  9 inline int C(int n, int m) {
 10     if(n < 0 || m < 0 || n < m) return 0;
 11     return 1ll * fac[n] * invn[m] % MO * invn[n - m] % MO;
 12 }
 13
 14 inline int qpow(int a, int b) {
 15     int ans = 1;
 16     while(b) {
 17         if(b & 1) ans = 1ll * ans * a % MO;
 18         a = 1ll * a * a % MO;
 19         b = b >> 1;
 20     }
 21     return ans;
 22 }
 23
 24 inline int Inv(int x) {
 25     return qpow(x, MO - 2);
 26 }
 27
 28 inline void prework(int n) {
 29     static int R = 0;
 30     if(R == n) return;
 31     R = n;
 32     int lm = 1;
 33     while((1 << lm) < n) lm++;
 34     for(int i = 0; i < n; i++) {
 35         r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (lm - 1));
 36     }
 37     return;
 38 }
 39
 40 inline void NTT(int *a, int n, int f) {
 41     prework(n);
 42     for(int i = 0; i < n; i++) {
 43         if(i < r[i]) {
 44             std::swap(a[i], a[r[i]]);
 45         }
 46     }
 47     for(int len = 1; len < n; len <<= 1) {
 48         int Wn = qpow(3, (MO - 1) / (len << 1));
 49         if(f == -1) Wn = Inv(Wn);
 50         for(int i = 0; i < n; i += (len << 1)) {
 51             int w = 1;
 52             for(int j = 0; j < len; j++) {
 53                 int t = 1ll * a[i + len + j] * w % MO;
 54                 a[i + len + j] = (a[i + j] - t) % MO;
 55                 a[i + j] = (a[i + j] + t) % MO;
 56                 w = 1ll * w * Wn % MO;
 57             }
 58         }
 59     }
 60     if(f == -1) {
 61         int inv = Inv(n);
 62         for(int i = 0; i < n; i++) {
 63             a[i] = 1ll * a[i] * inv % MO;
 64         }
 65     }
 66     return;
 67 }
 68
 69 int main() {
 70
 71     scanf("%d%d", &n, &K);
 72
 73     fac[0] = inv[0] = invn[0] = 1;
 74     fac[1] = inv[1] = invn[1] = 1;
 75     for(int i = 2; i <= n * K; i++) {
 76         fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % MO;
 77         inv[i] = 1ll * inv[MO % i] * (MO - MO / i) % MO;
 78         invn[i] = 1ll * invn[i - 1] * inv[i] % MO;
 79     }
 80
 81     int len = 1;
 82     while(len <= n * K) len <<= 1;
 83     g[0][0] = 1;
 84     memcpy(B, invn, K * sizeof(int));
 85     NTT(B, len, 1);
 86     for(int i = 1; i <= n; i++) {
 87         /*for(int j = 0; j <= i * K; j++) {
 88             /// g[i][j] f[i][j]
 89             for(int k = 0; k < K && k <= j; k++) {
 90                 g[i][j] = (g[i][j] + 1ll * g[i - 1][j - k] * invn[k] % MO) % MO;
 91                 f[i][j] = (f[i][j] + 1ll * f[i - 1][j - k] * invn[k] % MO) % MO;
 92             }
 93             if(j >= K) f[i][j] = (f[i][j] + 1ll * g[i - 1][j - K] * invn[K - 1] % MO) % MO;
 94         }*/
 95         memcpy(A, g[i - 1], n * K * sizeof(int));
 96         memset(A + n * K, 0, (len - n * K) * sizeof(int));
 97         NTT(A, len, 1);
 98         for(int j = 0; j < len; j++) {
 99             A[j] = 1ll * A[j] * B[j] % MO;
100         }
101         NTT(A, len, -1);
102         for(int j = 0; j <= i * K; j++) {
103             g[i][j] = A[j];
104         }
105         memcpy(A, f[i - 1], n * K * sizeof(int));
106         memset(A + n * K, 0, (len - n * K) * sizeof(int));
107         NTT(A, len, 1);
108         for(int j = 0; j < len; j++) {
109             A[j] = 1ll * A[j] * B[j] % MO;
110         }
111         NTT(A, len, -1);
112         for(int j = 0; j <= i * K; j++) {
113             f[i][j] = A[j];
114             if(j >= K) {
115                 f[i][j] = (f[i][j] + 1ll * g[i - 1][j - K] * invn[K - 1] % MO) % MO;
116             }
117         }
118     }
119
120     int ans = 0;
121     for(int i = 1; i <= n; i++) {
122         int temp = 0;
123         for(int j = K - 1; j <= i * K; j++) {
124             temp = (temp + 1ll * fac[j - 1] * f[i][j] % MO * qpow(inv[i], j) % MO * j % MO) % MO;
125         }
126         temp = 1ll * temp * n % MO * inv[i] % MO * C(n, i) % MO;
127         if(i & 1) {
128             ans = (ans + temp) % MO;
129         }
130         else {
131             ans = (ans - temp) % MO;
132         }
133     }
134     printf("%d\n", (ans + MO) % MO);
135     return 0;
136 }

AC代码

转载于:https://www.cnblogs.com/huyufeifei/p/10942703.html

UOJ#449 喂鸽子相关推荐

UOJ#449. 【集训队作业2018】喂鸽子
#449. [集训队作业2018]喂鸽子 DP好题法一:min-max容斥处理前m个,最快吃饱的鸽子期望的时间根据期望的定义考虑每个方案数的概率*期望次数枚举前m个用了x个,概率都是(1/m ...
UOJ#449. 【集训队作业2018】喂鸽子 min-max容斥,FFT
原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ449.html 题解设 f(i) 表示给 i 只鸽子喂食使得至少一只鸽子被喂饱的期望次数,先 min-max容斥一下. ...
【UOJ#386】【UNR#3】鸽子固定器（贪心）
[UOJ#386][UNR#3]鸽子固定器(贪心) 题面 UOJ 题解一个不难想到的暴力做法是把东西按照\(s\)排序,这样子我们枚举极大值和极小值,那么我们选择的一定是这一段之间\(v\)最大的那 ...
UOJ#386. 【UNR #3】鸽子固定器(链表)
题意题目链接为了固定S**p*鸽鸽,whx和zzt来到鸽具商店选购鸽子固定器. 鸽具商店有 nn 个不同大小的固定器,现在可以选择至多 mm 个来固定S**p*鸽鸽.每个固定器有大小 sisi 和 ...
UOJ.386.[UNR #3]鸽子固定器(贪心链表)
题目链接 \(Description\) 选最多\(m\)个物品,使得它们的\((\sum vi)^{dv}-(s_{max}-s_{min})^{du}\)最大. \(Solution\) 先把物品 ...
uoj#386. 【UNR #3】鸽子固定器（乱搞）
传送门题解 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long long #define fp(i ...
uoj 117 欧拉回路
1.判断是否为欧拉存在欧拉回路---裸的判断欧拉回路就是看一笔能不能把途中所有的边跑完没得重复对于无向边----建立双向边判断每个点的入度是否为2的倍数 1.1 对于有向边---建立单向边判断 ...
UOJ#7. 【NOI2014】购票 | 线段树凸包优化DP
题目链接 UOJ #7 题解首先这一定是DP!可以写出: \[f[i] = \min_{ancestor\ j} \{f[j] + (d[j] - d[i]) * p[i] + q[i]\}\] 其 ...
研究生招生多次被“放鸽子”：给学生几点诚信方面的建议
点击上方"视学算法",选择加"星标"或"置顶" 重磅干货,第一时间送达来源:张吴明科学网博客研究生招生已经数次遇到放鸽子的情况,学生在联 ...
灰鸽子敢说自己不是病毒？
用google检索"灰鸽子病毒",检索到约 268,000 项结果:用baidu检索"灰鸽子病毒",找到相关网页约548,000篇.灰鸽子自诞生之日起,就被反病 ...

UOJ#449 喂鸽子

UOJ#449 喂鸽子相关推荐

最新文章

热门文章