连续时间信号的频域分析--傅立叶变换-1
连续时间信号的频域分析--傅立叶变换
- 1 周期信号的傅立叶级数
- 1.1 傅立叶级数的三角形和指数形式
- 1.2 周期信号的频谱图
- 1.3 周期信号的频谱分析
- 2 非周期信号的傅立叶变换
- 2.1 傅立叶变换导出
- 2.2 傅立叶变换的性质
知识点：
- 周期信号的傅立叶级数
- 非周期信号的傅立叶变换
- 周期信号的傅立叶变换
- 时域抽样
1 周期信号的傅立叶级数
1.1 傅立叶级数的三角形和指数形式
求傅立叶级数的比列系数
指数形式的傅立叶级数
1.2 周期信号的频谱图
- 余弦形式的频谱和复指数形式的频谱：单边谱和双边谱
例题
复指数形式的双边谱
三角形式VS复指数形式
例子：求三角形式的FS和指数形式的FS
继续化简Ck
画图 三角形式 单边谱：
求复指数形式的FS：
画图 复指数形式的双边谱：
对比：
1.3 周期信号的频谱分析
周期信号频谱特点：离散性和谐波性–频谱只出现在0，w0,2w0…离散频率点上。
- 复指数形式的双边谱与三角形式的单边谱之间的关系：
- 本质上是相同的；
- 单边谱：每条蒲县代表一个频率分量幅度。
- 双边谱：每个频谱分量的幅度一分为二，在正负频率对应位置上各一半，合起来代表一个频率分量的幅度。
- 双边谱 实现号的幅度谱对称，相位谱奇对称。
- 信号波形对称性与在傅立叶级数的关系
来简化求傅立叶级数比例系数
- 偶信号：x(t)=x(-t)
bk=0,级数中只有直流分量和余弦分量 - 奇信号：x(t)=-x(t)
a0=0,ak=0,级数中只有正弦分量。 - 半波对象对称信号：x(t) = -x(t± T/2)
k为偶数时，ak,bk都为0；
- 信号频谱与时域特性的关系
T–>∞，时域上，周期信号–>非周期信号；
频域上，离散谱—>连续谱；
2 非周期信号的傅立叶变换
知识点：
- 傅立叶变换的导出
- 傅立叶变换的性质
- 傅立叶变换
2.1 傅立叶变换导出
推导结果：
时域描述<—>频域描述
傅立叶变换存在的充分条件：x(t)绝对值可积。
例子：门函数–脉冲
对比非周期信号VS周期信号
四个最常用的、最最基础的傅立叶变换对
2.2 傅立叶变换的性质
时域描述《====》频域描述关系
- 一个域中的某种运算在另外一个域中发生什么变化？
展缩、平移 微分 积分 卷积 - 一个域中的某种特性在另外一个域中对应什么特性
奇偶对称性 虚实性
线性特性
展缩特性
时移特性
频移特性
时域微分特性
6. 频域微分特性
7. 时域卷积特性
- 频域卷积特性
- 对偶性
- 奇偶虚实性
若x(t)为实信号，则X(w)=X*(-w)，即实信号的频谱是共轭对称函数。
实信号的幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数。
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