A.Gratitude

题意

给定 3 n 3n 3n个字符串和参数 K K K，输出这些字符串中出现次数最多的前 K K K个；出现次数相同的字符串，输出最后一次出现最晚的一个。
1 ≤ K ≤ 3 N ≤ 100 , 000 1\le K\le 3N\le 100,000 1≤K≤3N≤100,000

思路
我自己是用了map反复横跳存储信息，但是我的队友赛后又给出了一套比我简洁n倍的代码
代码

/** @Author: Icey_dying* @Date: 2021-10-09 16:26:00* @LastEditors: Icey_dying* @LastEditTime: 2021-10-09 16:47:28* @FilePath: \Icey_dying\competition\2021\2021.10\2021.10.9\A.cpp*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct sa {int id;int num;
};
bool cmp(const sa& a, const sa& b)
{if (a.num != b.num)return a.num > b.num;return a.id > b.id;
}
sa a[100005];
int n, k, cnt1;
string s;
set<string> se;
map<string, int> m1;
map<int, string> m2;
int cnt[100005];
int main()
{memset(cnt, 0, sizeof(cnt));cin >> n >> k;getchar();for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= 3; j++) {getline(cin, s);if (se.find(s) == se.end()) {se.insert(s);m1[s] = ++cnt1;m2[cnt1] = s;cnt[cnt1]++;} else {cnt[++cnt1] = cnt[m1[s]] + 1;cnt[m1[s]] = 0;m1[s] = cnt1;m2[cnt1] = s;}}}for (int i = 1; i <= cnt1; i++)a[i] = { i, cnt[i] };sort(a + 1, a + 1 + cnt1, cmp);// for (int i = 1; i <= cnt1; i++)//     cout << a[i].id << ' ' << a[i].num << "\n";for (int i = 1; i <= k && i <= cnt1; i++)if (a[i].num)cout << m2[a[i].id] << "\n";return 0;
}

在此附上dalao的代码

/** @Author: NEFU AB-IN* @Date: 2021-10-09 16:20:21* @FilePath: \ACM\CF\2021.10.9\a.cpp* @LastEditTime: 2021-10-09 16:52:17*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define MP make_pair
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define IOS                                                                                                            \ios::sync_with_stdio(false);                                                                                       \cin.tie(0);                                                                                                        \cout.tie(0);
#define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << endl;
typedef pair<int, int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;unordered_map<string, int> xianhou;
unordered_map<string, int> cnt;struct sa
{string s;int xianhou, cnt;bool operator<(const sa &a) const{if (cnt != a.cnt)return cnt > a.cnt;elsereturn xianhou > a.xianhou;}sa(string s, int xianhou, int cnt) : s(s), xianhou(xianhou), cnt(cnt){};
};signed main()
{IOS;int n, k;string s;cin >> n >> k;getline(cin, s);for (int i = 1; i <= 3 * n; ++i){getline(cin, s);cnt[s]++;xianhou[s] = i;}vector<sa> v;for (auto [a, b] : xianhou)v.emplace_back(sa(a, b, cnt[a]));sort(v.begin(), v.end());for (int i = 0; i < min(k, SZ(v)); ++i)cout << v[i].s << '\n';return 0;
}

C.Safe Distance

题意

给定 x O y xOy xOy平面和平面上的若干个点，要从 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)出发到达 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)，要求路径距离给出的点尽可能远，求出路径与最近的点的距离的最大值
1 ≤ X , Y ≤ 1 0 6 1\le X,Y\le 10^6 1≤X,Y≤106
1 ≤ n ≤ 1000 1\le n \le 1000 1≤n≤1000

思路
考虑二分答案
假设我们二分得到的答案为 m i d mid mid，对其检查可行性
在平面上以所有的点为圆心画半径为 m i d mid mid的圆，那么路径不应该与这些圆有交点
想象将这些圆在平面上挖去，那么如果 m i d mid mid为可行答案， ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)与 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)应仍连通
接下来考虑如何表示 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)与 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)的连通性
假设我们要将平面沿一条线（可以是曲线）切开，使得 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)与 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)不连通，这条线应当与平面的左边界和下边界、或左边界和右边界、或上边界和右边界、或上边界和下边界同时存在交点
那么如果我们画的圆的并能够包含这样的一条线， ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)与 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)就是不连通的
我们可以以所有的点为顶点（称为平面点），点之间的距离为边权建立无向图，同时设置四个顶点 u t , u b , u l , u r u_t,u_b,u_l,u_r ut,ub,ul,ur（称为边界点）分别代表上、下、左、右边界，平面点与边界点间的边的边权为点到对应边界的距离
那么，如果在图上存在一条路径分别以 u l , u b u_l,u_b ul,ub、或 u l , u r u_l,u_r ul,ur、或 u t , u r u_t,u_r ut,ur、或 u t , u b u_t,u_b ut,ub为起点和终点，满足边界点到平面点的边的边权小于等于 m i d mid mid，平面点之间的边的边权小于等于 2 ∗ m i d 2*mid 2∗mid，那么 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)与 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)就是不连通的
复杂度 O ( n log ⁡ ( X + Y ) ) O(n\log (X+Y)) O(nlog(X+Y))
代码

/** @Author: Icey_dying* @Date: 2021-10-11 11:05:09* @LastEditors: Icey_dying* @LastEditTime: 2021-10-11 11:32:28* @FilePath: \Icey_dying\competition\2021\2021.10\2021.10.9\C.cpp*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN = 1e3 + 9, MOD = 1e9 + 7;
ll n, m;double a[MAXN], b[MAXN];
int f[MAXN];
int find(int x)
{return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]);
}
bool check(double mid)
{for (int i = 1; i <= n + 4; i++)f[i] = i;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n + 4; j++) {if (i == j)continue;if (j == n + 1 || j == n + 2)a[j] = a[i];if (j == n + 3 || j == n + 4)b[j] = b[i];double dis = sqrt(pow(a[j] - a[i], 2) + pow(b[j] - b[i], 2));if (j <= n && dis < 2 * mid || j > n && dis < mid) {int pa = find(i), pb = find(j);f[pa] = pb;}}}if (find(n + 1) == find(n + 2))return 0;if (find(n + 1) == find(n + 3))return 0;if (find(n + 3) == find(n + 4))return 0;if (find(n + 2) == find(n + 4))return 0;return 1;
}
int x, y;
void solve()
{cin >> x >> y >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i] >> b[i];b[n + 1] = a[n + 3] = 0;b[n + 2] = y;a[n + 4] = x;double l = 0, r = 1e6;for (int i = 1; i <= 40; i++) {double mid = (l + r) / 2;if (check(mid))l = mid;elser = mid;}cout << l << endl;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);solve();return 0;
}

D.Jogging

题意

定义一个跑步路径为一条从0号顶点出发再回到0号顶点的路径，跑步路径上允许出现重边，允许在一条边上的任意位置折返。如果一条跑步路径经过了之前未出现过的边，那么这条跑步路径就是“有趣的”。
给定 I I I个点 S S S条边的简单无向带权图，下界 L L L和上界 U U U。现要求每天都要有一条”有趣的"跑步路径，且长度在上界和下界之间，问最多可以跑步多少天。
1 ≤ I , S ≤ 100000 1\le I,S\le 100000 1≤I,S≤100000
1 ≤ L ≤ U ≤ 42195 1\le L\le U\le 42195 1≤L≤U≤42195（一次马拉松的长度）
1 ≤ 边权 ≤ 1000 1\le 边权\le 1000 1≤边权≤1000

思路
由于我们可以在一条边上来回摩擦，所以不需要关心下界
如果每条跑步路径不原路返回，会使答案更劣，所以原路返回一定是最佳策略
那么题目可以转化成从顶点 0 0 0出发，行走不大于 U 2 \frac{U}{2} 2U的距离，最多可以到达多少条边
代码

/** @Author: Icey_dying* @Date: 2021-10-11 12:10:27* @LastEditors: Icey_dying* @LastEditTime: 2021-10-11 12:21:24* @FilePath: \Icey_dying\competition\2021\2021.10\2021.10.9\D.cpp*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pa pair<int, int>
const int N = 1e5 + 5;
int n, m, L, U;
struct edge {int u, v, w, next;
} g[N * 2];
int head[N], cnt;
void add(int u, int v, int w)
{g[++cnt].u = u;g[cnt].v = v;g[cnt].w = w;g[cnt].next = head[u];head[u] = cnt;
}
int dist[N], vis[N];
void djs()
{memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));dist[0] = 0;priority_queue<pa> q;q.push({ -dist[0], 0 });while (!q.empty()) {int u = q.top().second;q.pop();if (vis[u])continue;vis[u] = 1;for (int i = head[u]; i; i = g[i].next) {int v = g[i].v;if (!vis[v] && dist[u] + g[i].w < dist[v]) {dist[v] = dist[u] + g[i].w;q.push({ -dist[v], v });}}}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);cin >> n >> m >> L >> U;for (int i = 1, u, v, w; i <= m; i++) {cin >> u >> v >> w;add(u, v, w);add(v, u, w);}djs();int ans = 0;for (int i = 1; i <= cnt; i += 2)if (min(dist[g[i].u], dist[g[i].v]) * 2 < U)ans++;cout << ans << "\n";return 0;
}

E.Cakes

题意

n种原料，给定制作一个蛋糕所需要的各种原料的量 a i a_i ai和现有的量 b i b_i bi，求最多能做多少个蛋糕
n ≤ 10 n\le 10 n≤10

思路
输出 m i n { b i a i } min\{\frac{b_i}{a_i}\} min{aibi}
代码

/** @Author: NEFU AB-IN* @Date: 2021-10-09 15:44:18* @FilePath: \ACM\CF\2021.10.9\e.cpp* @LastEditTime: 2021-10-09 15:46:10*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define MP make_pair
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define IOS                                                                                                            \ios::sync_with_stdio(false);                                                                                       \cin.tie(0);                                                                                                        \cout.tie(0);
#define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << endl;
typedef pair<int, int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;signed main()
{IOS;int n;cin >> n;int mn = INF;for (int i = 1; i <= n; ++i){int a, b;cin >> a >> b;mn = min(b / a, mn);}cout << mn << '\n';return 0;
}

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