SVG 中的曲线编码方法

[参考] SVG中的曲线（或路径）有直线与曲线两种，其中曲线有三种：弧线，二阶贝塞尔曲线和三阶贝塞尔曲线。在给定上一个点时，到下一个点的路径除下一个点的坐标外，对于不同的曲线还由以下元素决定：

弧线：椭圆 x 方向半轴长、y 方向半轴长、旋转角度、优弧/劣弧标志、绘制方向；
二阶贝塞尔曲线：锚点位置；
三阶贝塞尔曲线：两个锚点的位置。

1. 贝塞尔曲线

[参考] 贝塞尔曲线通过控制点生成平滑的曲线，在对曲线进行拟合时可以大大节省数据量。

1.1 贝塞尔曲线的绘制

对于给定的一系列点，考虑每两个点之间都有一个中间点，匀速由第一个点向下一个点移动，在 t=0 时出发，t=1 时到达。如果获得的中间点多余一个，则以这些中间点生成一组新的中间点，直到最后只剩一个中间点。生成中间点的层数称为贝塞尔曲线的阶，最后一组中间点的轨迹记为对应阶的贝塞尔曲线。除第一个点和最后一个点外的其他点称为锚点，因为曲线并不经过这些点，而是只对结果起到锚定的作用。

1.2 贝塞尔曲线的举例

一阶贝塞尔曲线包含两个点，绘制结果为直线。

二阶贝塞尔曲线包含三个点，一个例子如下图左图。

三阶贝塞尔曲线包含四个点，一个例子如下图右图。

1.3 贝塞尔曲线的应用

在实际应用中，常用多段三阶贝塞尔曲线进行曲线的拟合，如 Photoshop 中的钢笔工具，在绘制曲线时会为每个点伴随两个锚点，分别用作以其为终点、起点的前后两端曲线的绘制。如上图所示，在钢笔工具中，A、D 为起点和终点，B、C 分别为 A 和 D 的锚点。

如果以 D 点开始继续绘制下一段曲线，则 D 将产生第二个锚点。对于没有锚点的点，则认为其锚点与自身重合。

[参考] 在 SVG 编码中的贝塞尔曲线路径，则包含二阶、三阶贝塞尔曲线两种模式。以三阶贝塞尔曲线为例，每段曲线除起始点和终点之外，也将对应两个锚点。如果是由 n 和点确定的 n-1 段曲线，则需要用 3n-2 个点的二维坐标对其进行编码。特殊的，如果一个点的两个锚点关于自身对称，则在进行编码时可以省略下一个锚点。解码时则根据上一个锚点对称地计算出下一个锚点，从而进行绘制。

2 曲线拟合